信号与系统考试试题及答案

1、-信号与系统考试试题及答案 长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为 单位阶跃序列。 一、填空（共30分，每小题3分） 1. 已知f(t)?(t?4)?(t)，求f(t)?_。f(t)2?(t)?4?'(t) 2. 已知f(k)?1,2,?2,1,h(k)?3,4,2,4，求f(k)?h(k)?_。f(k)?h(k)?3,10,4,3,8,?6,4 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数H(j?)?_。H(j?)?Ke ?j?t0 2

2、 ?4?tT?f()max ?max?m_f(t)4取样的最大间隔是 4. 若最高角频率为m，则对。 5. 信号f(t)?4cos20?t?2cos30?t的平均功率为_。 P? n? ?F ? 2 n ?22?22?1?1?10 6. 已知一系统的输入输出关系为y(t)?f(3t)，试判断该系统是否为线性时不变系统 _ _。故系统为线性时变系统。 F(s)? 7. 已知信号的拉式变换为 1 (s2?1)(s?1)，求该信号的傅立叶变换F(j?)=_。故傅立叶变换H(z)? 1 2?z?1?z?2，判断该系统是否稳定_。故系统不稳定。 F(j?)不存在。 8. 已知一离散时间系统的系统函数 ?

3、 2 (t?2t)?(?t?1)dt?_ 9. ?。3 ?j3? ,A(?)是一实偶函数，试问f(t)有何种对称性_。关 10. 已知一信号频谱可写为F(j?)?A(?)e 于t=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分，每小题10分） 1. 已知连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。 图 A-1 1. 系统的零状态响应y(t)?f(t)?h(t)，其波形如图A-7所示。 图 A-7 k h(k)?(k?2),h(k)?(0.5)?(k)，求该系统的单位脉冲响应h(k)。 122. 在图A-2所

4、示的系统中，已知 f图 A-2 kk?2 h(k)?(k)?h(k)?h(k)?(k)?(k?2)?(0.5)?k?(k)?(0.5)?(k?2) 122. 3. 周期信号f(t)的双边频谱如图A-3所示，写出f(t)的三阶函数表示式。 图 A-3 ? 3. 写出周期信号f(t)指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为 f(t)? 4. 已知信号f(t)?(t)?(t?1)通过一线性时不变系统的响应y(t)如图A-4所示，试求单位阶跃信号?(t)通过该系统的响应并画出其波形。 n? ?Fe n jn?0t ?e?j2?0t?2e?j?0t?2?2ej?0t?ej2?0t?2

5、?4cos?0t?2cos2?0t 图 A-4 ? 4. 因为 ?(t)?f(t)?f(t?1)?f(t?i)?f(t?i) i?0 故利用线性时不变特性可求出?(t)通过该 系统的响应为 T?(t)?y(t?i) i?0 ? 波形如图A-8所示。 图 A-8 5. 已知f(t)的频谱函数F(j?)?Sgn(?1)?Sgn(?1)，试求f(t)。 ?1?2,F(j?)?Sgn(?1)?Sgn(?1)?2g2(?)?1?0, 5. ，因为 g2(t)?2Sa(?)，由对称性可得：2Sa(t)?2?g2(?)?2?g2(?)，因此，有 f(t)? 2?Sa(t) 三、综合计算题（共20分，每小题1

6、0分） 1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 y(t)?7y'(t)?10y(t)?2f'(t)?3f(t) 已知f(t)?e?t?(t),y(0?)?1,y'(0?)?1,由s域求解： (1)零输入响应yx(t)，零状态响应yf(t)，完全响应y(t)； (2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。 解： 1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得 整理后可得 s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?7sY(s)?7y(0?)?10Y(s)?(2s?3)F(s) sy(0?)?y'(

7、0?)?7y(0?)2s?3Y(s)?F(s)22s?7s?10s?7s?10 Yx(s)?s?82?1?s2?7s?10s?2s?5 零输入响应的s域表达式为 进行拉斯反变换可得 零状态响应的s域表达式为 yx(t)?2e?2t?e?5t,t?0 2s?32s?31/41/312/7F(s)?s2?7s?10(s2?7s?10)(s?1)s?1s?2s?5 117yf(t)?(e?t?e?2t?e?5t)?(t)4312 Yf(s)?进行拉斯反变换可得 完全响应为 y(t)?yx(t)?yf(t)? (2)根据系统函数的定义，可得 1?t1?2t19?5te?e?e,t?04312 H(s)

8、? 进行拉斯反变换即得 Yf(s)F(s)?2s?3?1/37/3?2s?2s?5 s?7s?10 由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。 17h(t)?(?e?2t?e?5t)?(t)33 2s?1?3s?2 H(s)?1?2A-9所示 ) 2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k) 已知f(k)?(k),y(?1)?2,y(?2)?3,由z域求解： (1)零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，完全响应y(k)； (2)系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)。 (3) 若f(k)?(k)?(k?5)，重求（1）、（2）。 2. (1)对差分方程两边进行z变换得 整理后可得 k?0 Y(z)?3z?1Y(z)?y(?1)?2z?2Y(z)?z?1y(?1)?y(?2)?F(z) ?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)4z?244Yx(z)?1?3z?1?2z?21?3z?1?2z?21?z?11?2z?1 进行z变换可得系统零输入响应为 零状态响应的z域表示式为 yx(k)?4(?1)k?4(?2)k?(k) Yf