代数式-3.1列代数式表示数量关系（市级赛课公开课一等奖）课件-人教版七年级数学上册

3.1

列代数式表示数量关系第三章代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通3声跳下水；………….你觉得这首歌唱得完吗？儿歌如果青蛙有更多只数，这首儿歌该怎么唱？利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿，n声扑通跳下水.青蛙(只)嘴（张）眼睛（只）腿（条）1124224833612…………nn2n4n

今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！

深圳的气温为x摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为

摄氏度.游程1:准备

深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需

小时.游程2:出发售票处……门票价格成人：每人60元学生：每人20元

我们有a个成人,b个学生，买门票需付________元钱.游程3:买票

太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?【平方米】游程4:参观

珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?【平方米】游程4:参观

珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？【立方米】游程4:参观

像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．代数式的概念一概念学习（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方。）典例精析注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)(2)单独的一个数或字母也是代数式．例下列各式中哪些是代数式？哪些不是？

√×√×√√练一练判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)

3×4-5(8)

x+2＞3(1)a2+b2(3)

13是是是是是不是不是不是不是不是

(4)

x=2(6)

3×4-5=7(7)

x-1≤0

(9)

10x+5y=15（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，数字与数字相乘，乘号不能省略.a×b

通常写作a·b

或ab

；

（2）数字写在字母的前面

，如：a×3通常写作3a；

代数式的书写格式:

（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b；11:56:32上午17①数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略，但数字要写在字母前面。如n×2写成2n，一般不要写成n2。⑤在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式。如40÷s要写成.40s—④后接单位的和式要用加上括号，如“(１+2b)元”。如何规范地用字母表示数③带分数与字母相乘时要化成假分数。如②１或-1与字母相乘时通常把１省略。如1×a写成a，-1×a写成-a数与数相乘时用“×”号,字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.(3)x=2(4)13（√）（√）（×）（×）（√）(5)(6)x+2＞3(1)a2+b2(2)（×）练一练下列属于代数式的是(

)A．s=abB．a2-b2=（a+b）（a-b）C．2a+3D．S=πr2考点代数式的概念C方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念，注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．例知识点列代数式做一做

用代数式表示：（1）a的7倍与2b的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.解：

（1）7a-2b；（2）x2+y2-2xy；抓住关键词列代数式的根本体会：

理清运算顺序学生活动【一起归纳】列代数式的一般步骤：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．问题：用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?用文字表达数量关系的语言称为文字语言学生活动

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用数、表示数的字母、运算符号及表示运算顺序的符号表达数量关系的语言称为符号语言。①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号；②数与字母相乘，数通常写在字母的前面；③数与数相乘，必须写乘号，不能省略；④式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；⑤在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位；⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.代数式的书写规范学生活动

【一起归纳】问题：甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

学生活动

【一起探究】(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?

列代数式就是将文字语言译成符号语言的过程。设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；（2）甲数与乙数的5倍的差的一半.

一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q,则3p+4q表示_______________________________________;一根弹簧长10cm,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示_____________________________________;一个等边三角形和一个正方形共有多少条边挂x千克后，这根弹簧的长度是多少。考点代数式所表示的意义例下列代数式可以表示什么？（1）2a-b；（2）2（a-b）.

解：（1）若篮球的单价是a元，足球的单价是b元，2a-b可表示为买两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元.（2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元.（答案不唯一）问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数

…此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？学生活动

【一起探究】525040可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。学生活动

【一起归纳】2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k

来表示。学生活动

【一起归纳】学生活动

【一起探究】问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

（2）xy=300.y与x成反比例关系.分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。学生活动

【一起探究】（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。（2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。（3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。（4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。（5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等学生活动

【一起探究】

基础巩固题A2．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(

)。A．(1-10%)(1+15%)x万元B．(1-10%+15%)x万元C．(x-10%)(x+15%)万元D．(1+10%-15%)x万元A基础巩固题3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为。

买3个足球，2个篮球后剩余的钱。基础巩固题（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg；（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；4.用式子表示下列数量：

2a-150.52x0.48x（4a-25）基础巩固题5.

某学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元