2016年上海市中考数学试卷及答案

1、22016年上海中考数学试卷. .选择题1.1. 如果a与 3 3 互为倒数，那么a是（ ）11A.A.-3B.B.3C.C.D.D.- -3322.2. 下列单项式中，与a b是同类项的是（）A.A.2a2bB.B.a2b2C.C.ab23.3.如果将抛物线y =x2 2向下平移 1 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A.A.y = (x -1)22B.B.y = (x 1)22C.C.y = x21D.D.y = x234.4.某校调查了 2020 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这2020 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2 23 34 45 5人

2、数2 22 210106 6D.FD.F26.6.如图，在 RtRtABC中，C =90，AC =4,BC =7，点D在边BC上，CD=3=3,O A的半 径长为 3 3,O D与O A相交，且点B在O D夕卜， 那么O D的半径长r的取值范围是（）A.A.1 r r : 4 4B.B.2 -r r : 4 4C.C. 1 1 ： r r : 8 8D.D. 2 2 : r r : 8 8二. .填空题37.7. 计算：a an38.8. 函数y的定义域是x-2A.A. 3 3 次B.B. 3.53.5 次C.C. 4 4 次D.4.5D.4.5 次5.5.已知在ABC中，AB二AC，AD是角

3、平分线，点D在边BC上，设BC二a那么向量AC用向量a、b表示为（），ADD.D.3abA. 1a b229.9. 方程x -1=2的解是110.10. 如果a,b - -3，那么代数式2a b的值为32x C处，如果点AC B在同一条直线上，那么tan. ABA的值为三. .解答题19.19.计算：|、3 -1| -42-20.20.解方程：241；X2 x-421.21.如图，在 RtRt- ABC中，一ACB = 90,AC = BC = 3，点D在边AC上，且AD = 2CD,DE _ AB，垂足为点E，联结CE，求：（1 1）线段BE的长；（2 2） .ECB的余切值;22.22.某

4、物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 5 小时，A种机器 人于某日 0 0 时开始搬运，过了 1 1 小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题:（1）求yB关于x的函数解析式；（2 2）如果A、B两种机器人各连续搬运 5 5 个小时, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23.23.已知，如图，O O是ABC的外接圆，AB = AC，点D在边BC上，AE/BC,AE =BD；

5、（1 1）求证：AD =CE；（2 2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG =AD，求证：四边形AGCE是平行四边形；1（水时JB24.24.如图，抛物线y =ax2 bx -5(a 0)经过点A(4,5)，与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C，且OC =50B，抛物线的顶点为D；(1(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上，且.BEO二/ABC，求点E的坐标;25.25.如图所示，梯形ABCD中，AB/DC，B = 90,AD =15,AB = 16,BC = 12,点E是边AB上的动点，点F是射线CD上

6、一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGE二/DAB；(1) 求线段CD的长；(2) 如果CAEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；(3) 如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE二x,DF = y，求y关于x的函 数解析式，并写出x的取值范围；20.20.解：去分母，得X，2-4=X2-4；移项、整理得x2-X -2 =0；经检验：x1- 2是增根，舍去；x2-1是原方程的所以，原方程的根是x = -1；21.21.解(1 1)v AD =2CD,AC =3 /. AD =2在 RtRtABC中，ACB =90,AC二BC=3, A =45,AB二.AC2BC2=3、2；/DE

7、 _ AB. AED =90,ADE = . A = 45,-AE = AD cos45 =2;BE=AB-AE=22，即线段BE的长是2 2;(2 2)过点E作EH _ BC,垂足为点H；在 RtRtBEH中，EHB =90,B = 45, , EH =BH =EB cos45 =2，又BC =3,/. CH h；CH 11在RL：ECH中，cot ECB，即ECB的余切值是一；EH 2222.22.解：（1 1）设yB关于x的函数解析式为（ & =0=0）,由线段EF过点E（1,0）和点P（3,180），得k1b - 0，解得3匕+b = 180所以yB关于x的函数解析式为yB=9

8、0 x-90（仁x乞6）；. .选择1.1. D D2.2. A A3.3. C C参考答案4.4. C C5.5. A A6.6. B B7.7.2a8.8. x x = =29.9.x =510.10.-21111911121213.13.k 014.14.- -15.15.16.16.434亦-1171720818.18.19.19.解：原式3-1-2-239 =6_ 3；匕=90b-902. .X 16000二. .填空题三. .解答题在 RtRtBCH中，BHC =90,B 26,BHBC2-CH2=3、2；(2 2)设y关于x的函数解析式为yA二k?x(k?= = 0 0),由题意

9、，得180= 3k?，即k?= 60yA= 60 x；当x=5时，yA=5 60 = 300(千克)，当x =6时，yB=90 6-90=450(千克)，450 -300 =150(千克)；答：如果A、B两种机器人各连续搬运 5 5 小时，那么B种机器人比A种机器人多 搬运了 15150 0千克23.23. 证明：(1 1 )在0 O中，AB =AC AB = AC .乙B = ACB；/AE / BC EAC ZACB / B Z EAC ；又BD =AE也ABD也A CAE - AD =CE；(2 2)联结AO并延长，交边BC于点H,/ AB =AC,OA是半径 AH _ BCBH = C

10、H;/AD = AG DH = HGBH - DH =CH -GH，即BD = CG；/BD二AECG二AE；又CG/AE四边形AGCE是平行四边形；24.24. 解：(1 1)v抛物线y二ax2，bx-5与y轴交于点CC(0,5)OC = 5；OC = 5OB - OB = 1；又点B在x轴的负半轴上B(-1,0)；抛物线经过点A(4, -5)和点B(-1,0),16a 4b-5 = -5 a =1，解得；a-b-5 = 0b -4这条抛物线的表达式为y = x2-4x - 5；(2) 由y二x -4x -5，得顶点D的坐标是(2, -9)；联结AC,点A的坐标是(4, -5)，点C的坐标是

11、(0, -5),1 1又s24，Sy4心；S四边形ABCD = S.ABCSACD18；(3) 过点C作CH _ AB，垂足为点H；SABC二1AB CH -10,AB = 5、2CH =2 2；xCH 2BO二tan. CBH；在Rt.：BOE中，.BOE = 90,tan. BEOBH 3EOBO 233 BE。=.ABC二，得EO点E的坐标为(0,)；EO 32225.25.解：(1 1)过点D作DH - AB，垂足为点H ;在 RtRt：DAH中，.AHD -90,AD -15,DH -12；AH FAD2匚DH29；又AB =16 CD =BH =AB - AH =7；(2 2)：AEG二.DEA，又.AGE =. DAE AEG s .：DEA；由AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得- DEA是以AE为腰的等腰三角形；若AE =AD , AD =15AE =15；115若AE二DE，过点E作EQ _ AD，垂足为QAQ二1AD =22AH 3在 RtRt：DAH中，.AHD =90,cos. DAH =AD 5AQ 325在 RtRt：AEQ中，AQE =90,cos QAEAE =AE 5225综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三角形时，