北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》精品教案

1、一定是直角三角形吗精品教案教学目标：知识与技能目标：1了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；2理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题情感与态度目标1 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2 在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神重点：直角三角形的判定及其应用难

2、点：直角三角形的判定的探索过程教学流程：1、 课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2、 情境引入探究 1 ：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a， b， c： 6， 8， 10； 5, 12, 13;7, 24, 25;1.这三组数都满足a2+b2=c2 吗？62825212272 242366425144495761001696251021322522.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角

3、三角形吗? 可以构成直角三角形；总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 逆命题：如果三角形的三边长 a、b、c满足+了c”那么这个三角形是直角三角形。拓展：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.在？ABC中,a , b, c为三边长，其中c为最大边,若a2 +b2=c2,则？ABC为直角三角形；若a2 +b2>c2,则？ABC为锐角三角形；若a2 +b2<c2,则？ABC为钝角三角形.练习1:在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（C ）0）5. 12. 13（BJ2. 3、V

4、5 7、5（D）l诉布2 .如果线段a, b, c能组成三角形，则它们的比可能是（B ）A.3: 4: 7B.5: 12: 13C.1 : 2: 4C.1: 3: 53 .将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是（A ）A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形 D.不可能是直角三角形归纳：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的基本勾股数有3, 4, 5;5, 12, 13;8, 15, 17;7, 24, 25;9, 40, 41;如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数

5、，她们的 2倍、3倍、4倍、10倍呢?2倍3倍4倍10倍3, % 55t 10% 12r 1511,1030, 40. £0丸 12. 1310. 24. 261S, 36, 39迅120, 1的8, 15. 1716, 30工 3414. 4% £132. 6Q.7, 24. 2514 >都上n11> 71, 7028.%.10070, 240. 2S0a=15 , b =8 ,c=17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平 方和是否等于最大边的平方。解：. 152+82 = 225+ 64=289172= 28915 2+

6、 82= 172，这个三角形是直角三角形3.已知I x- 6| y - 8|(z- 10)20则x, y, z三边组成的三角形是 一直角三角形 想一想：如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c：那么这个三角形是直角三角形。1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？c是斜边，边c所对应的角/C是直角2、如果c2+b2=a2呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？是，边a所对应的角/A是直角3、如果c2-b2=a2呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？是，移项得 炉+N / ,所以，边c所对应的角/C是直角三、自主思考探究2： 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中/ A和/ DBCIB应为直角，工

7、人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，你说这个零件符合要求吗 ？在4ABD中，AB2 AD2 32 42 25 52 BD2,所以 ABD是直角三角形，/ A是直角.在 BCD中，BD2 BC2 52 122 169於 CD2,所以 BCD是直角三角形，/ DBC是直角.因此，这个零件符合要求.练习3:如图，四边形ABCD? ,AEJ±AD,已知AD=3cm AB=4cm CD=12cm BC=13cm 求四边形 ABCD的面 积。解：连结BD在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三边分别是5, 12, 13,满足勾股定理，：三角形 BDC是直角三角形。四边

8、形ABCD1263036因此四边形ABCD勺面积为36平方厘米四、合作探究探究3:给你一根绳子，没有其他工具，你能方便的得到一个直角吗？ (P11)用13个等距离的结把一根绳子分 成等长的12段，一个人同时握住第一个结和第13个结，两个人分别握住第 4个结和第8个结，拉紧绳子,就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。五、达标测评三角形三边长a、b、c满足条件1 . (a b)2c22ab,则此三角形是(B )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形2 .下列命题中，假命题是(B )(A)三个角的度数之比为 1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1

9、:、3: 2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1 : '3: 2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为、2: 2的三角形是直角三角形3 .已知：a=m2n2, b=2mn, c= m2+n2 (m、n 为正整数，m>n).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代 m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c 最大。立力22,22、22,22、22解： a b (m n )(2m。(m n ) c.ABC是直角三角形5.一小船先向正南行进了 80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？解：设它距出发地 x米，由勾股定理得：x2=802+150 2=28900=1702,此时小船距出发点 170米.解得：x=170六、应用提高假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图） ，他们登陆后先往东 走8千米，又往北走 2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登电日