小学奥数牛吃草专题完整版

1、牛吃草知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”.“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“ 1”；草的生长

2、速度（对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）； 原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；（4）吃的天数 原来的草量 （牛的头数 草的生长速度）； 牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛 吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例1】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者 23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（ 注：牧场的草每天都在生长）【巩固】仓库里原有一批存货，以后

3、继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用 5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完?【例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供它可供多少头牛吃18周？27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么【巩固】（2007年省“创新杯”）70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草牧场有一片青草，每天长势一样，已知 吃完，则 头牛96天可以把草吃完.【巩固】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【例3】 由于天

4、气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知 某块草地上的草可供 20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供 多少头牛吃10天？【例4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？5】【巩固】6】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25 头牛吃 4 天， 或可供 16 头牛吃 6 天， 那么可供 10 头牛吃多少天 ？一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于5

5、 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？（ 2008年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若也可将草吃完 （4 只羊一天的吃草量相当于20 只羊多少天可将草吃完 ?14 头牛 30 天可将草吃完， 70 只羊 16 天1 头牛一天的吃草量） 。 那么， 17 头牛和有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完， 19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草 （ 草均匀生长 ） ？一片草地，可供5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 3

6、0 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？板块二、多块地的“牛吃草问题”7 东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75 头牛吃多少天？8 一个农夫有面积为 2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场

7、上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛15 天可吃完草问：若农夫将这8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？有三块草地，面积分别为 5 公顷、 15 公顷和 24 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快 第一块草地可供 10头牛吃 30天， 第二块草地可供 28头牛吃 45天 问：第三块草地可供多少头牛吃 80 天？94头牛 28 天可以吃完10 公顷牧场上全部牧草， 7 头牛 63 天可以吃完 30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？ （ 每公

8、顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）【巩固】 有三块草地，面积分别是 4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.第一块草地可供 24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问：第 三块草地可供50头牛吃几周？【例10】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场饲养 12头牛，可以维持 4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周.问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例11】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场 33公亩的草54天可 吃完，几头牛吃同样牧场 40公亩的草

9、，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相 等，且匀速生长）一 一_1 1【例12】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快.它们的面积分别是3-公顷、310公顷和24公顷.已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草 ？板块三、“牛吃草问题”的变形【例13】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【例14】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了

10、使人类能够不断繁衍，地球上最 多能养活多少人？【例15】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的 观众一样多，如果开 3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【例16】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有 级台阶.【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了 300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【例17】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行 45千米，分钟能追上。【例18】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48 千米有一辆卡车同时从B 地迎面开来，分别在