北航空气动力学课后答案至章

1、0,k 一21.1 解：R 8325 259.84mm 32/(s ?k)气瓶中氧气的重量为1.2 解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r,距底面为h处的速度为当n=0时u=0推出u0 0当 n=h时 u=wr 推出 k ” h则摩擦应力为上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为2D 33贝 U2 u drd -00 h321.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065 10000=288.15-65=223.15压强为5.2588Pa Ta5 .2588密度为一工 a Ta1-7 解：p RTPRT24.464KGM2空气的质量为m v 662.98

2、kg第二章2-2解流线的微分方程为如dyVxVy将Vx和Vy的表达式代入得 -dxy -dy-, xdx ydy 2xy 2x y将上式积分得y2-x2=c,将(1, 7)点代入得c=7 因此过点(1,7)的流线方程为y2-x 2=482-3解：将y2+2xy=a数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得 ydx+ (x+y) dy=0 (1)将曲线的微分方程dy2代入上式得Vx VyyVx+ (x+y) Vy=0由 V| Jx2 2xy 2y2 得V x2+M2=x2+2xy+y2 (2)由(1) (2)得 vxx y , Vy y2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示速度之

3、间的转换关系为vxvrcos vrsinv sinv cos,x rcos由y rsincosr 一一 sin1 .-sin r1 -cos r2-6 解：(1)工 x3x2sinyVy - 2 .3x siny yVxxVy0 y此流动满足质量守恒定律V 2Vy 2(2) x 3x siny一y3x sinyxy此流动不满足质量守恒定律VxxVyy2 ，6x siny 02y2r(4)对方程x2+y2=常数取微分，得dx dydyx由流线方程dx 5 (1) vx Uyk /日一得vr2 vykr(2) r由(1) (2)得方程vxky3 rvykx3 r此流动满足质量守恒方程27解：工工

4、3毕。丝 y z 2 r 22 r 20同样VxzVzxVyVy0xy(3) V<=2rsin2xy V y=-2rsinr此流动不满足质量守恒方程该流场无旋28 解:(1)VxxVyy(2)Vyz0；VxzVzx0；Vy工x y(3)vxdxVydyvzdzaxdxaydy2azdz29 解:曲线2y 4切向单位向量t-fyfx2fy2fxfx2把x=2, y=-1代入得vx24x2x2xy4.22x 4x yx 2x j214 解：v=180km/h根据伯努利方程p=50m/1驻点处v=0,表示为Pav2pa1.2255021531.25pa相对流速为60ms处得表示为p pa153

5、1.251.225 602637.75AfV*弟二早3 1解：根据叠加原理,流动的流函数为x,arctg - x速度分量是VxVy驻点A的位置由VX=0 VAy=0 求得xaNa过驻点的流线方程为Vyy,y arctg xNaarctg yA xa在半无限体上，垂直方向的速度为Vy2Q sin v sin2 r -线面求极值自X当 sin 0 vyy minvyvymax用迭代法求解曳- Q y由 Vy/2 x2Vx vyQ sin v sin2可计算出当1 时，vy0.724611v , vx 0.6891574v3 3解：设点源强度为Q,根据叠加原理，流动的函数为x22x y - 3a两个

6、速度分量为.x 2对于驻点，Vx Vy 0 ,解得XA0,yA3-4解：设点源的强度为Q点涡的强度为T,根据叠加原理得合成流动的位函数为速度与极半径的夹角为arctg V-arctg 3-5根据叠加原理得合成流动的流函数为、，y , yV aarctg aarctg yy a y a两个速度分量为vxax a- V22y x a y由驻点vx vy 05驻点位置为3a ,0零流线方程为 V y V xaarctg yaarctg y 0y a y a对上式进行改变，得x2 y2 a22aytan ya当x 0时，数值求解得y 1.03065a3-9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为速度分量

7、为一y六一彳2QU由vxvy 0得驻点位置为2 aQa ,0v,、一 v y过驻点的流线方程为 yarctgy -arctg 0y a上面的流线方程可改写为2vQ-yyarctgy aarctg - y容易看出y=0满足上面方程0时，包含驻点的流线方程可写为x2tan2ay2 v y Qv合1时，包含驻点的流线方程为2ytany310解：偶极子位于原点，正指向和负 x轴夹角为,其流函数为M ycosxsin当722 刍2 xy45时3-11解：圆柱表面上的速度为v2v sin2压强分布函数为Cp 1pv24sin4 asin v第四章4-1解：查表得标准大气的粘性系数为u 1.78105kgn

8、平板上下两面所受的总得摩擦阻力为沿边阶层的外边界，伯努利方程成立1p 2pxm m 1v°x v°x2 2m 1m v0 xx-p 0;当m 0时 xm 0代表顺压梯度,0代表逆压梯度4-4解：(a)将幺v2带入(490)中的第二式得由牛顿粘性定律vxy3u幺下面求动量积分关系式，因为是平板附面2乜 0积分关系式可表示为 上 v 2- dxdx将上述关系式代入积分关系式，得ddx 一， ，.,u与边界条件为x=0时, v积分上得平板边界层厚度沿板长的变0化规律4.64TRxx Rix0.646第4.64(b)Vx , dy vxRix3-4.6481.74(a)知/ 3而

9、4.643u匚24.64xRix(d)(432)得 Cf 彳2Cf . Rix 0.6460.646Rix（e）单面平板的摩擦阻力为0Cf22bdx假设版宽为b摩阻系数为CfXf 1v 2Cf . Rlx 1.292_ 1.2922s Rx4-6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（492）得 全部为湍流时的附面层流厚度由式（410）得第五章和c各是多5-1 一架低速飞机的平直机翼采用 NACA241翼型，问此翼型的f , xf 少？解：此翼型的最大弯度f =2%最大弯度位置xf =40%最大厚度c=15%5-2 有一个小a下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在%弦点上，见图。试证明若取34弦

10、点处满足边界条件，则 Cl =2冗rad 1 解：点涡在 其处，在%处满足边界条件，即, dyf代入边界条件表达式 v v 丁 v 中,dx升力5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明()可以有以下两种形式的解:/ 、 cos 小 1)( ) - 2vsin/ 、1 cos c2)( ) ： 2vsin而解1)满足边界条件，解2)不满足边界条件。 解：迎角弯度问题的涡强方程为V ()x) dx置换变量后，上面方程化为cos对 1)( ) co 2vsin带入方程(*)cos2v sin d sin2 (cos cos1)故方程满足1 cossin2V1 cos2v sin d-02v后缘条件：

11、cos1 cossin2v1 cossin2v02v时取极限lim1 cossinsin(coscos 1)右故方程满足()-2vsin cos当 后缘处-2v0sin故不满足后缘处0的条件故 =0满足后缘条件5-4 NACA2412翼型中弧线方程是见图。试根据薄翼型理论求Cy ,0 , xF和mz0并与表5-1中实验数据相比较02.095 , Cy 2 rad 1 , xF 0.25, mZ00.05309解：Cy 2 /rad一 . b由变量置换x (1 cos ) 取b 12知x 0.4时dyf 又dx10.8 2x 0.1 0.25x81 f0 q (0.1 0.25x)(1 cos

12、)d(0.0444 0.111x)(1 cosf1 f- 0 0110.25 - (1 cos )(1 cos )d 210,0444 0.111-(1 cos )(1f2)d cos )d 0.05550.8 2x 0.0444 0.111x2.095(注意：xf是焦点，xf是最大弯度位置)实验值为Cy 0.985 25-5 一个翼型前段是一平板，后段为下偏15的平板襟翼，见图。试求当 5时的Cy值。解：AB ,AC2 BC2 2AC BC cos165 0.99246 15-7 一个弯板翼型，b 1, yf kx(x 1)(x 2), k为常数。f 2%试求： 3时的Cy和mz。-1 dy

13、f解：00 (1 cos 1)d 1dxt ”. 32k当 x 1 -3-时，y ymax 3J30.025-10 低速气流V以小 流过一个薄对称翼型， C -Vc 4(一)x(1 x),试用迎角问题和厚度问题，求2 表面CP与x的函数关系表达式。 Cp(x %)的值解：应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。迎角问题：攻角 流过平板An0尺N弟八早故（）2V厚度问题：攻角12时,6-1有一平直梯形翼,求该机翼的 值。解:4b1cot 一20度，流过对称翼型CP1.58c35m1.5m6-2试从几何关系证明三角翼的tan证明:tan 0col26- 5解：根据开力线理论VyL2 _L2

14、 41d-d已知12I22Lvyi3 0L2L2L2212L cos ； 2L cos 1; d2L sin21d 13 0L22sin 1cos 1 ,d 1cos 1cos3 08Lsin3sinL时 4L时 2Vy ivyi3 08L3 04L6-6解（1）有叠加原理可知，a处的下洗速度为vy iL22L22n12La2a处的下洗角为V yiV LV2L 2 a2 ；ClCl2L 2，一 a1 ,因此clv l2a代入下洗角中得Cl(2)对于椭圆翼Cl1 C2riddi1d 22L 2 a22 1当8,a 0.4 时一 2一一.6-8(旧书)使用三角级数法计算Cy无扭转矩形翼的环量分布，

15、沿展向取-,6W，一三个位置(n=3),试求出()的表达式 32解：根据升力线理论的三角级数解法，可知()21V An sin(n )n 1系数An可用下式确定a sinAnsin(n )( n sin )对该题，b( ) const2代入得(取三项)0.375A1 1.25As0.875A5 0.125 a即 0.96651A 1.83253A51.25A1 1.75A3 2.25A50.21651 a0.25 a解得 A 0.232 a A30.0277 aA50.00386-8 一个有弯度的翼型， 0若将此翼型放到一个无扭转5的椭圆翼上，试求此机翼在8时的Cy。解：Cy (0)Cy由于是

16、无扭转机翼6-9 一架重量G 14700N的飞机，在h 3000m以V300km/ h巡航平飞机翼面积S 17ml 2NACA 23012 翼型，(01.2 ,Cl0.108/无扭转椭圆形平面形状。求：Cl( Cy)，Cdv( Cxi).一 C解：vG300 20.90913 ()2 1.73.60.274因是无扭转椭圆翼1.26-10有一架重量G 7.38410 N的单翼飞机，机翼为椭圆形平面形状,解：平飞G 7.38 104Gxi£故，Xi-4)2122x1.225x 90222代入，得Xi 1507Y=2.-040=55.996-11矩形机翼，6,l 12m,翼载荷G/s 90

17、0N/m2。试计算飞机在海平面以v 150km/h平飞时的诱导阻力以及诱导与总升力之比。解：矩形机翼 0.049c C2故 CXi (1)6-12 一个A=9,2.5无扭转值机翼在某雷诺数下实验所得的 Cl曲线见图。01.5 , Cl 0.084/ , CLmax1.22,若其他参数不变，只是A减小为5,求此时0和Cl ,并画出A=5时机翼的Cl曲线。解：无扭转直机翼2.5A=9时，01.5, Cl 0.084 CLmax 1.22当A=5时，0不变 01.5假定为0,则故第七章7 1解状态方程p RT(1)由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程1V2 2V1 所以 2 一 12等压变

18、化 1T12T2 T2 1 2; T2 2T1 600KT12由2 3等容变化，根据质量方程等容变化午ZP2 T3 2； T3 2T2(2)介质只在12过程中膨胀做功w p v 21.53KJ7 3解根据质量守恒小截面与 A2截面的流量相等即7 4解：气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为11.910总的外折角度150 26.910查表得 Ma2=2.02P2-P2-P0P2 P00.456P1P0PP0/ P17 5解：经过正激波时绝热，总温度 T。不变根据总静温之比T0 1Ma2 匚波后的速度系数为2V2CT 2T0V22rRT0.r 1根据波前波后的速度关系12 11V2；2

19、rRT.r 1根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数总压损失系数为第八章8-4二维翼型在气流中这样放置，使它的最低压强点出现在下表面。当远前方来流马 赫数为0.3时，这点的压强系数为-0.782 o试用普朗特一葛劳渥法则，求出翼型的临 界马赫数。解：M0.3 时，CPmin0.782,应用普一葛法则，即CP minPmin0.7821 M 2Co n或用 0.782 J1 0.32* 0O'460.746则 CPmin:2,1 M2又应用等嫡关系临界马赫数时M min 12 P ,2D 一 17PminM 2 P M 2联立得，M 0.654CP 0.987min8-6 某翼型在M 增大到0.8时，翼型上最大速度点的速度已达音速。问此翼型在低 速时最大速度点的压强系数是多少？假设普朗特一葛涝渥法则可用。解：M 临 0.8 求 Cpmin M 08-9 一展弦比 为10的矩形机翼，以马赫数 M0.6作等速水平飞行，试求该机翼的升力线斜率的Cy ,并将此结果与相同机翼在不可压缩流中的 Cy进行比较解：相同翼型在不可压流中的