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文档简介
1、2010届高三二月联考理科数学试卷本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大
2、题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,1如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合为阴影 部分表示的集合,若么A=l,2,4,B=2,3,4,则=A. 1,2 B. 1,3 C. 2,3 D2,42菜服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样 检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是A80 B 800 C90 D9003若,是不同的空间直线,是不重合
3、的平面,则下列命题中为真命题的是 A. 若/,则 B若,则 C若,则 D若,则4若二项式的展开式中各项系数的和是64,则展开式中项的系数为 A. 270 B. -270 C. 540 D. -5405若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是A. -1,3 B. (-1,3) C. D. 6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将 图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 A B. C. D. 7以双曲线的离心率为半径,以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切,则= A3 B4 C D. 8已知函数,其中,,记满足条件:“函数有两个零点,且”为事件为A,则事件A发生
4、的概率 = A B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小躁,每小题5分,满分30分(一)必做题(9l3题)9称为二阶行列式,并规定= ad - bc已知复数z满足=4+2i (i为虚数单位),则复数z= 10.已知一个空间几何体的三视图及有关数据如下图所示,则这个几何体的体积是 11执行右边的程序框图,输出的T= 12设函数,则不等式的解集是 13若关于x的不等式的解集是(U3,+),则实数a=_(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做趣)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是 15 (几何证明选讲选做题)如右图,PA与圆O相切
5、于A, PCB为圆O的割线,并且不过圆心0,已知 ,PC =1,则圆O的半径等于 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分) 已知为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数的值域,17(本小题满分12分) 中国篮球职业联赛CBA的总决赛在甲队与乙队之间角逐,采用七局四胜制,即若有一队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束据以往资料统计,第一场比赛组织者可获门票收入30万元,以后每场比赛门票收入比上场增加10万元,当两队决出胜负后,问: (1)组织者在此次决赛中要获得门票收入180万
6、元需比赛多少场? (2)因甲、乙两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,问组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少?18(本小题满分14分) 如图,在正方体ABCD-中,E是棱BC的中点 (1)判断直线与平面的位置关系,证明你的结论; (2)设二面角的大小为,CD与平面所成的角为,求的值; (3)在线段上是否存在一点P,使CP平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由19(本小题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上一点,且,设(1)求椭圆的离心率和的函数关系式;(2)若椭圆的离心率最小,且点关于直线x-2y=O的对称点在圆上,求此椭圆的方程20(本小题满分1
7、4分)设函数,其中为自然对数的底(1)当a=l,6=-1时,求函数F(x)的极大、极小值;(2)若对恒成立,求实数b的取值范围;(3)当,时,求证:21.(本小题满分14分) 如图,四边形OAPB中,已知O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B的坐标为(0,1),OB/AP,且OPAB. (1)求点P的轨迹T的方程; (2)设是点P的轨迹T上的一系列点,以点P为圆心的与x轴都相切,且与又彼此外切,求证:数列是等差数列; (3)在(2)的条件下,设求证:理科数学答案及评分标准一、选择题;本大题共8小题,每小题5分,满分40分二、填空题;本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分 9.
8、3-i 10. 8 11.30 12 13.2 14= -1 15.7三、解答题:本大题共6小题,满分80分16.(本小题满分12分)解:(1)设最高点为,相邻的最低点为,则2分 ,得=1,则3分 是偶函数,即,得 ,即故 (2) l7分 9分 l1分 ,为所求, 12分17(本小题满分12分)解:(1)设第n场比赛的门票收入为万元,则为等差数列, 1分 , 3分 即,解得n=4或n=-9(舍去) 4分答。要获得门票收入180万元需比赛4场, 5分(2)依题意有,即,6分 当n=6,即恰好比赛6场时,前5场为3:2且领先一场的队在第6场获胜, (甲胜乙4:2)+P(乙胜甲4:2)= 8分 当n
9、=7,即恰好比赛7场时,前6场为3:3且第7场无论谁胜比赛都结束, (甲胜乙4:3)+P(乙胜甲4:3)=lO分 综上,11分答:组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为12分18.(本小题满分14分)解:(1)平面,证明如下: 连结,交于点F,连EF,则 F是的中点,又E是BC的中点, EF/, 平面,平面, 平面 4分(2)如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴, 为z轴,建立空间直角坐标系, 设正方体的棱长为l,则 、 、, ,.平面CDE的一个法向量为,设平面的法向量为n=(x,y,z),则5分 ,取y=-l,则n=(2,-l,1)7分, 9分,且,均为锐角, lO分(
10、3)若线段上存在一点P,使平面,设,则,又,得,则,l1分由 l3分在线段上存在一点P,且,使CP平面 14分19(本小题满分14分)解:(1)由 2分中,由余弦定理,得,即 4分,两边同除以,得, 6分 .7分(2)由(1)知, , ,等号当且仅当=1时成立,故 9分设右焦点(c,o)(c>0)关于直线x-2y=0的对称点为,则 l1分在圆上,得c=2 12分由,得a=4,则 l3分所求椭圆的方程为 14分20(本小题满分l4分)(1)解;当a=1,b=1时,则2分令F'(x)=O,得,当x变化时,F'(x)、F(x)的变化情况如下表:4分当x=-1时,F=-e;当x=2时,F= 6分(2) 解:,即对恒成立,等价于,即对恒成立,设,则,8分令,得x=l时,;当时,为所求, lO分(3)证;当,时, ,得证!.14分21(本小题满分14分)(1)解:如图,设点P(x,y(x>o,y>0),则, ,,即,即
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