初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题附答案详解)

1、初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题附答案详解)1 .某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的 A款汽车,去年销售额为90万元，今年销售额只有 80万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为 6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？2 .小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园

2、1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前 4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度.3 .兴发服装店老板用 4500元购进一批某款 T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老 板又用4950元购进第二批该款式 T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一 批多了 9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？4 , ,一(2)老板以每件120兀的价格销售该款式 T恤衫，当第二批T恤衫售出一时，出现了5滞销，于是决定降价促销， 若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少

3、元？(利润 =售价-进价)4 .近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民 的出行带来了方便.已知某市到泰州的路程约为900km , 一列动车的平均速度比特快列车快50%,所需时间比特快列车少 2h,求该列动车的平均速度.5 . 一项工程，甲，乙两公司合做， 12天可以完成，共需付施工费 102000元；如果甲， 乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？6.甲、乙两人做某种机械零件，已知

4、甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？(用列方程的方法 解答)7某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍， 但单价比第一批贵2 元 那么第一批饮料进货单价多少元？8 .某商城销售A, B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750 元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆 B型自行车的进价多 400元，商城用80 000元购 进 A 型自行车的数量与用64 000 元购进 B 型自行车的数量相等1 求每辆A，

5、 B 两种自行车的进价分别是多少？2 现在商城准备一次购进这两种自行车共100 辆， 设购进 A 型自行车m 辆， 这 100 辆自行车的销售总利润为y 元，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2 倍，总利润不低于13 000 元，求获利最大的方案以及最大利润9俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600 元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30 元（ 1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（ 2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25 个，但总费用不超过1

6、610 元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？10 为全面改善公园环境，现招标建设某全长960 米绿化带，A， B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比 A 队要多用 6 天（ 1）分别求出A， B 两队平均每天绿化长度（ 2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4 天完成绿化任务，两队都按（1 ）中的工作效率绿化完2 天时，现又多出180 米需要绿化，为了不超过4 天时限，两队决定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，且 A 队平均每天绿化长度仍是B 队的 2 倍， 则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？11

7、.小明家用80元网购的A型口罩与小磊家用120元在药店购买的B型口罩的数量相 同，A型与B型口罩的单价之和为10元，求AB两种口罩的单价各是多少元？12 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25% ， 结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？13 科幻小说流浪地球的销量急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20000 元和 30000 元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500 套，且两次进价相同(1)该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？(2)根据以往经验：当销售单价是 2

8、5元时，每天的销售量是 250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少 10套.网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元.直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y (套)与销售单价 x (元)之间的函数关系式及自变量 x的取值范围；网店店主期盼最高日利润达到2500元，他的愿望能实现吗 ？青你说明理由.14 .某文化用品商店用 2000元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高4元，商店用了 6300元，所购数量是第一次的 3倍.(1)求第一批采购的书包的单价是多少元？(2)若商店按售价为每个书包 120元，销售完这两批书包，

9、总共获利多少元？15 .某服装加工厂计划加工 4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作 效率比原计划提高 20%,结果共用了 18天完成全部任务.求原计划每天加工多少套运 动服.16 .为落实 美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙3两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3倍，甲队改造360米的道路2比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过 145万元，至少安排甲队工作多少天？17

10、.在 为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款 60000元，已知甲 公司的人数比乙公司的人数多 20%,乙公司比甲公司人均多捐 40元.问：甲、乙两公 司各有多少人？18 .为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，当甲队施工20天完成5G基站建设工程1的，时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程.3(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？19 .自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买 甲、乙两种救灾物品共 4000件送往

11、武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的 价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同.(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？3倍，若该爱心组织按照(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的此需求的比例购买这 4000件物品，需筹集资金多少元？20 .今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个 工程队.若甲、乙合作，36天可以完成，需用 600万元；若甲单独做 20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需 550万元.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)求甲、乙两队单独完成此项

12、工程各需多少万元？21 .甲、乙两人每小时共做 30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做 120个零件所 用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？22 .列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格 多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的 2倍,求每套三国演义的价格.23 .某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用 6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制彳一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少

13、材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒 3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度，(啕与甲盒数量片(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料.24 . 2018年8月中国铁路总公司宣布， 京津高铁将再次提速， 担任此次运营任务是最新 的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5倍，100千米缩短了 10分钟，问提速前后的 速度分别是多少千米每小时 ？25 .某服装店老板到厂家选购 A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比 A品 牌羽绒服每件进价多 200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用 7000元购进B 种羽绒服数量的2倍.(1)求A、B两种品

14、牌羽绒服每件进价分别为多少元？(2)若A品牌羽绒服每件售价为 800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店 老板决定一次性购进 A、B两种品牌羽绒服共 80件，在这批羽绒服全部出售后所获利 润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？26 .芜湖市某医院计划选购 A, B两种防护服.已知A防护服每件价格是 B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如 果该医院计划购买 B防护服的件数比购买 A防护服件数的2倍多8件，且用于购买 A, B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？27 .沐阳

15、修远中学初二年级为响应政府在新冠肺炎疫情稳定之后及时复工复产的号召， 计划开学之前用 3000元购进A、B两种医用口罩共1100个，购买A种医用口罩与购买 B种医用口罩的费用相同.已知A种医用口罩的单价是 B种医用口罩单价的1.2倍.(1)求A、B两种医用口罩的单价各是多少？(2)若初三年级需要购买 A、B两种医用口罩共2000个，其中购买 A种口罩a个(a 800),设购买两种口罩总费用为 w元，求w与a之间的函数关系式，并求出 w 的最小值.28 .列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区

16、.据统计，2017年 地铁每小时客运量是 2002年地铁每小时客运量的 4倍，2017年客运240万人所用的时 间比2002年客运240万人所用的时间少 30小时，求2017年地铁每小时的客运量.29 .甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？30 .如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从a地到b地进行训练时行驶路程 y(千米)和行驶时间 X (小时)之间关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求乙的行驶路程 y和行驶时间X 1 x 3之间的函数解析式；(2)如果甲的速度一直保

17、持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行， 结果两人同时到达 B地，求A、B两地之间的距离.31 .在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销.某药店用3000元购进甲， 乙两种不同型号的口罩共 1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同,购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍.1求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？2若甲，乙两种口罩的进价不变， 该药店计划用不超过 7000元的资金再次购进甲， 乙 两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？32 .列方程解应用题：马小虎的家距离学校 1400米，一天马小虎从家去上学，出发 8 分钟后，爸爸发现他的数学课本

18、忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他.已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.33 .国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商 购进A、B两种型号的低排量汽车， 其中A型汽车的进货单价比 B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花 40万元购进B型汽车的数量相同.(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；(2)销售中发现A型汽车的每周销量 yA (台)与售价x (万元/台)满足函数关系 yA =-x+20 , B型汽车的每周销量 yB (台)与售价x (万元/台)满足函数关系yB= - x+14, A型汽车的售价

19、比 B型汽车的售价高2万元/台.问A、B两种型号的汽车售价各为多少 时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？34 .水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一 3一 批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的 一倍，2但进价比第一批每件多了 5元.(1)第一批水蜜桃每件进价是多少元？(2)老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利7闰=售价-进彳)35 .为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理

20、公司不断改进污水处理设备，新设备每 小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.(1)原来每小时处理污水量是多少m2 ?(2)若用新设备处理污水 960m3,需要多长时间？36 .甲、乙两公司为 见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的 人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？37 .某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用 90元购进的乙文具袋的数量相等.(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？(2)若该文具店用1200

21、元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.求y关于x的关系式.甲每个的售价为10元，乙每个的售价为 9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？38 .甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？39 .为了践行象色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出

22、发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度.140 .某工程队接到任务通知， 需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的 -3后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%, 一共用了 10小时完成任务.1(1)按原计划完成总任务的 -时，已修建道路多少米？3(2)求原计划每小时修建道路多少米？参考答案1 . （1）今年5月份A款汽车每辆售价为 8万元.（2）若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆.【解析】【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为 x万元，则去年同期 A款汽车每辆售价为（x+1 ）万元，根据数量=总价一单价结合今年5

23、月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15-m）辆，根据总利润=单辆利润 送肖售数量结合获利不低于 38万元，即可彳#出关于 m的一元一次不等式，解之取其最小值即可.【详解】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为 x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为 （x+1） 万元，根据题意得：-90- 80 , x 1 x解得：x=8,经检验，x=8是原方程的解.答：今年5月份A款汽车每辆售价为 8万元.（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15-m）辆，根据题意得：（10.5-7.5） 对+ （8-6） X （15

24、-m） >38解得：m>8.答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于 38万元，B款汽车至少卖出8辆.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，审题能从题中找到等量关系、不等量关系以及各种量之间的关系是关键.2 .小刚乘公交车的平均速度为 700米/分钟.【解析】【分析】设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，根据时间=路程也度结合小刚比小明提前 4min到达公园，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟,右乖/日 1600

25、2800依题意，得：=4,x 3.5x解得：x=200, 经检验，x= 200是原方程的解，且符合题意,. 3.5x= 700.答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟.【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.3. (1)第一批T恤衫每件的进价是 90元；(2)剩余的T恤衫每件售价至少要 80元.【解析】【分析】(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+9)元，再根据等量关系: 第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于 650元，可列不等式求解.【详解】解：(

26、1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得4500 4950x x 9解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是 90元.(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知，第二批购进 "50 =50件.99，口小-41一由题意，得 120X50X+yx50x- - 4950> 65055解得y>80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要 80元.4 .该列动车的平均速度为225km/h.【解析】【分析】设特快列车速度为 xkm/h ,动车的平均速度为1.5xkm/h,根据走过相同路程 900km,坐动车 比特快少2h,列方程求解.【详解】可设

27、特快列车的速度为 xkm/h,列方程900=_900+2,x 1.5x解得x=150,经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，动车的平均速度为 1.5x= 150X1.5= 225(km/h)答：该列动车的平均速度为225km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 .5 .解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.111根据题意，得1 ,x 1.5x12解得x=20.经检验，x=20是方程的解且符合题意.1.5 x=30 .，甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 20天，30

28、天.(2)设甲公司每天的施工费为 y元，则乙公司每天的施工费为( y- 1500)元，根据题意得 12 (y+y- 1500) =102000 解得 y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20X5000=100000 (元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30X (5000- 1500) =105000 (元)；让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.6.甲每小时做 20个，乙每小时做 15个.【解析

29、】分析：首先设乙每小时做 x个零件，则甲每小时做（x+5）个零件，根据关键语句“甲做 80 个零件所用的时间与乙做 60个零件所用的时间相同”列出方程，再求解即可.详解：设乙每小时做x个，则甲每小时做 x 5个根据题意，得里 60x 5 x解得x 15经检验，x 15是原方程的解.当 x 15 时，x 5 15 5 20 .答：甲每小时做 20个，乙每小时做15个.点睛：此题主要分式方程的应用，关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验.7. 第一批饮料进货单价 8元【解析】【分析】设第一-批饮料进货单价x元，则第二批的单价为（x+2）元,根据第二批饮料的数

30、量是第一批的3倍即可列出方程进行求解.【详解】解：设第一批饮料进货单价 x元，则第二批的单价为（x+2）元，依题意得：6000 1600 3 x 2 x解得x=8经检验，x=8是原方程的解答：第一批饮料进货单价 8元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.8. （1）每辆A型自行车的进价为 2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.【解析】设每辆B型自行车的进价为 x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400)元根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； (2)由总利润=单辆

31、利润 冲两数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可【详解】(1)设每辆B型自行车的进价为 x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400)元,根据题意，得解得 x=1600,经检验，x=1600是原方程的解,x+400=1 600+400=2 000,1 600 元;答：每辆A型自行车的进价为 2 000元，每辆B型自行车的进价为(2)由题意，得y= (2100 - 2000) m+(1750 1600) ( 100m) =- 50m+15000,根据题意，得5而+15000>13。箕解得：33m<40, m为正整数,m=34, 35, 36, 37, 38, 39, 4

32、0. y=- 50m+15000, k=- 50<0,二. y随m的增大而减小，当m=34时，y有最大值,最大值为：-50X 34+15000=13300 (元).答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.9. (1)甲种品牌的足球的单价为 50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个；(2)这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.【解析】（1）设甲种品牌的足球的单价为 x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据

33、数量=总价+单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用 1600元购买乙种足球的数量相同， 即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买 m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价x数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，x x 30解得：x=50,经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，x+30=80.答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个.（2）设

34、这所学校购买 m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50 （25-m） < 1610,解得：m<12.答：这所学校最多购买 12个乙种品牌的足球.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.10. （1） A队平均每天绿化 160米，B队平均每天绿化 80米；（2） 110米【解析】【分析】（1）设B队平均每天绿化长度是 x米，则A队平均每天绿化长度是 2x米，依据由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用6天，列分式方程求解即

35、可；（2）设B队提高工作效率后平均每天至少绿化y米，则A队平均每天绿化长度是 2y米，依据后3天完成的绿化不少于（960+180）米，列不等式求解即可.【详解】解：（1）设B队平均每天绿化 x米，则A队平均每天绿化2x米.依题意，得:960 960x 2x解得：x=80,经检验，x= 80是原方程的解，且符合题意， .2x=160.答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化 80米.(2)设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：(160+80) X 2+ (2y+y) X (4-2) >960+180,解得：y>110.答：B队

36、提高工作效率后平均每天至少绿化110米.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式.11. A种口罩的单价是 4元，B种口罩的单价是 6元.【解析】【分析】设A种口罩的单价是x元，B种口罩的单价是10-x元，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设A种口罩的单价是 x元，B种口罩的单价是10-x元，由题意得80120x 10 x解得x 4经检验，x 4是方程的根10 x 10 4 6答：A种口罩的单价是4元，B种口罩的单价是6元.【点睛】本题考查了分式方程实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.12.实际每天

37、铺设25m长管道.【解析】 5试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道，则实际每天铺设 (1 25%)x -x,43000 3000故 x 5，解得x=20 .经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，x45-x 25, .实际每天铺设25m长管道.4考点：分式方程应用点评：本题难度中等，主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力.注意检验增根情况.13. (1)该科幻小说第一次购进 1000套；每套进件20元；(2)y=- 10x+500 (30咏w 38；他的愿望不能实现，理由见解析.【解析】【分析】(1)设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；(2)根据题意列函数

38、关系式，根据每套书的利润不低于10元且不高于18元求出x的取值范围；设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.根据题意得到 w与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质求解即可.(1)设该科幻小说第一次购进m套,ntt 3000020000则=,m 500 mm=1000,经检验，m= 1000是原方程的解,20000100020元/套,答：该科幻小说第一次购进1000套；每套进件20元;(2)由题意得y=250- 10(x-25)= - 10x+500,10<x-20< 18,30 号 w 38 .y= - 10x+500 (30=W38;设每天可获得利润为w元，由题意得w= (x -

39、20)( - 10x+500)=10x2+700x- 10000=-10( x-35) 2+2250 (30W38,-10<0,，抛物线开口向下， 30 号 w 38 x=35 时,w 最大=2250<2500,，他的愿望不能实现.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用，难度一般，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际解答.14. (1)第一批采购的书包的单价是80元.(2)销售完这两批书包，总共获利3700元.【解析】【分析】(1)设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是(x+4

40、)元，根据数量=总价评价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据数量=总价一单价及两次购进数量间的关系，可分别求出第一、二批购进书包的数量，再利用利润=销售单价X数量-进货成本，即可求出结论.【详解】(1)设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是(x+4)元，分日否事/日 63002000依题意，得：3 ,x 4 x解得：x=80,经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.答：第一批采购的书包的单价是80元.(2)第一批购进书包的数量为2000刊0=25 (个)，第二批购进书包的数量为25X3=75 (个).12

41、0 X (25+75) -2000-6300=3700 (元).答：销售完这两批书包，总共获利3700元.【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.15 .原计划每天加工 200套运动服.【解析】【分析】根据题意：“共用了 18天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技 术后所用的时间=18.【详解】设原计划每天加工 x套运动服.根据题意，得16002400(1 20%)x18.解得：x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工 200套运动服.【点睛】此题考查分式方程在实际问题中的应用.16 . (1)乙工

42、程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2) 10 天.【解析】【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为-x2米，根据工作时间=工作总量乜作效率结合甲队改造 360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲队工作 m天，则安排乙队工作1200 60m天 根据总费用二甲队每天所需费40用X工作时间+乙队每天所需费用 X工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】(1)设乙工程队每天能改造道

43、路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为-x2米，360 360根据题意得：x 3,x2解得：x=40,经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，3x= 3 X40=60,22答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60米;（2）设安排甲队工作 m天，则安排乙队工作1200 60m天,40根据题意得：7m+5< 1200 60m & 14540解得：10,答：至少安排甲队工作 10天.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系, 正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一

44、次不等式.17,甲300人，乙250人.设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数 =捐款总数+人数，结合乙公司比甲公司人均多捐 40元，列出关于x的分式方程并求解即可.解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人石/曰60000 60000_1.2x由题意得：40解得x=250 检验：经检验x=250是分式方程的解.则 1.2x=300所以甲、乙两公司分别有300人和250人.本题考查了分式方程的应用，弄清题意、找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键.(2)若乙队参与该项工程施工的时间40天18. (1)若乙队单独施工，需要 36天才能完成该项工程;不超过12天，则甲队从开始

45、施工到完成该工程至少需要【分析】(1)根据题意先得出甲乙两队共同施工的时间，再设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，并建立方程求解即可；(2)根据题意设甲队施工 y天完成该项工程，由题意建立不等式方程进行求解即可.【详解】解：(1)由题意得，甲队单独施工20天完成该项工程的所以甲队单独施工 60天完成该3 2, 项工程，甲队单独施工完成剩余一的工程的时间为60-20=40(天)，于是甲乙两队共同施工3的时间为40- 25=15(天).设乙队单独施工需要 x天才能完成该项工程,16015解得x=36.经检验x=36是原分式方程的解.答：若乙队单独施工，需要36天才能完成该项工程.(2)设甲队施

46、工y天完成该项工程，则1-工12,60 36解得y>40所以y最小值为40.答：若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要40天.【点睛】本题考查分式方程和不等式方程的实际应用，理解题意并根据题意列出分式方程和不等式方程是解题的关键.19. (1)甲单价90元/件、乙80元/件；(2)筹集资金330000元【解析】(1)设甲种救灾物品每件的价格 x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为(x-10 )元/件，然 后根据购买件数相同的等量关系，列出分式方程解答即可；(2)设甲种物品件数 y件，则乙种物品件数为 3y件，然后根据总共购买 4000件，列出一 元一

47、次方程并求解，最后求所需资金即可.【详解】(1)设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为(x-10 )元/件，450400可得： 解得：x=90,经检验x=90是原方程的解，x x-10答：甲单价90元/件、乙80元/件.(2)设甲种物品件数 y件，可得：y+3y=4000 ,解得：y=1000,所以筹集资金 =90X1000+80X3000=330000 元，答：筹集资金 330000元.【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，弄懂题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键.20. (1)甲、乙两队单独完成此项工程分别需180天、45天；(2)甲、乙两队单独完成此

48、项工程分别需要费用 1050万元、487.5万元.【解析】【分析】(1)设甲、乙单独完成此项工程分别需要x、y天，然后根据题意列出方程求解即可；(2)设单独完成此项工程，甲需要费用m万元，乙需要费用 n万元，找到等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：(1)设甲、乙单独完成此项工程分别需要x、y天，36 36 .由题意得:一 一 1 x y20 40 /一 一 1x yx 180解得：，经检验，所得的解就是原分式方程组的解，且符合题意,y 45因此甲、乙单独完成此项工程分别需要180天、45天;（2）设单独完成此项工程，甲需要费用m万元，乙需要费用 n万元，依题意得:m n()36 60018

49、0 45 20 40 55018045解得:m 1050n 487.5180天、45天；甲、乙两队单独完成此项工程分答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需别需要费用1050万元、487. 5万元.本题考查了二元一次方程组，分式方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键.21.甲每小时做18个零件，则乙每小时做 12个零件.【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30 x）个零件，根据关键语句“甲做 180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可.【详解】 设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30 x）个零件,口口 180120由题忌得：,x 30 x

50、解得：x 18,经检验：x 18是原分式方程的解,则 30 18 12 （个）.答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做 12个零件.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系， 列出方程,注意检验.22.每套三国演义的价格为80元.【解析】【分析】设每套三国演义的价格为 x元，则每套西游记的价格为x 40元，根据等量关系“320况购买三国演义的套数 =用2400元购买西游记套数的 2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套三国演义的价格为X元，则每套西游记的价格为 X 40元，事随/曰32002400由题意，得2 ,x x 40解得x 80,经检验，x 8

51、0是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为 x 80,答：每套三国演义的价格为80元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.23. 甲盒用0. 6米材料；制作每个乙盒用 0. 5米材料；l=0. 1n+1500,1700.【解析】【分析】首先设制作每个乙盒用 A米材料，则制作甲盒用（1+20%）无米材料，根据乙的数量一甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值.【详解】解：（1）设制作每个乙盒用 工米材料，则制作甲盒用（1+20%） *米材

52、料由题可得:61 20% x2解得x=0.5 (米)经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6米答：制作每个甲盒用 0. 6米材料；制作每个乙盒用0. 5米材料n(2)由题n2(3000 n)30002000< n < 3000l 0.6n 0.5(3000 n) 0.1n 1500k 0.1 0 ,，l随n增大而增大,.当n 2000时，l最力1700考点：分式方程的应用，一次函数的性质.24. 提速前的速度为 200千米/小时，提速后的速度为 350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为 x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“10阡米

53、缩短了 10分钟”可列方程，解方程即可.【详解】设提速前后的速度分别为 x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：10010010x 1.5x 60解得：x=200,经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300 ,答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时.【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程.25. (1) A种羽绒服每件的进价为 500元，B种羽绒服每件的进价为 700元(2)最少购进 B品牌的羽绒服30件 【解析】【分析】(1)设A种羽绒服每件的进价为 x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用 7000 元购进B种羽绒

54、服数量的2倍”列方程求解即可；(2)设购进B品牌的羽绒服 m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元”列不等式，求解即可.【详解】(1)设A种羽绒服每件的进价为 x元，根据题意得：10000 70002x x 200解得：x=500.经检验：x=500是原方程的解.当 x=500 时，x+200=700 (元).答：A种羽绒服每件的进价为 500元，B种羽绒服每件的进价为 700元.(2)设购进B品牌的羽绒服 m件，根据题意得：(800 500)(80 m) (1200 700)m 30000解得：m>30. m为整数,，m的最小值为30.答：最少购进B品牌的羽绒服30件.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此