浙江省杭州市萧山区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）ABCD2己知ABC中，C=Rt，若AC=，BC=1，则sinA的值是（）ABCD3二次函数y=3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（）Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+34任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（）A都对B都错C对错D错对5己知ABC

2、中，C=Rt，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在O内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABC3r4Dr36如图，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD7如图，点A，B，C在O上，A=36°，B=64°，则C的度数为（）A28°B32°C44°D52°8如图，在ABC中，CDAB于点D，己知AC=a，A=，B=，则BD的长是（）ABCasintanDacostan9己知二次函数y=ax2+bx+

3、c（a0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2t，m），又图象经过点（1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y110如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：AME=108°；五边形PFQNM五边形ABCDE；AN2=AMAD，其中正确的是（）ABCD二、填空题11若cos=，则锐角为度12如图，直线abc，若=，则=13抛物线y=2（x2）2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是14如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130

4、6;，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为度（写出一个即可）15如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为（1）线段AA'的长为（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为（两小题均用含a，的代数式表示）16已知二次函数y=（k2+1）x22（2k1）x+1（1）若二次函数图象经过点（1，1），则k的值为（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为三、解答颗17有A，B，C三种

5、款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率18己知二次函数y=2x+6（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴（2）自变量x在什么范围内时，函数值y0？y随x的增大而减小？19一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角满足tan=（为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC20如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AED=ABC，BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若

6、=，求的值21在O中，己知弦BC所对的圆周角BAC与圆心角BOC互补（1）求BOC的度数（2）若O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积22如图为抛物线y1=x23，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的（1）写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2（2）过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4求a的取值范围；若x1x2x3x4，试求x4x3+x2x1的最大值23如图，ABC中，AC=BC，ACB=Rt，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角APD，且A

7、PD=Rt，连结BD（1）求证： =；（2）在点P运动过程中，试问PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势（3）己知AB=，设CP=x，SPBD=S试求S关于x的函数表达式当S=时，求BPD的外接圆半径2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据概率的求法，用A区域的面积除以总面积即可解答【解答】解：由图得：B扇形的圆心角为120°，则A扇形的圆心角为240°，故指针指向A区域的概率为=故选：A2己知A

8、BC中，C=Rt，若AC=，BC=1，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】在直角ABC中首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义求解【解答】解：在直角ABC中，AB=2，则sinA=故选C3二次函数y=3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（）Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+3【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y=3x2+6x=3（x22x）=3（x22x+11）=3（x1）2+3故选（D）4任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：任意

9、抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（）A都对B都错C对错D错对【考点】概率的意义【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【解答】解：任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数可能为为2次，故不符合题意，任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，故符合题意；故选：D5己知ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在O内，点B在C外，则半径r的取值范围是

10、（）ABC3r4Dr3【考点】点与圆的位置关系【分析】点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由AC=3，BC=4，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在O内，点B在C外，得3r4，故选：C6如图，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角

11、形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选C7如图，点A，B，C在O上，A=36°，B=64°，则C的度数为（）A28°B32°C44°D52°【考点】圆周角定理【分析】先利用圆周角定理得到BOC=2A=72°，然后利用三角形内角和得到C+BOC=A+B，然后把A=36°，B=64°代入计算可求得C的度数【解答】解：BOC=2A=2×36°=72°，C+BOC=A+B

12、，C=36°+64°72°=28°故选A8如图，在ABC中，CDAB于点D，己知AC=a，A=，B=，则BD的长是（）ABCasintanDacostan【考点】锐角三角函数的定义【分析】在直角ACD中首先利用正弦定义求得CD的长，然后在直角BCD中利用正切函数定义求得BD的长【解答】解：在直角ACD中，sinA=，即sin=，CD=asin直角BCD中，tanB=，即，BD=故选A9己知二次函数y=ax2+bx+c（a0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2t，m），又图象经过点（1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y

13、2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由图象上的两点坐标求得抛物线对称轴，由开口方向知离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，据此可得【解答】解：图象都经过点（2+t，m）和点（2t，m），抛物线的对称轴为x=2，又a0，即抛物线的开口向上，抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3y1y2，故选：B10如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：AME=108°；五边形PFQNM五边形ABCDE；AN2=AMAD，其中正确的是（）ABCD【考点】相似多边

14、形的性质【分析】根据正五边形的性质得到ABE=AEB=EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；求证各个角的度数，再求得各边的长度，即可得出结论由于AEN=108°36°=72°，ANE=36°+36°=72°，得到AEN=ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；【解答】解：BAE=AED=108°，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36°，AME=180°EAMAEM=108°，故正确；AB

15、E=CBD=36°，DBE=36°，同理KMN=MNL=NLH=LHK=HKM，AMKBMNCNLDHLEHK，MN=NL=LH=HK=MK，五边形MNLHK是正五边形，五边形PFQNM五边形ABCDE，正确AEN=108°36°=72°，ANE=36°+36°=72°，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36°，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正确；故选D二、填空题11若cos=，则锐角为30度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的

16、三角函数值可得答案【解答】解：cos=，=30°，故答案为：3012如图，直线abc，若=，则=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，于是得到结论【解答】解：abc，=，=，故答案为：13抛物线y=2（x2）2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是（4，20）【考点】二次函数的性质【分析】首先确定其对称轴，然后求得其与y轴的交点，从而确定其对称点的坐标即可【解答】解：抛物线y=2（x2）2+12的对称轴为x=2，令x=0得：y=2×4+12=20，与y轴的交点为（0，20），关于x=2的对称点的坐标为（4，20），故答案为：（4，20）

17、14如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80度（写出一个即可）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB=130°，DCB=180°130°=50°，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100°，DCBBPDDOB，即50°BPD100°，BPD可能为80°，故

18、答案为：8015如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为（1）线段AA'的长为a（sinsin）（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为（两小题均用含a，的代数式表示）【考点】轨迹；勾股定理的应用【分析】（1）分别在在RtABO中和在RtAOB中，求出OA、OA即可解决问题（2）点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）在RtABO中，AB=a，ABO=，OA=ABsin=asi

19、n，在RtAOB中，同理可得OA=asin，AA=OAOA=a（sinsin）故答案为a（sinsin）（2）PA=PB，AOB=90°，OP=PB=PA，POB=，同理可得POB=，POP=，则点P所经过的路线长=16已知二次函数y=（k2+1）x22（2k1）x+1（1）若二次函数图象经过点（1，1），则k的值为2或2+（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为k【考点】二次函数的性质【分析】（1）由于k2+10，将点（1，1）代入二次函数解析式，解这解关于k的一元二次方程，即可求出k的值；（2）由y=（k2+1）x22（2k1）x+1的图象不经过第三象限，a0，得到抛

20、物线是对称轴在y轴的右侧，列不等式即可得到结论【解答】解：（1）由于k2+10，将点（1，1）代入二次函数解析式得：1=（k2+1）+2（2k1）+1，解得：k1=2，k2=2+，故答案为：2或2+；（2）y=（k2+1）x22（2k1）x+1的图象不经过第三象限，而二次项系数a=（k2+1）0，c=10，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的正半轴相交，抛物线是对称轴在y轴的右侧，2（2k1）0，k，故答案为：k三、解答颗17有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围

21、巾的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意，使用列举法，可得小明任意选取一件衣服和一条裤子的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案（2）由（1）即可求出小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率【解答】解：（1）根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6种情况，（2）小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率=18己知二次函数y=2x+6（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴（2）自变量x在什么范围内时，函数值y0？y随x的增大而减小？【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用配方法或公式法即可解决问题（2）利用图象以及二次

22、函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）y=2x+6=（x2+4x）+6= （x+2）24+6=（x+2）2+8，顶点坐标为（2，8），对称轴为x=2（2）令y=0得到2x+6=0，解得x=6或2，观察图象可知，6x2时，y0，当x2时，y随x的增大而减小19一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角满足tan=（为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正切的定义求出DQ，根据勾股定理求出PD，根据相似三角形的性质居计算即可【解答】解：由题意得，DPQ=，tanDPQ=，即=，DQ=h，PD=h，

23、AQ=mh，ACDPQD，=，即=，解得，CD=mh，PC=CD+PD=m+h20如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AED=ABC，BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若=，求的值【考点】相似三角形的判定【分析】（1）根据两组对应角相等可判断ABCAED，ADGACF，AEGABF（2）根据相似三角形的对应高相等可以进行计算【解答】解：（1）AED=ABC，EAD=BAC，ABCAEDAED=ABC，EAG=BAF，AEGABFEDG=ACF，DAG=CAF，ADGACF（2）=，=，ADGACF，=21在O中，己知弦BC

24、所对的圆周角BAC与圆心角BOC互补（1）求BOC的度数（2）若O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】（1）根据圆周角定理即可得出结论；（2）过O作ODBC于D，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°；（2）过O作ODBC于D，BOC=120°，BOD=60°，BO=4，OD=2，BD=2，BC=4，弦BC和劣弧BC组成的弓形面积=S扇形BOCSBOC=×4×2=422如图为抛物线y1=x23，

25、且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的（1）写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2（2）过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4求a的取值范围；若x1x2x3x4，试求x4x3+x2x1的最大值【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据抛物线平移的规律即可得到结论；（2）根据函数解析式图象可知，若过点（0，a3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则a33且a1，再分别求出y1、y2分别等于a3时x的值，分

26、0a1和a1时x1、x2、x3、x4的值，从而代入x4x3+x2x1可知最值情况，【解答】解：（1）抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的，y2（x2）23，如图1所示；（2）y1=x23，y2=（x2）23，结合图象，由题意，知：a32，a1，a的取值范围为：a1；令y1=a3，则x23=a3 解得x=±，令y2=a3，则（x2）23=a3，解得x=2±，因为x1x2x3x4，显然x1=，x4=2+，a1，则a的取值范围是a0且a1，当0a1时，2，x2=，x3=2，x4x3+x2x1=44，当a1时，2，x3=，x2=2，x4x3+x2x1=4，综上所述，x4x3+x2x1的最大值为423如图，ABC中，AC=BC，ACB=Rt，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角APD，且APD=Rt，连结BD（1）求证： =；（2）在点P运动过程中，试问PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势（3）己知AB=，设CP=x，SPBD=S试