假设法解应用题

1、假设法解应用题运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量 是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的 假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。（一）把题中出现的两个量假设成一个量例1：今有鸡、兔共居一笼，己知鸡头和兔头共35个，鸡脚与 兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡 或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调 整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2X35=70只，与实际相 比，减少了 94一70二24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要 减少4一2二2

2、只脚。所以兔有244-2=12只，鸡有35-12=23只。练习：1、笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各 有多少只？2、鸡兔同笼，头共46只，脚共128,鸡兔各几只？3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？例2：而值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、 5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2 元的人民币，那么27张人民币是2X27二54元，与实际相比减少了 99-54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面 5元的人民币，要减少5-2=3元，所以，面值是5元的

3、人民币有45 三3=15张，面值2元的人民币有27-15=12张。练习：1、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4 人，己知这些宿舍中共住了 168人，且所有的宿舍都住满了人。那么 有多少间大宿舍？2、希望小学六年级师生100人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10 辆，每辆大客车可以乘坐8人，每辆小客车可乘坐6人，且所有的大 客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车？例题3： 次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，每答错一 道题（包括不答）倒扣1分，一位同学在这次数学竞赛中得了 88分, 他答对了多少题？分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且也知道总数量 20道题。区分一道题

4、是答对了还是答错了主要看这道题的得分，所 以得分是特有属性。总得分88是特有属性的总数量。本题是典型的 鸡兔同笼问题。假设该同学把20道题全答对，总得分：20X5 = 100 （分）假设的分数比实际分数多：10088 = 12 （分）把一道答错的题假设成答对的题，假设的总得分会增加：5+1 = 6 （分）（答对1题比答错1题多5+1 = 6分）所以答错的题有：124-6 = 2 （道）答对的题有：20-2 = 18 （题）练习：1、运输队搬运150件瓷器，每安全运到一件可得20元，但若 打碎一支不但得不到运费，还要赔10元。结果这个运输队获得了运 费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器？2、某

5、玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1 元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到 目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 例题4：我国明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问 题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个, 小和尚每2人给1个。问大小和尚各有多少人？分析：题中有大和尚和小和尚两个量，也知道这两个量的总数量, 但是题中告诉我们的并不是“一个小和尚分几个馒头，而是2个小和 尚才分1个馒头”，所以本题要经过转化，才能用“鸡兔同笼”的方 法来解。小和尚2人分1个，1个小和尚分1宁2 = 0. 5 （

6、个）本题就转化为：100名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分 3个，小和尚每人分0.5个，求有多少个大和尚和小和尚。假设全部都是大和尚，需要的馒头数：100X3 = 300 （个）比实际多：300-100 = 200 （个）1个小和尚假设为1个大和尚，多：3-0. 5 = 2. 5 （个）小和尚有：2004-2. 5=80 （人）大和尚有：100-80=20 （人）答：大和尚有20人，小和尚有80人。练习：1、某班有42个同学，他们要搬31张课桌椅。规定男生每人搬 2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以 用扁担挑2桶水，小和尚力

7、气小，需要2个人才能抬起1桶水。这些 和尚一共用了 130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚？多 少个小和尚？（二）出现头差”、“脚差时，假设“头” “脚”总数相等例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收 入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元 和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的, 应收入45X200=9000元，比实际多收入9000 7800二1200元，这是 因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200 4- （45

8、-30）二80 张，40 元和 50 元的门票各有（200 80） 4-2=60例题6：鸡兔共50只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多40只，鸡有多 少只？兔子有多少只？分析：该题是鸡兔同笼的变型题，题中已知鸡兔的总数量，但提 供的并不是鸡和兔的总脚数，而是脚数之差。本题依然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。题中先把多出的鸡脚拿出，就一样多。即拿出40只鸡脚，也 就是拿出：404-2 = 20 （只）鸡; 拿出20只鸡后，剩下的鸡兔总数：50-20 = 30 （只）； 2只小鸡的腿数等于1只兔子的腿数，所以把两只鸡和一只兔 子配成一组，共有：304- （2+1） =10 （组）兔的只数：10X1

9、= 10（只）鸡的只数：50-10=40答：鸡有40只，兔子有10只。练习：学校春游共用了 12辆客车，己知大客车每辆坐30人，小客车每辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人。大、小客车各几辆？例题7：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共50只脚，有多少只鸡？ 有多少只兔子？分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多。 拿出10只鸡后，鸡兔就一样多，鸡兔的总脚数变为：50-10X2=30 （只）； 把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：4+2 = 6 （只），共有 304-6 = 5 （组）； 兔子数量：5X1 = 5 （只），鸡的数量：5+10=15 （只）答：有15只鸡，5只兔子。练习：1、饲养

10、员准备了 320个桃子准备分给一群猴子，每只大猴子 分5个桃子，每只小猴子分2个桃子。己知大猴子比小猴子多15只。 有多少只大猴子？多少只小猴子？2、某班55名学生参加植树活动，每名男生植树4棵，每名女生植树2棵。男生比女生多植40棵，求男、女生人数？二、假设法解复朵的倍数问题例题8：箱子里有红球白球若干个。己知红球的个数是白球个数的3 倍。如果每次拿出一个红球，三个白球。把口球全部拿出后，红球还 有16个。求箱子里原来红球和白球各有多少个？分析：由于红球的个数是白球的3倍。所以如果每次拿出的红球数量也是口球的3倍，最后口球和红球一定同时拿完。假设：每次拿出的红球是白球的3倍，即：3x3=9个

11、红球。最后白球 拿完时红球也没有剩余。此时每次拿的红球实际比白球多9-1=8个 假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16个，拿的次数为：16-8=2 （次）红球数:2x9=18 （个）白球数：18三3=6 （个）练习：1、有两根钢丝，长的是短的2倍，如果长的每次剪去4米， 短的每次剪去3米，结果短的正好剪完，长的剩下160米，两根钢 丝原来各长多少米？2、李老师要把笔记木和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学。圆 珠笔的数量是笔记本的4倍，每位同学发一个笔记木，3支圆珠笔。 最后，李老师还余下24支圆珠笔。求有多少名学生？李老师准备了 多少支圆珠笔？例题9：有两根绳子，如果第一根剪去1米，余

12、下部分是第二根绳子的6倍，如果第一根剪 去13米，余下部分是第二根绳子的3倍。两根绳子原来长多少米？分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为1份量。根据题意画出线段图：第二根：第一根：从线段图上可以看岀：第二根：（13 1） m （6-3） =4 （米）第一根：6x4+1=25 （米）答：第一根绳子长25米，第二根绳子长4米。例题10：两根绳子，第一根长度是第二根的3倍，第一根绳子剪去20米，第二根绳子剪去15米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的9倍。两根绳子原来各长多少米？分析：本题与例题9不一样，例题9中两个背书关系的一份量都相同，但本题不一样，3 倍是以第二根绳子的长度为一份量。9倍是

13、以第二根剪去15米后的长度为1份呈:。可以参考例题8的假设法来解本题：假设第一根绳子剪去的部分也是第二根绳子的3倍，那么第1根余下的部分也是第二根余 下部分的3倍。本题就可以转化为： 第一根绳子剪去15x3=45 （米）第二根剪去15米，第一根余下的部分是第二根余下 部分的3倍。 第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下部分就是第二根余下部分的9倍。 画出线段图：第二根余下部分：第一根绳子：从线段图中可以得岀：1份对应的长度：（45 15） m （9-3） =5 （米）第二根的长度：5 + 15=20 （米）第一根的长度：20x3=60 （米）答：第一根绳子原长60米，第二根绳子原长20米

14、。己知两个量的倍数关系，又知两个量数量增加（减少）后的倍数关系。求这两个量各是 多少，属于变倍问题。练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的12倍，从这两个书架上各借出50本后，甲上而的书是 乙上而的23倍，原来甲、乙书架上各有多少本书？假设法家庭作业学生姓名：成绩得分：家长签字：1、鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？2、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚?3、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？4、某班55名学生参加植树活动，平均每名男生植树4棵，平均每名女生植树2棵。男生比女生多植40棵树，有多