二元一次方程组与分类讨论问题

1、个性化学案初中数学二元一次方程组解的讨论适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点二元一次方程组的根问题学习目标通过分类讨论的思想，让使解题思路更加严密，思维更加灵活学习重点分类讨论问题学习难点分类讨论问题学习过程初中数学竞赛辅导资料甲内容提要1 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解。（两个方程等效） 当时，方程组无解。（两个方程是矛盾的） 当（即a1b2a2b10）时，方程组有唯一的解：（这个解可用加减消元法求得）2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3 求方程组

2、中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）乙例题例1.选择一组a,c值使方程组 有无数多解，无解，有唯一的解解：当5a=12=7c时，方程组有无数多解解比例得a=10,c=14。 当5a127c时，方程组无解。解得a=10,c14。当5a12时，方程组有唯一的解，即当a10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2.a取什么值时，方程组 的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组得解不等式组得解集是6答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数。例3.m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？解：把m作为已知数，解方程组得

3、x是整数，m8取8的约数1，2，4，8。y是整数，m8取2的约数1，2。取它们的公共部分，m81，2。解得m=9，7，10，6。经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x,y,z粒,依题意得由（1）得x= 100yz (3)把（3）代入（2），整理得y=200+3z 设(k为整数)得z=7k, y=200+20k, x=30027kx,y,z都是正整数解得（k是整数）10k1 3. a=1 4. 5,-3,-1,1 5. 二元一

4、次方程组 例: 解下列方程组: 典型例题分析1. 解下列方程组: 2.如果是方程组的解,则的关系是( ) A. B. C. D. 3.关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值是 .4. 若已知方程,则当= 时,方程为一元一次方程; 当= 时,方程为二元一次方程.5. 已知方程组 由于甲看错了方程中的得到方程组的解为;乙看错了方程中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.6. 若求代数式的值.7. 求二元一次方程的:所有正整数解;一组分数解;一组负数解.8.已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数,求的值.强化训练一、选择题：1. 二元一次方程组的解是( ) A.

5、B. C. D. 2.已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ） A. B. C.3. 若是方程组解, 则的值是( ) A. B. C. D.4. 如果方程组的解的值相等,则的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 二、填空题：1.方程组的解是 .2.如果与互为相反数，那么= ，= .3. 若是方程和的公共解,则= .4. 已知是二元一次方程组的解,则的值是 .三、解下列方程组: 四、已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数, 求的值.五、先阅读,再做题: 1.一元一次方程的解由的值决定: 若,则方程有唯一解; 若,方程变形为,则方程有无数多个解; 若,方程变为,则方程无解. 2.关于的方程组的解的讨论可以按以下规律进行: 若,则方程组有