图像复原_先建立退化的数学模型,然后根据该模型对退化图像进行拟合

1、第六章图像笈脈第六章 图像复原(Image Restoratioil)图像增强:用适当方式改善图像质量，增强图像的视觉效果,以适#第六章图像笈脈#第六章图像笈脈应人眼的视觉和心理，不用考虑增强处理后的图像是否符合原有图像，是否失真。图像复原：试图利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的 本来面目。成像系统受各种因索的影响，导致了图像质量的降低，或者说是退 化。由于获得图像的方法不同(光学、光电子或电子等)，有多种退化形 式，都使成像的分辨率和对比度退化，例如：传感器噪声摄像机聚焦不佳物体与摄像机Z间的相对移动随机人气湍流光学系统的象茅成像光源和射线的散射图像退化的主要农现形式：图像模糊图像

2、受到干扰由于成像系统造成图像退化的典型现象是模糊，所以图像复原的一个基本任务就是去模糊。由于图像复原是建立在比较严格的数学推导Z上的，存念较复杂的 数学运算是木章特点。|建模|t阪T合图像|I连续数学I I离散数学I图像复原的基本思路：先建立退化的数学模型，然后根据该模型对 退化图像进行拟合。图像复原模型可以用连续数学和离散数学处理，处理项的实现可在空 间域卷积，或在频域相乘。#第六章图像笈脈3第六章图像笈脈6.1图像退化模型I】设一成像系统的物像映射关系(或说退化图像)为 g(x,y)=Tf(x,y) 式中g(y)：输岀的退化函数或称退化图像：/(/')：输入的图像函数；丁：成像系统

3、作用的运算符，可以认为是线性算了。按照线性系统的性质：复杂激励/(x,y)=无数个5函数激励之和利用5函数的选择性，可以把图像f(x9y)用二维5(x,y)两数的二 维卷积衣示出来+8/(x，y)= f J /(-a9y- pyiadp_8退化图像:ay- p)dadp)+00J “9，0)5(无-00+co=j j/(a, pyr S(x-a9 y - /?) dad/3-co+00=J “(a,0)/i(x,y,a,0)dad0-co因为/(%0)是加在my ")上的权重因子，按线性性质，符 号厂可移到积分号内而百接作用于§函数，得系统脉冲响应(点扩散函数，PSF: P

4、oint -Spread Function)：#第六章图像复脈心 ” a, 0） = 了 5（兀- a, y - 0）结论：首先求出系统对基元§函数的响应（输岀）农达式（即系统脉 冲响应），再乘以相应权重因了后求和，就可以得到退化图像。脉冲响应只依赖（X-孑）和（y-），是具有移不变性质：hga, y, 0）=方（兀 _ % y _ 0）据此，我们得到ayy- p)dad 04-00g(x,y)=-co（卷积形式）=/（兀,y）*加*）正是点扩散前数h使图像退化。这就是近代光学中用成像概念来描述 的退化图像（degnided image）的数学衣达式。If 心2,0）訥（"

5、）力2（”0）, i.e.卩是一个力可分离 系统，计算时的二维问题就变成行和列的两次维计算。6.1.1空间域图像退化模型（Image Degraded Model）实际问题中，我们还要考虑图像噪声，if image noise is （兀刃，且 为加性的，得图像退化模型g(x，y)= JjV(%0)力(x %y00Qd0+n(x,y)-00如上所述：这个系统模型的特点是线性、移不变的（或图像领域常称 空间不变）。g y) T 囚 T T g(兀 y)t咻 y)也就是说，输入图像函数/(心y),通过系统卩(这里力为系统丁的脉 冲响应)，加上了信号噪声，输岀退化图像。若已知力和(兀y),经过反演运

6、算，可以得到个近似于原图像 的复原图像(Restored image ) f(x9y) /(x, y)的最佳估计，故求 f y )的最佳估计/(X, y)的过程就是hnage Restoration/(九 y) = T g(x, y)加兀 y)例 运动模糊的degraded Model运动模糊：成像系统与物体间相对运动造成的像模糊。设只有像函数/(x,y)相对系统的移动。设AXO : x方向的移动分量；Ay(O : J方向的移动分量。胶片上的总曝光量为在快门开闭时间厂的积分，即运动模糊成像农示为:g (x, y)= “ 卜-山,y -0再简化-次，令物体仅在X方向上作匀速直线运动，口在曝光时间

7、卩内的总位移量为G,物体沿X方向的变换分量为h(x) = <a00<x<aelsewhere有S X y)寸 /(X= g(x)o/let t, - r,theni 丁Clrjig(x,y)= g(x)=“(x-/i);d/i =where:h(Q二一,0<x<a为沿x方向造成运动模糊的点扩散函数。即，运动物体沿兀方向移动时的图像退化模型为: h(x)0ax或因成像系统的离焦造成点像弥散成个圆盘:/g)屮却皿曲)#0elsewhere力。为点光强；心为圆盘半径6.1.2频域退化模型首先，将空间域退化模型写成卷积形式g(兀 y) = 2 y) */z(兀 y) +

8、n(x, y)After Fourier Transform,G(w) = F(w,v) +v)其中Huy)又称系统的传递函数。从频域看，由于系统传递函数的退化 导致输出产生退化。1) 运动模糊的传递函数ifPSF为一矩形函数，且是沿X方向移动的运动模糊的点扩散两数,则系统点扩散函数的FT代农了系统因运动模糊的传递函数H(u) = sin 7ruaei7riul7cua7第六章图像笈脈H(u)V 21/a2/a112）模糊的传递函数半光学成像系统离焦时，点光源的像成圆盘，其传递两数Hg）=2 人（P）wherep =,厶为一阶贝塞尔函数（振荡衰减函数），令2k+lXR!（料+灯!（2丿x =兀

9、丫oP、则X X3 X5-一 +2163840.5'Ji(x)A nr7 Wx该传递函数在以原点为中心，必的倍数为半径处存在零点，形成一些同心暗环，由离焦图像的频谱上估计出这些同心圆的半径，即可确立离 焦模糊的传递函数。3）大气湍流模糊的传递函数在长时间曝光时，大气湍流将使图像产生模糊，这种传递函数可近似为高斯函数H（H,v） = exp c（/ +）式中c为与湍流性质相关的常数。6.1.3能量域的退化模型相关定理一一卷积定理的一个特例这个定理构成了函数在空域与频域的种联系。两个函数相关一互相关两数，这里+S/(x)og(x)= j f(a)g(x+a)daco这里类似卷积计算，但不是

10、g（-Q）,不需要折叠操作，只需要直接 使g（x）移动、与/（X）相乘并积分即可。对应Fourier变换+00j /(兀)og (兀)厂曲厶可证=G(w)F*(w)-00+00G(u) T j g(s)ej27ruxds+00F *(u) > | f a)ejl7ll,ada-00证明:9第六章图像复Ki+8 +8J f(x)ogedx= J-co-co+00j f(a)g(x+ a)da ej2mtxdx-00+00J /(d)-00+00J g(x-i- a)ej27ri,xdx da-00+00=J faei27niaGu)da = G(w)F*(w)_8+C0这里因为中令s-x+

11、a ,可得+00J g(s)C叫j2ds =严把相关定理写成傅立叶变换对形式:/(x)og(x)<=>G(w)F*(w)广(Qg(QoF(u)oG(u)若/W=g(X),是同一函数，/(X)og(X)表示自相关函数 /(x)o/(x)«F(M)F*(M) = F(M) 对二维的情况，如果/(兀y) and巩兀刃是连续变量兀y的函数，相关定义为/(也 y)。g(x, y) =0)g(x + % y + 卩)deed 0-00相关定理可农示成：/(兀刃og(x)oG(u川)尸(u川)fx, y)g(x, y) o G(u, v)。F (w, v)把/(y) cind g(x9

12、y)看成是人小分别为AxB and CxD 的离散数列，在忑)，方向上延拓这些数列为每个周期m,n °为了避免 交叠效应的产生，令周期为：M = A + C-1N 二 B + D 1此吋，/(兀V)cirid gx.y)有如下形式：£(”)彳伫)Q<x<A-l and 0< y < B- K<x<M- and B5y5N-1 0 <x<C-l and 0<y <Z)-1 C<x<M- and D < y < A-l则二维离散相关可表示为：M- N-l力(兀 y) ° y)=工工 f

13、E n)ge(x +m.y + n) 加=0 /=0Where x = 0,1,2,.,Af -1; y = 0,1,2,.,2V-1.6.1.4能量表示i如果把图像作为二维随机过程的个样本，它的功率谱密度定义为11第六章图像复脈其自相关的傅里叶变换，设已退化图像的功率谱Pf:理想图像（输入图像）的功率谱:/ 、2存=1叫训H（u*）：系统传输函数按照线性系统的基本原理，对于具有系统传输换数丹（"川）的线性系 统，其输出功率谱为考虑噪声影响，退化模型的能量农达式为Pg |H（w,v）|2 +Pn匕为噪声的功率谱如何得到弓和化？信号和噪声的功率谱分布谱的统计特性由实验测定：加性噪声的代

14、谱特点：位于高频段、口幅值为常数的均匀分布（BC 段）; 如果成像系统是理想的(理想化到衍射现彖都没有)，点扩散畅 数被看成是/函数，则传递函数川)=1,所以实际得到的图像功率 谱为什=匚。由谱的统计特性知，它集中在低频段，频率从零到某 频率数值，幅值由高到低平滑卜降。上图的虚线段A'B显示的是 实际上，H("*)h1,什|"(u,吋 的结果使匕的趋势下降, 而且卜降不平滑，因而实际图像的功率曲线由ABC所示。现在，由AB段来估算段，作为匚的近似，是可行的。6.1.5 MATLAB中的模糊与噪声若不存在噪声，图像的模糊结果就完全来源于点扩散函数PSF的作用，通过精确

15、描述失真的PSF对模糊图像进行卷积操作，就可实现去模 糊。分别创建一个仿真运动模糊PSF和一个均值滤波PSF并模糊原图像%使用函数fspecial创建点扩散函数PSFI二imreadCgirl.bmp');%I=I(10+l:256,100+(1:256,:);% 裁剪图像subplot( 1,2,1 );imshow(I);title('original image*)LEN=40;%指定运动位移为40个像素THETA=30; % 运动角度为30度PSF=fspecial(,motionLEN,THETA);Blurred=imfllter(I,PSF,circular1,*conv*);13第六住图像父廉subplot( l,292);imshow(Blurred);title(*Blurred image*)H=fspecial(tdisk10); % 均值滤波 PSFblurredfilter=imfilter(I9H); figure,imshow(blurredfilter); title(*Filter Blurred image*)Filtor BUrod imsgc本章参考文献1 黄贤武等，数字图像处理与压缩编码技