第1讲任意角和弧度制-讲义版

1、学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比翔明孩子初建招嫁退步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00课程主题：第1讲 任意角和弧度制课程类型：1对1课程 ？ Mini课程 ？ MVP课程【知识点】一、任意角的概念角可以看成平面内一条射线 OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形.旋转开始时的射线 OA叫做角的始边，射线的端点 。叫做角的顶点，旋转终止位置的射线OB叫做角的终边，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角.(1)象限角:使角的顶

2、点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第第一象限:2k2k2,k Z ；2k22k ,k Z(2)轴线角2k322k ,k Z第四象限:322k2k ,k Z(即终边在坐标轴上的角终边在x轴上的角表示为:,k终边在y轴上的角表示为:适合孩子的，才是好的教育-2-终边落在坐标轴上的角可表不为:(3)终边相同的角所有与角 终边相同的角，,可构成一个集合2k ,k Z ,前者 用角度制表示，后者用弧度制表木.相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等;终边共线(的终边在终边所在直线上终边关于x轴对称终边关于y轴对称2k2k终边关于原点对称HiSCudU快乐

3、学与I VI PT住比学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三那肮瓶子初建情或遗步的学习力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00(4)弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角.以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是rad ,读作弧度，通常略去不写.(5)度与弧度的换算关系/.18057.301rad ； 1rad 180二、弧长公式与扇形面积公式ar ,即弧长等于弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积,11r 1|ar2.22适合孩子的，才是好的教育-4-【课堂演练】题型一角的集合表示及象限角的判断考点1：象限角例1已知1931，把 写

4、成 k 360其中k Z且0,360的形式，并指明它所在的象限.练1已知2018，把写成 k 360其中k Z且0,360的形式，并指明它所在的象限.练2已知 918，把写成 k 360其中k Z且0,360的形式，并指明它所在的象限.科目：数学年级： 高三学生姓名：任课教师：吴道龙HiSCudU快乐学与I VI PT住比上课时间： 2017.11.1116:00-18:00幕即孩子初建招嫁退步的学习力例2给出下列命题:135是第二象限角； 240是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角.其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个练3在160 ；480 ; 960

5、 ;1530这四个角中，属于第二象限角的是（）适合孩子的，才是好的教育-6-A.B.C.D.练4在1110 ； 475 ;110 ;1480这四个角中，属于第三象限角的是（A.B.C.D.例3终边在第二象限的角的集合可以表示为（A.90180B.90 k180180 k 180 ,kC.D.270k 180180 k 180,k270k 360180 k 360 ,k练5终边在第三象限的角的集合可以表示为（）A. 180270B. 180k180C. |180k360D. 270k36090 k 180 ,k Z90 k 360 ,k Z180 k 360 , k Z练6终边在第四象限的角的集

6、合可以表示为（A.B.C.D.2702709090360k 180k 360k 360360 k 180,k Zk 360 ,k Nk 360 ,k Z科目：数学吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育-12-翔助瓶子初建待嫁遗步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00k都有k Z)()A. k 90 与90 k 180C. 2k 1 180 与 4k 1 180B. k 180 60 与 k 60D. k 180 30 与 k 180 30练7 集合 M xx k 9045 , k Z, N xx k 4590 , k Z,则(

7、A. M NB. M NC. M ND. M N考点2:终边相同的角 例4以下每个选项中都有两个角，那么所列的两个角中终边相同的是（对于下面的每个练8设：Bk 360225 ,k ZDk 360 135 ,k ZAk 360 45 ,k ZCk 180 45 ,k Z则其中包含225角的集合为 例5在 720 720之间，写出与30的角终边相同的角的集合 S .练9在0 1080之间，写出与60的角终边相同的角的集合 S .练10在 720 720之间，写出与y轴正半轴重合的角的集合 S.学生姓名任课教师2017.11, 11 16:00 18:00帮肮瓶子初建情或遗步的学习力上课时间例6如

8、的终边与30的终边关于直线 y x对称，则 .练11终边落在直线y J3x上的角的集合为 .练12终边落在直线yx上的角的集合为 .,一 是第象2例7若 是第二象限角，则 一是第象限角，2的范围是2限角.练13如果角 是第三象限角，那么，角的终边落在第几象限?练14已知 为第三象限的角，则 一所在的象限是(2A.第一或第二象限B.第二或第三象限)C.第一或第三象限D.第二或第四象限练15已知 为第三象限的角，则 一所在的象限是 3练16已知 为第四象限的角，则 一所在的象限是 3翔助孩子峋建招嫁退步的学引力方法整理：已知角的范围或所在的象限，确定所在的象限ni .代数法：根据的象限，讨论限定出

9、的象限n学生姓名任课教师上课时间2017.11, 11 16:00 18:002.几何法：把各象限均分 n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、n、出、W并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为（n N ）的终边所在的区域 n题型二角度与弧度的互化角度化弧度：第一步：角度 180 ;第二步：用所得的结果乘.如：1180rad ； 180弧度化角度：第一步：弧度除以;第二步：用所得的结果乘 180 .如:1 rad 一18018057.30 .例8把下列角度改写成弧度角度030456090120135150180弧度02356432346练17把下列角度改写成弧度角度144

10、210225240270300315330360弧度475435711256432346练18已知 2000.(1)把写成 2k (kZ,0,2 ）的形式；（2）求，使得 与 的终边相同，且4 ,6例9把下列弧度化为角度:(1)一41011 23(4) 一5翔助瓶子初建招嫁退步的学引力练19与角 2017的终边相同,且绝对值最小的角的度数是练20已知两角其和为1弧度，则的大小为（A.和90180B.28 和 27题型三扇形的弧长与面积学生姓名任课教师上课时间C. 0.505和 0.495D.2017.11, 11 16:00 18:00143.1143 ,180180360和旦360例10已知

11、扇形的圆心角为 4 ,半径为2 ,求该扇形的周长和面积.练21已知扇形的半径为2,周长8,求该扇形的圆心角和面积.例11已知扇形的面积为3,. ，一一、一一3,半径为1,则该扇形的圆心角的弧度数是（163A. 163B. 一83C. 一4D.练22已知扇形的面积为4,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的弧长为练23已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为（A. 2B. 4C. 6D.例12已知扇形的面积是24cm ,匕的周长是8cm,求扇形的圆心角.学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育-13-翔明孩子初建

12、招嫁退步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00练24扇形的周长为8cm.若这个扇形的面积为 3cm2,求圆心角 的大小.学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比幕即孩子初建招嫁退步的学习力【课后巩固1】上课时间：2017.11.11 16:00 18:001 .下列各命题正确的是()A.终边相同的角一定相等C.锐角的终边一定是在第一象限2 .判定下列角分别是第几象限角：(1) 1203 .已知角4 .将 885 化为 k 360 0A.1652 360C. 1952 3605,将 2018 化为 k 360 0象限.B.终

13、边在第一象限的角都是锐角D.小于90的角都是锐角(2)2017(3) 90(是第一象限角)45 ,在区间 720 ,720内找出所有与角有相同终边的角360 ,k Z的形式是()B. 1953 360D. 1653 360360 ,k Z的形式是,根据该形式判断角度的终边属于第6.与角 1830的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 7. 终边在第一象限的角度可表布为 , 终边在第四象限的角度可表布为 适合孩子的，才是好的教育-15-科目：数学年级： 高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比学生姓名：任课教师：吴道龙16:00 18:00翔肮瓶子初建情或遗步的学习力上课时间：2017.11.

14、118 .如果；是第三象限角，则x在 象限和 半轴.9 .时间过了 2h,时针转过 弧度.510 .已知角 的终边与 角的终边关于x轴对称，且 3 ,5,12适合孩子的，才是好的教育-17-学生姓名：任课教师：吴道龙16:00-18:00翔肮瓶子初建情或遗步的学习力上课时间：2017.11.11【课后巩固2】1 .若角 的终边与20角的终边关于直线 y x对称，则角 的集合为.2 .在 720 720之间，写出与70的角终边相同的角的集合 S.3 .设 Ak 360 45 ,k Z ,Bk 360225 ,k ZCk 180 45 ,k Z ,Dk 360 135 ,k Z则与集合45 ,22

15、5中角的终边相同的角集合为4 .已知为第三象限的角，则 一所在的象限是（）2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限5 .若 是第一象限角，则 一是第象限角，一 是第象限角.226 .若 是第二象限的角，且|cos | cos一,则一是（）222A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7 .将下列角度化为弧度：330144420120学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育-18-翔明孩子初建招嫁退步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:008 .将下列弧

16、度化为角度:1541251369 .时钟从6时转到9时，时针转了 弧度.10 .所在的象限为3学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比翔明孩子初建招嫁退步的学引力学生姓名任课教师上课时间HiSCudU快乐学与I VIPT住比2017.11, 11 16:00 18:00翔助孩子峋建待嫁遗步的学引力【课后巩固3】6 ,且角 与角 2的终边垂直，则32 .已知扇形的周长等于它所在圆周长的一半，则这个扇形的圆心角是-83 .与终边相同的取小正角为3适合孩子的，才是好的教育-20-4.将下列各角化成2kk Z,02 的形式，并确定其所在的象限.19(1) 631 一65.若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为（）A.