脑磁感应成像的数学模型及仿真结果

1、    脑磁感应成像的数学模型及仿真结果            作者：时间：2007-11-22 11:29:00                            

2、    作者： 殷朝庆，董秀珍，刘锐岗，尤富生，付峰，史学涛，王聪，刘程睿【关键词】  磁感应；电阻抗；脑磁图描记术；仿真；磁势    【Abstract】 AIM: To study the influence of skull on the border in the brain magnetic induction tomography(MIT).  METHODS: The head was simplified and approximated to a layered and symmetrical m

3、edium sphere，and the excited coil and the inducted coil were located in the border of the sphere. We obtained the field equations by the method of time harmonic electromagnetic field and the distribution of the excited magnetic field by the finite element analysis software. RESULTS: We obtained the

4、changes of the magnetic potential on the border and the distribution of the excited coil and the trend of the magnetic potential on the border. The trend was the same with or without skull axistence.  CONCLUTION: The changing trend of the magnetic potential on the border wouldnt be affected by

5、the skull  and the change can be detected.     【Keywords】 magnetic induction; electric impedance; magnetoencephalography; simulation; magnetic potential    【摘要】目的： 探讨脑磁感应断层成像中颅骨存在对边界磁场的影响. 方法： 将头颅近似为一个分层均匀介质球，激励和测量线圈位于球边界均匀放置. 采用时谐电磁场分析方法推导出该模型的有限元方程并利用有限元分析软件仿真激励磁

6、场分布. 结果： 获得了该模型的有限元方程、激励磁场的分布和边界上磁势的变化. 有无颅骨时导体位置的变化均引起边界上磁势发生相应的变化，且两者变化趋势相同. 结论： 颅骨存在不影响边界上磁势的变化趋势. 边界上磁势的变化可以被检测到.     【关键词】 磁感应；电阻抗；脑磁图描记术；仿真；磁势    磁感应电阻抗断层成像是利用电磁感应原理，通过检测导体感应出的涡流的相位进行成像的技术1 . 该技术通过测量生物组织的感应磁场，根据重构算法利用计算机来表现被测组织电导率分布的一种新兴的成像方法2-3. 目前，国内外进行脑磁感应成像仿真研

7、究的有：1997年Korzhenevskii和Cherepenin使用滤波反投影方法进行了MIT(磁感应电阻抗断层成像)的仿真研究；1999年Peyton使用加权反投影进行了MIT的仿真研究；1999年Gencer 和Tek使用NewtonRaphson方法进行了MIT的仿真研究；2000年A Korjenesky, V Cherepenin和S Sapetsky使用滤波反投影方法进行MIT的仿真研究；2003年第四军医大学阻抗成像课题组使用反投影方法实现了MIT的图像重构，获得了初步结果. 2004年Hermann Scharfetter, Robert Merwa 和Karl Pilz等人

8、用GaussNewtononestep方法进行了MIT的仿真研究. 我们采用仿真软件对脑磁感应阻抗成像的激励线圈的激励磁场进行了仿真研究，为编程实现MIT的正向问题和MIT的图像重构提供理论参考.    1MIT数学模型和变分问题的离散化    1.1MIT的数学模型研究模型为一个圆面如图1a所示. 模型从外向里依次为空气域、颅骨层、脑实质，里面黑色部分表示导体. 激励线圈位于模型右侧. 根据电磁场理论：对于稳态时变场，从Maxwell方程组出发，以矢量位为求解对象，在忽略位移电流的情况下，Maxwell方程可以简化为： &

9、#160;  ×=1+2    ×=-J    =0(1)    相应的场量关系可以表示为：= (2)    2=(3)    在上面的方程中， 1为源电流密度， 2为涡流电流密度， 为磁导率，为导体的电导率. 根据方程=0可以引入矢量位 ，并引入库仑规范=0. 由以上方程组可以得到关于矢量位的微分方程：  2=-01+j0    边界条件为： ×=×0&#

10、160;   |l=0    1.2条件变分问题离散化上述问题的条件变分问题为：F()=12(x)2+(y)2dxdy+j2s2dxdy-l2tdl-s1dxdy=min    l=0    通过推导，得到有限元方程为：    K+T=P    式中, 是由单元矩阵e,e, e 合成的总体矩阵.  e,e, e 的一般表示是：    Kers=Kesr=14e(brbs+crcs)

11、60;   Ters=Tesr=j12(1+rs)r, s, l=i, j, m    Pers=Je13    其中，为三角形单元的面积： br, bs, cr, cs与单元顶点的坐标有关；为角频率；e为单元磁导率；为单元电导率； rs为狄拉克函数，当rs时，rs =1，当r=s时， rs =0；J1为源电流密度.     2FEMLAB仿真及结果分析    2.1仿真模型FEMLAB的电磁场有限元分析是以Maxwell方程组作为依据和出发点，其分析过程

12、为： 建立模型； 设置模型每部分参数，施加边界条件； 将模型划分成有限个单元； 求解.  利用FELMLAB分别建立半径为17.5，15.5，14，3 cm的圆(图1a). 每一层分别表示(从外向里)空气域、颅骨层、脑实质，黑色部分表示导体. 模型边缘处的矩形为激励线圈. 以往的研究表明，脑部介质的磁导率和真空磁导率0接近4. 因此，把脑模型内每层的相对磁导率设为1，即：r=1. 脑模型内每层电导率分别设为：空气域，0；颅骨层，0.0042 s/m；脑实质，0.75 s/m5-6导体的电导率设为2 s/m，激励频率为10 MHz；电流密度设为200 A/m2. 将模型划分为1079个

13、单元(图1b，图2b)，求解时间为0.42 s. 图1c和图2c分别为当导体位于相应位置的磁感应强度的分布情况(采用均匀化). 图3为不存在颅骨的模型、剖分和求解.    2.2区域方程及边界条件仿真时，为脑模型内每一层设定相应的参数来确定每个区域的方程. 根据前面的推导,空气域方程为：    2=01    脑模型内每一层和导体的方程为：    2=j0    为脑模型内每一层导体的电导率. 在前面的条件变分问题中，边值问题的第二类边界条件和媒

14、质间的交界面上的条件为自然边界条件，在泛函求极值过程中自动满足. 因此，可以不考虑第二类边界条件和媒质的交界面条件. 边值问题的第一类边界条件为强加边界条件. 这样，第一类边界条件为模型的整个边界. 在模型的周边上施加磁场边界条件：×=0.    2.3结果分析当模型内存在颅骨且导体中心位于坐标原点(0,0)，在y>0区域，模型边界上z方向的磁势随x的增大而增大；在y<0的区域，模型边界上z方向的磁势随x的增大而减小；并且与y>0的区域     A：颅骨存在且导体中心位于(0,10)物理模型； B：模型的网

15、格剖分； C：模型内激励线圈产生的磁场分布.    图1颅骨存在且导体中心位于(0,10)的仿真模型    A：颅骨存在且导体中心位于(0,0)的物理模型； B：模型的网格剖分； C：模型内激励线圈产生的磁场分布.    图2颅骨存在且导体中心位于(0,0)的仿真模型    A：没有颅骨且导体中心位于(0,0)的物理模型； B：模型的网格剖分； C：模型内激励线圈产生的磁场分布.    图3无颅骨存在且导体位于中心(0,0)的仿真模型. 

16、;   完全对称，如图4中间曲线所示. 当导体中心位于(0,10)，模型边界上z方向的磁势呈现不对称，偏向y>0的区域，如图4上面曲线所示. 当导体中心位于 (0, -10)，模型边界上z方向的磁势偏向y<0的区域，如图4下面曲线所示. 图3为没有颅骨时的模型、网格剖分、求解. 参数的设置与有颅骨存在设置的不同之处在于将颅骨层的电导率设为脑实质的电导率0.75 s/m. 从图2c,图3c可以看出：在没有颅骨和存在颅骨的情况下，颅骨附近的磁力线图存在差别. 进一步说明：颅骨的存在会影响到模型边界上的磁势. 图5给出了没有颅骨时，导体中心分别位于(0,10),

17、60; (0,0), (0,-10)，边界上z方向磁势的变化. 计算表明：导体位于模型中心位置时，边界    上磁势的改变最明显为76%（图6）.      3讨论    以上根据建立的MIT的数学模型，利用时谐电磁场分析方法基于以下假设得到该模型有限元方程： 1，媒质为各向同性. 2，忽略角频率对场的影响、忽略位移电流. 第一个假设确保本构关系=和2=成立；第二个假设确保每层媒质的电导率、磁导率为常数，不受频率的影响；理论表明：位移电流和传导电流都可以产生磁场，但是位移电流相对于传导

18、电流很小，在50 Hz时，位移电流相对于传导电流只有1×10-7 . 以上的假设使问题简化，但并不失一般性.     图6颅骨存在较无颅骨存在时边界磁势变化    根据得到的有限元方程，利用有限元软件对脑模型内的激励磁场在模型边界上产生的磁势进行了仿真. 结果给出了有颅骨存在和没有颅骨情况下，随着导体位置的不同，模型边界上z方向磁势的分布和变化，如图4和图5所示. 从边界上磁势的分布曲线可以看出，随着导体位置的不同，有颅骨的头模型和没有颅骨的头模型的边界上的磁势变化趋势相同. 可以通过检测边界上的磁势反映出导体的位置.

19、60;   仿真过程中，模型的剖分、每层参数的设置的不同都会给计算结果带来一定的影响. 特别是每层的电导率、相对磁导率的设置，这些设置在很大程度上影响到激励线圈在模型边界上产生的磁势的分布. 计算的结果会影响到整个模型的每一点的磁势，而边界上磁势的变化趋势不会改变.    【参考文献】    1 Hermann S, Robert M, Karl P. A new type of gradiometer for the receiving circuit of magnetic induction tomography(MIT) J. Physiol Meas, 2005,26(2):S307-S318.     2 Cherepenin