第四章 连续基础

1、第四章 连续基础4.1 4.1 概述概述 连续基础连续基础是指在柱下连续设置的是指在柱下连续设置的单向或双向条形基础单向或双向条形基础，或，或底板连续成片的底板连续成片的筏板基础和箱型基础筏板基础和箱型基础。常用在以下情况中：常用在以下情况中：需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时可将扩展式需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时可将扩展式基础的基础的底板连接成条或片底板连接成条或片。需要利用连续基础的刚度去需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀变形调整地基的不均匀变形，或，或改善改善建筑物的建筑物的抗震性能抗震性能。建筑物的建筑物的功能需要功能需要设置连续的底板时，例如地下室、船坞、

2、设置连续的底板时，例如地下室、船坞、储液池等。储液池等。4.1 4.1 概述概述 荷载大，地基土软荷载大，地基土软, , 基础底面积大，各个基础非常接近基础底面积大，各个基础非常接近. . 增强基础的整体增强基础的整体性并方便施工，将同一排的柱基础连通做成钢筋混凝土条形基础。性并方便施工，将同一排的柱基础连通做成钢筋混凝土条形基础。 当在高压缩性地基上建造荷载较大的高层框架结构房屋时，为增强基础的当在高压缩性地基上建造荷载较大的高层框架结构房屋时，为增强基础的整体刚度，减小不均匀沉降，常将基础设计成双向条形基础，即正交格形基础，整体刚度，减小不均匀沉降，常将基础设计成双向条形基础，即正交格形基

3、础，如图示。如图示。平板式筏板基础平板式筏板基础 4.1 4.1 概述概述 连续基础连续基础 连续基础可以是一块平坦的板。为了连续基础可以是一块平坦的板。为了减少板厚减少板厚，常在单向或双向，常在单向或双向设置肋设置肋梁梁，肋梁可以，肋梁可以往上往上也可以也可以往下往下设置。当底板、墙板和顶板连成整体时，设置。当底板、墙板和顶板连成整体时，便形成刚度很大的便形成刚度很大的箱形基础箱形基础。 连续基础连续基础高度方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸高度方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸，可以把它们看成，可以把它们看成地基上的地基上的梁板结构梁板结构。 当上部结构的荷载通过基础传到地基上时，当上部结

4、构的荷载通过基础传到地基上时，地基土对基础底面产生反力地基土对基础底面产生反力，在结构荷载和地基反力的共同作用下，连续基础发生在结构荷载和地基反力的共同作用下，连续基础发生挠曲挠曲，并产生，并产生内力内力。 连续基础的连续基础的挠曲曲线挠曲曲线特征、特征、基底反力基底反力和和基础内力基础内力的分布是上部结构、基的分布是上部结构、基础和地基础和地基相互作用相互作用的结果，应该按的结果，应该按三者共同工作三者共同工作的分析方法求得。但这的分析方法求得。但这样的设计方法非常复杂。样的设计方法非常复杂。4.1 4.1 概述概述 肋梁式筏板基础肋梁式筏板基础 4.1 4.1 概述概述 上部结构上部结构(

5、 (墙、柱墙、柱) )与与基础基础相相连系，基础底面直接与连系，基础底面直接与地基地基相相接触，三者组成一个完整的体接触，三者组成一个完整的体系，在接触处既传递荷载，又系，在接触处既传递荷载，又相互约束和相互作用。相互约束和相互作用。 若将三者在界面处分开，若将三者在界面处分开，则不仅各自要满足静力平衡条则不仅各自要满足静力平衡条件，还必须在界面处件，还必须在界面处满足变形满足变形协调协调、位移连续条件位移连续条件。4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 上部结构与基础的共同作用上部结构与基础的共同作用 不考虑地基不考虑地基的影响，认为地基是变形体且的

6、影响，认为地基是变形体且基础底面反力均匀分布基础底面反力均匀分布；若；若上部结构为上部结构为绝对刚性绝对刚性(如刚度很大的现浇剪力墙结构如刚度很大的现浇剪力墙结构)、基础为、基础为刚度较小的刚度较小的条形或筏形基础条形或筏形基础。当地基变形时，由于上部结构不发生弯曲，各柱只能均。当地基变形时，由于上部结构不发生弯曲，各柱只能均匀下沉，匀下沉，约束基础不能发生整体弯曲约束基础不能发生整体弯曲。这种情况，基础犹如支承在把。这种情况，基础犹如支承在把柱端柱端视为不动铰支座上的倒置连续梁，视为不动铰支座上的倒置连续梁，以以基底反力为荷载基底反力为荷载，仅在，仅在支座间产生局支座间产生局部弯曲部弯曲。4

7、.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 基础基础将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程中，通过自身的刚度，将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程中，通过自身的刚度，对上对上调整上部结构荷载调整上部结构荷载，对下，对下约束地基变形约束地基变形，使上部结构、基础和地基形成共，使上部结构、基础和地基形成共同受力、变形协调的整体，起同受力、变形协调的整体，起承上启下承上启下的关键作用。的关键作用。基础完全柔性基础完全柔性荷载的传递不受基础的约束也无扩荷载的传递不受基础的约束也无扩散的作用，则作用在基础上的分布荷散的作用，则作用在基础上的分布荷载将直接传到地基上，

8、载将直接传到地基上，产生与荷载分产生与荷载分布相同、大小相等的地基反力布相同、大小相等的地基反力。当荷载均匀分布时，反力也均匀分当荷载均匀分布时，反力也均匀分布，而地基变形不均匀，呈中间大两布，而地基变形不均匀，呈中间大两侧递减的凹曲变形。显然，要使基础侧递减的凹曲变形。显然，要使基础沉降均匀则荷载与地基反力必须按沉降均匀则荷载与地基反力必须按中间小两侧大的抛物线中间小两侧大的抛物线分布。分布。4.2 4.2 上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 刚性基础对荷载的传递和地基的变形要起约束与调整作用。假定对荷载的传递和地基的变形要起约束与调整作用。假定基础绝基础绝

9、对刚性对刚性，在其上方作用有均布荷载，为适应绝对刚性基础不可弯曲的持点，基底，在其上方作用有均布荷载，为适应绝对刚性基础不可弯曲的持点，基底反力将向两侧边缘集中，强使地基表面变形均匀以适应基础的沉降。反力将向两侧边缘集中，强使地基表面变形均匀以适应基础的沉降。 当把地基土视为完全弹性体时，基底的反力分布将呈的分布形式。实际的当把地基土视为完全弹性体时，基底的反力分布将呈的分布形式。实际的地基土仅具有很有限的强度，地基土仅具有很有限的强度，基础边缘处的应力太大基础边缘处的应力太大，土要屈服以至发生破坏土要屈服以至发生破坏，部分部分应力将向中间转移应力将向中间转移，于是反力的分布呈即马鞍形的分布。

10、，于是反力的分布呈即马鞍形的分布。4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 就承受剪应力的能力而言，基础下中间部位的土体高于边缘处的土体、因此就承受剪应力的能力而言，基础下中间部位的土体高于边缘处的土体、因此当荷载继续增加时，基础下面边缘处土体的破坏范围不断扩大，当荷载继续增加时，基础下面边缘处土体的破坏范围不断扩大，反力进一步从边反力进一步从边缘向中间转移缘向中间转移。其分布形式就成为即钟形的分布。其分布形式就成为即钟形的分布。 如果地基土是无粘性土，没有粘结强度，且基础埋深很浅，如果地基土是无粘性土，没有粘结强度，且基础埋深很浅，边缘处土体所受边缘处

11、土体所受的压力几乎可以不计的压力几乎可以不计，该处土不具有强度，也就不能承受任何荷载，因此反力的，该处土不具有强度，也就不能承受任何荷载，因此反力的分布就可能成为即抛物线的分布。分布就可能成为即抛物线的分布。4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 如果基础不是绝对刚性体而是如果基础不是绝对刚性体而是有限刚性体有限刚性体，在上部结构，在上部结构传来荷载和地基反力共同作用下，基础要产生一定程度的传来荷载和地基反力共同作用下，基础要产生一定程度的挠挠曲曲，地基土地基土在基底反力作用下在基底反力作用下产生相应的变形产生相应的变形。基底反力的。基底反力的分布形状

12、取决于分布形状取决于基础与地基的相对刚度基础与地基的相对刚度，基础的刚度愈大，基础的刚度愈大，地基的刚度愈小，则基底反力向边缘集中的程度愈高。地基的刚度愈小，则基底反力向边缘集中的程度愈高。4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 基本原则：基本原则：要求考虑要求考虑上部结构、基础和地基的共同作上部结构、基础和地基的共同作用用，使三者之间不仅要，使三者之间不仅要满足静力平衡条件满足静力平衡条件，而且必须，而且必须满足变满足变形协调条件形协调条件，以保证建筑物和地基变形的连续。，以保证建筑物和地基变形的连续。考虑上部结构考虑上部结构基础基础地基地基共同作用

13、分析法共同作用分析法4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 按按静力平衡条件静力平衡条件将上部结构与基础分割开，将上部结构与基础分割开，用结构力学方法求出柱端作用力，并反向作用用结构力学方法求出柱端作用力，并反向作用加于基础上，并选用合适地基土模型。基础成加于基础上，并选用合适地基土模型。基础成为放在地基模型上的承载结构。为放在地基模型上的承载结构。基础基础地基地基共共同作用必须同作用必须满足两者变形协调满足两者变形协调的要求。的要求。 这类方法的计算结果与实际情况仍然有所这类方法的计算结果与实际情况仍然有所差别。差别。不考虑上部结构的刚度贡献，不考虑

14、上部结构的刚度贡献，导致地基变形导致地基变形量偏大量偏大，因而基础内力也偏高，这是，因而基础内力也偏高，这是偏于安全偏于安全方面方面；没有考虑没有考虑基础的变形会引起上部结构产生附基础的变形会引起上部结构产生附加应力与变形加应力与变形，这是，这是偏于不安全偏于不安全方面。因此这方面。因此这类方法较适用于类方法较适用于上部结构刚性较小而基础刚度上部结构刚性较小而基础刚度较大较大的情况。的情况。考虑基础考虑基础地基共同作用分析法地基共同作用分析法4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 假定基础底面反力呈直线假定基础底面反力呈直线分布的结构力学方法，分析时分

15、布的结构力学方法，分析时将上部结构、基础与地基按静将上部结构、基础与地基按静力平衡条件分割成力平衡条件分割成三个独立部三个独立部分分求解。求解。只满足静力平衡条件只满足静力平衡条件，常用的分析方法有静定分析法、常用的分析方法有静定分析法、倒梁法和倒楼盖法等。适用于倒梁法和倒楼盖法等。适用于地基刚度很大、变形量很小，地基刚度很大、变形量很小，或结构刚度很大、基础的挠度或结构刚度很大、基础的挠度很小等情况。很小等情况。不考虑共同作用分析法不考虑共同作用分析法4.24.2上部结构、基础和地基共同作用的概念上部结构、基础和地基共同作用的概念 文克尔地基模型文克尔地基模型 文克尔文克尔(Cwinkler

16、，1867)地基模型假定地基土界面上任意一点的沉降地基模型假定地基土界面上任意一点的沉降s与与该点所承受的压力强度该点所承受的压力强度p成正比成正比,而与其它点上的压力无关，即：而与其它点上的压力无关，即： p = ks k 为文克尔地基的基床系数为文克尔地基的基床系数 文克尔地基模型是把文克尔地基模型是把地基视为在刚性基座上地基视为在刚性基座上由一系列由一系列侧面无摩擦的土柱组成侧面无摩擦的土柱组成，并可，并可以用一系列独立的以用一系列独立的弹簧来模拟弹簧来模拟。地基地基仅在荷载作用区域下发生变形仅在荷载作用区域下发生变形，在，在区域外的变形为零区域外的变形为零。基底反力分布图形与地基表面的

17、竖向位移图形相似基底反力分布图形与地基表面的竖向位移图形相似。当基础的刚度很大，受力。当基础的刚度很大，受力后不发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，后不发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，基底反力成直线分布基底反力成直线分布。4.3 4.3 地基计算模型地基计算模型按照文克尔模型，按照文克尔模型，地基的沉降只发生在基底范围以内地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况不符。其原因在，这与实际情况不符。其原因在于于忽略了地基中的剪应力忽略了地基中的剪应力。而正是由于剪应力的存在，地基中的。而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向四周附加应力才能向四周扩散分布扩散分布、使、使基底以外的地表发生

18、沉降基底以外的地表发生沉降。文克尔模型仍有其独特的适用性。臂如文克尔模型仍有其独特的适用性。臂如湖面冻结而成的浮冰是以冰下的水为湖面冻结而成的浮冰是以冰下的水为“地基地基”的的，众所周知，水中剪应力为零，按照阿基米德原理，浮冰底面任一点的静水压力，众所周知，水中剪应力为零，按照阿基米德原理，浮冰底面任一点的静水压力( (浮托力浮托力) )应与该点浮冰的下沉量成正比，这就应与该点浮冰的下沉量成正比，这就正好符合文克尔假设正好符合文克尔假设。由此可以得出结论：由此可以得出结论：凡力学性质与水相近的地基凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土，例如抗剪强度很低的半液态土( (如如淤泥、软

19、粘土等淤泥、软粘土等) )地基或基底下塑性区相对较大时，地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克尔模型就比较合适采用文克尔模型就比较合适。4.3 4.3 地基计算模型地基计算模型4.4 柱下条形基础计算柱下条形基础计算柱下条形基础和柱下正交格形基础构造要求n由沿柱列轴线的肋梁以及梁底沿其横由沿柱列轴线的肋梁以及梁底沿其横向伸出的翼板组成（图向伸出的翼板组成（图3-5）。基础梁）。基础梁横截面一般呈倒横截面一般呈倒T形；形；n混凝土强度等级可采用混凝土强度等级可采用C20；梁高应；梁高应根据计算确定，一般采用柱距的根据计算确定，一般采用柱距的1/41/8；n当柱荷较大时，可在柱两侧局部增高当柱荷较

20、大时，可在柱两侧局部增高（加腋），如图（加腋），如图3-5b所示；所示；n底板厚度不宜小于底板厚度不宜小于200mm，当底板厚，当底板厚度为度为200250mm时，宜用等厚度底板，时，宜用等厚度底板，当底板厚度大于当底板厚度大于250mm时，宜用变厚度时，宜用变厚度底板，其坡度小于或等于底板，其坡度小于或等于1 3； 一般情况下，条形一般情况下，条形基础的端部应向外基础的端部应向外挑出一定长度以增挑出一定长度以增大基础底面积，并大基础底面积，并使基底反力分布比使基底反力分布比较合理，挑出长度较合理，挑出长度宜为第一跨距的宜为第一跨距的0.250.300.250.30倍；倍； 梁的宽度应略大于梁

21、的宽度应略大于该方向柱的边长。该方向柱的边长。 现浇柱与条形基础现浇柱与条形基础梁的交接处，其平梁的交接处，其平面尺寸不应小于图面尺寸不应小于图3-63-6的规定。的规定。 梁的顶、底面配筋梁的顶、底面配筋4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础二.柱下条形基础简化计算方法将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或倒梁法计算基础内力；地基上梁的计算方法，考虑地基与基础的共同作用，但不考虑上部结构刚度的影响；考虑上部结构参与共同作用的方法。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础柱下条形基础简化计算法柱下条形基础简化计算法一、基础底面尺寸的确定一、基础底面尺寸的确定 将条形基础看

22、作将条形基础看作长度为长度为L L宽度为宽度为b b的刚性矩形基础的刚性矩形基础，按，按地基承载力特征值确定基础底地基承载力特征值确定基础底面尺寸面尺寸。计算时先计算荷载合力的位置，然后调整基础两端的悬臂长度，使。计算时先计算荷载合力的位置，然后调整基础两端的悬臂长度，使荷载合力的荷载合力的重心尽可能与基础形心重合重心尽可能与基础形心重合，地基反力为均匀分布地基反力为均匀分布，并要求：，并要求： afbLGPp4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础柱下条形基础简化计算法柱下条形基础简化计算法 如果如果荷载合力不可能调到与基底形心重合荷载合力不可能调到与基底形心重合，或者，或者偏心距超过偏心距

23、超过基础长度的基础长度的3 3，基底反力按梯形分布，基底反力按梯形分布，并按下式计算：，并按下式计算：afpLebLGPp2 . 1 )61 (maxminmax4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础柱下条形基础简化计算法柱下条形基础简化计算法二、翼板的计算二、翼板的计算1212121min max)2( )23( )61 (lppVlppMbebLGPpjijjbj4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础倒梁法倒梁法两个条件两个条件 假定上部结构是假定上部结构是刚性的刚性的，柱子之间不存在柱子之间不存在差异沉降差异沉降，柱脚柱脚可以作为基础的可以作为基础的不动铰支不动铰支座座，因而可以用倒

24、连续梁的方法分析基础，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。内力。 假定在假定在地基和荷载都比较均匀地基和荷载都比较均匀、上部结构上部结构刚度较大刚度较大时才能成立。此外，要求时才能成立。此外，要求梁截面梁截面高度大于高度大于1/61/6柱距柱距，以符合，以符合地基反力呈直地基反力呈直线分布线分布的刚度要求。的刚度要求。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础倒梁法倒梁法倒梁法的内力计算步骤如下：倒梁法的内力计算步骤如下： (1).按柱的平面布置和构造要求确定条按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度形基础长度L，根据地基承载力特，根据地基承载力特征值确定基础底面积征值确定基础底面积A，以及基

25、础，以及基础宽度宽度B=A/L和截面抵抗矩。和截面抵抗矩。 (2).按直线分布假设计算基底净反力：按直线分布假设计算基底净反力： (3).确定柱下条形基础的计算简图如图确定柱下条形基础的计算简图如图,系为将柱脚作为系为将柱脚作为不动铰支座不动铰支座的倒连的倒连续梁。续梁。 (4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数连续梁系数等方法。等方法。 (5).按求得的内力进行梁截面设计。按求得的内力进行梁截面设计。 (6).翼板的内力和截面设计翼板的内力和截面设计与扩展式基与扩展式基础相同。础相同。WMblFppiiminmax4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形

26、基础支座反力与柱轴力一般并不相等支座反力与柱轴力一般并不相等? 倒连续梁分析得到的倒连续梁分析得到的支座反力与支座反力与柱轴力一般并不相等柱轴力一般并不相等，这可以理解为，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。与基底压力不平衡的缺点。 提出了提出了“基底反力局部调整法基底反力局部调整法”，即将即将不平衡力不平衡力（柱轴力与支座反力的柱轴力与支座反力的差值差值）均匀分布在支座附近的局部范）均匀分布在支座附

27、近的局部范围（一般取围（一般取1/3的柱跨的柱跨）上再进行连）上再进行连续梁分析续梁分析. 将结果叠加到原先的分析结果上，将结果叠加到原先的分析结果上，如此如此逐次调整直到不平衡力基本消除逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。从而得到梁的最终内力分布。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。 实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的

28、荷载会增加，内柱则相在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基应卸荷，条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。底反力值。 可将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加可将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加20%。 当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其影响趋势。此时可采用所谓影响趋势。此时可采用所谓“经验系数法经验系数法”，即修正连续梁的弯矩系数，即修正连续梁的弯矩系数，表表4-1 对总配筋

29、量有较大影响的中间支座和中间跨，采用经验系数法比连续梁对总配筋量有较大影响的中间支座和中间跨，采用经验系数法比连续梁系数法增加配筋约系数法增加配筋约15 30%。 4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础静定分析法静定分析法 一、静力平衡法一、静力平衡法 用基础各截面的静力平衡条件求解内力的方法称静力平衡法用基础各截面的静力平衡条件求解内力的方法称静力平衡法。由于基础自重不会引。由于基础自重不会引起基础内力，故基础的内力分析应该采用基底净反力，不计基础自重起基础内力，故基础的内力分析应该采用基底净反力，不计基础自重G G计算，计算，基础梁任基础梁任意截面的弯矩和剪力可取脱离体按静力平衡条件求得

30、意截面的弯矩和剪力可取脱离体按静力平衡条件求得。 当上部结构和条形基础的刚度很大，柱荷载和当上部结构和条形基础的刚度很大，柱荷载和柱柱距各不相同，柱距较小，地基土质距各不相同，柱距较小，地基土质较均匀时，可近似用静力平衡法分析。较均匀时，可近似用静力平衡法分析。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础例题例题【例题例题4-1】某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地基土计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地基土为均匀粘土，承载力特征值为为均匀粘土，承载力特征值为110kPa，修正系数，修正系数h hb =

31、0.3、 h hd =1.6 ，土的天然重度，土的天然重度g18g18kN/N/m3。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础例题例题4-14-14.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础(1). 确定条形基础尺寸确定条形基础尺寸竖向力合力 选择基础埋深为1.5m，则修正后的地基承载力特征值为：由于荷载对称、地基均匀，两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度为柱跨的1/4，为1.5m，则条形基础长度为27m。由地基承载力得到条形基础宽度B为： 取 ，由于 ，不需要修正承载力和基础宽度。kNF66401380312502kPafa8 .138)5 . 05 . 1 (186 . 1110mB26. 2)5

32、. 1208 .138(276640mB4 . 2mB3例题例题4-14-14.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础(2). 用倒梁法计算条形基础内力用倒梁法计算条形基础内力 净基底反力为 悬臂用弯矩分配法计算如图4-16a，其中 四跨连续梁用连续梁系数法计算如图4-16b: 将与迭加得到条形基础的弯矩和剪力如图4-16c，此时假定跨中弯矩最大值在计算的 处。 mkNBpqnn/9 .24527/6640mkNMA6 .2762/5 . 19 .2452mkNMB2 .94769 .245107. 02kNVB6 .89569 .245607. 0左0V例题例题4-14-14.4 4.4 柱下

33、条形基础柱下条形基础(2). 用倒梁法计算条形基础内力用倒梁法计算条形基础内力 考虑不平衡力的调整。 以上分析得到支座反力为 ， ， ，与相应的柱荷载不等，可以按计算简图再进行连续梁分析，在支座附近的局部范围内加上均布线荷载，其值为： 将的分析结果再迭加到上去得到调整后的条形基础内力图，如果还有较大的不平衡力，可以再按的方法调整。 kNRREA9 .10076399 .368kNRRDB7 .1610kNRC2 .1402mkNqqnEnA/2 .6925 . 19 .10071250mkNqqnDnB/8 .56224 .16071380mkNqnC/2 . 748 .14081380例题例

34、题4-14-14.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础(3). 翼板内力分析翼板内力分析取1m板段分析。考虑条形基础梁宽为500mm,则有：基底净反力为最大弯矩最大剪力 (4). 按第按第2和第和第3步的分析结果，并考虑条形基础的构造要求进步的分析结果，并考虑条形基础的构造要求进行基础截面设计（略）。行基础截面设计（略）。 kPapn5 .1024 . 2276640mmkNM/3 .46)25 . 04 . 2(5 .102212maxmkNV/4 .97)25 . 04 . 2(5 .102max4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础补充题补充题 已知柱下条形基础的计算简图与荷载，试按已

35、知柱下条形基础的计算简图与荷载，试按倒梁法计算基础内力。倒梁法计算基础内力。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础一、文克尔地基上梁计算的基本原理一、文克尔地基上梁计算的基本原理 文克尔地基假定地基土界面上任意一点的沉降文克尔地基假定地基土界面上任意一点的沉降s与该点所承受的压力强度与该点所承受的压力强度p成正比成正比,而与其它点上的压力无关。而与其它点上的压力无关。 p = ks k 为文克尔地基的基床系数为文克尔地基的基床系数 文克尔地基上的梁受到分布荷载文克尔地基上的梁受到分布荷载q(kN/m)和基底反力和基底反力p(kN/m2)的作用发生挠的作用发生挠曲。弹性地基梁的计算中，通常取单

36、位长度上的压力计算，即曲。弹性地基梁的计算中，通常取单位长度上的压力计算，即p kss= kbs b(m)为基础梁的宽度，为基础梁的宽度， ks梁单位长度上的集中基床系数，量纲为梁单位长度上的集中基床系数，量纲为(kN/m)。文克尔地基上梁的计算文克尔地基上梁的计算4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 从梁上截取微元从梁上截取微元dx，根据竖向静力平衡条件，由材料力学得梁的挠曲，根据竖向静力平衡条件，由材料力学得梁的挠曲微分方程：微分方程：qbpdxwdIEdxdMVMdxwdIEcc4422 利用4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 根据接触条件，沿梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等，

37、同时引入文克尔根据接触条件，沿梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等，同时引入文克尔假设，对梁的无荷载部分（假设，对梁的无荷载部分（q0），即可得到文克尔地基上梁挠曲微分方程。），即可得到文克尔地基上梁挠曲微分方程。 与梁抗弯刚度和地基集中基床系数有关，量纲为与梁抗弯刚度和地基集中基床系数有关，量纲为m1，故其倒数，故其倒数1/ 称为称为特征长度特征长度,特征长度越大，梁的刚度越大。特征长度越大，梁的刚度越大。 四阶微分方程的通解为：四阶微分方程的通解为：式中：式中：C1， C2 ，C3 ， C4待定系数，根据荷载及边界条件确定。待定系数，根据荷载及边界条件确定。 l 无量纲数。无量纲数。 l 反映

38、梁对地基相对刚度。反映梁对地基相对刚度。同一地基，同一地基，l愈长愈长,即即 l值值愈大，表示梁的柔性愈大、故称愈大，表示梁的柔性愈大、故称 l为为柔度指数。柔度指数。 对于文克尔地基上梁，按对于文克尔地基上梁，按 l可区分为：可区分为： l /4 短梁（刚性梁）短梁（刚性梁） /4 l 无限长梁（柔性梁）无限长梁（柔性梁）44444 04IEbkwdxwdcs)sincos()sincos()(4321xCxCexCxCexwxx4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础p kss= kbs1. 无限长梁上受集中力无限长梁上受集中力P0作用作用，以作用，以作用点为坐标原点，则梁对称，边界条件点

39、为坐标原点，则梁对称，边界条件有有:p81 当当x 时，时， w 0 当当x0时，时，dw/dx 0 当当x0时，时， V P0/2 2.无限长梁上作用一集力偶无限长梁上作用一集力偶M0 时，时，边界条件有边界条件有: 当当x 时，时， w 0 当当x0时，时， w 0 当当x0时，时， M M0/2 根据边界条件求得待定系数。根据边界条件求得待定系数。即可得到任意一个梁截面上的即可得到任意一个梁截面上的扰度扰度w、转角转角 、弯矩弯矩M、剪力剪力V。文克尔地基上无限长梁的解文克尔地基上无限长梁的解4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 半无限长梁上受作用于坐标原点的集中力半无限长梁上受作用

40、于坐标原点的集中力P0和集力偶和集力偶M0，则边界条件有，则边界条件有: 当当x 时，时， w 0 当当x0时，时， M M0 当当x0时，时， V P0 可求出任意一个梁截面上的可求出任意一个梁截面上的扰度扰度w、转角转角 、弯矩弯矩M、剪力剪力V。文克尔地基上半无限长梁的解文克尔地基上半无限长梁的解4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础文克尔地基上半无限长梁的解文克尔地基上半无限长梁的解4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 有限长梁求解方法是利用无限长梁与半无有限长梁求解方法是利用无限长梁与半无限长梁的解答，运用叠加原理求解。可按如下限长梁的解答，运用叠加原理求解。可按如下方法进行：

41、方法进行： 1.将梁将梁I两端无限延伸，成无限长梁两端无限延伸，成无限长梁，按无限长梁方法解梁的内力相位移，并求得在按无限长梁方法解梁的内力相位移，并求得在原来梁原来梁I的的两端两端A、B处产生的内力处产生的内力MA、VA和和MB、VB 。 2.将梁将梁I两端无限延长但两端无限延长但在在A，B处分别处分别加上反向的加上反向的MA、PA(即即VA)，与，与MB、PB(即即VB)，恰好抵消两侧梁长对中间恰好抵消两侧梁长对中间AB段的影响段的影响,得梁得梁。 3.将梁将梁与梁与梁计算结果计算结果叠加就得到有限叠加就得到有限长梁长梁AB在荷载在荷载P作用下的内力和位移作用下的内力和位移。文克尔地基上有

42、限长梁的解文克尔地基上有限长梁的解4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础柱下十字交叉基础柱下十字交叉基础 当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字文叉基础。十字交叉基础将和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字文叉基础。十字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础整体刚度、减少沉降荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或

43、地基较好的高层建筑的基础，对于较软弱的地基，还差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。可与桩基连用。 十字交叉基础有十字交叉基础有3 3种结点种结点 ： 即即十字形结点（中柱）十字形结点（中柱）, T, T形结点（边柱）形结点（边柱）, , 形结点形结点( (角桩角桩) ) 。 4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 柱柱 荷荷 载载 传传 递递 柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基础柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基础计算的基本原理是计算的基本原理是把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分

44、别按单向的把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分别按单向的基础梁的方法进行计算基础梁的方法进行计算。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础基本方程对任一节点对任一节点i，根据以上原则可列出六个方程：，根据以上原则可列出六个方程：yixiiFFFyTixBixiMMMyBixTiyiMMMyixiyyyTixBiyBixTin 当十字交叉条形基础有当十字交叉条形基础有n个节点时，共有个节点时，共有6n个未知量，也可个未知量，也可列出列出6n个方程，是可以求解的，但计算太繁杂。个方程，是可以求解的，但计算太繁杂。 4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础结结 点点 荷荷 载载 分分 配配 结点

45、荷载在正交的两个条形基础上的分配必须满足两个条件：结点荷载在正交的两个条形基础上的分配必须满足两个条件： 1静力平衡条件静力平衡条件，即在结点处分配给两个方向条形基础的荷载之相，即在结点处分配给两个方向条形基础的荷载之相等于柱荷载，即等于柱荷载，即 Pi=Pix+Piy 结点上的弯矩结点上的弯矩M，Mx、My直接加于相应方向的基础梁上，不必再作分直接加于相应方向的基础梁上，不必再作分配，即配，即不考虑基础梁承受扭矩不考虑基础梁承受扭矩。（。（考虑横梁和纵梁之间为铰接）考虑横梁和纵梁之间为铰接） 2变形协调条件变形协调条件，即分离后两个方向的条形基础在交叉结点处的竖，即分离后两个方向的条形基础在

46、交叉结点处的竖向位移应相等。向位移应相等。WixWiy 每个结点均可建立两个方程，其中只有两个未知量每个结点均可建立两个方程，其中只有两个未知量Pix、Piy。方程数与。方程数与未知量相同。若有未知量相同。若有n个结点，即有个结点，即有2n个方程，恰可解个方程，恰可解2n个未知数。个未知数。 上述计算方法必须把柱荷载的分配与两组弹性地基梁的内力与挠度联上述计算方法必须把柱荷载的分配与两组弹性地基梁的内力与挠度联合求解。为减少计算的复杂程度，一般采用文克尔地基模型，合求解。为减少计算的复杂程度，一般采用文克尔地基模型，略去本结点略去本结点的荷载对其它结点挠度的荷载对其它结点挠度的影响。的影响。

47、4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础结点荷载分配计算模式结点荷载分配计算模式 采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力P作用下的挠度公作用下的挠度公式以计算交点处的挠度式以计算交点处的挠度(x0)。 对无限长梁交点处的挠度为对无限长梁交点处的挠度为: W =P /2ks 对半无限长梁交点处的挠度为对半无限长梁交点处的挠度为: W =2P /ks 十字形结点：两条正交的十字形结点：两条正交的无限长梁交点无限长梁交点计算梁的挠度计算梁的挠度 4IEbkc4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础结点荷载分配计算模式结点荷载分配计算模式

48、采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力采用文克尔地基，用计算无限长梁和半无限长梁受集中力P作用下的挠度公作用下的挠度公式以计算交点处的挠度式以计算交点处的挠度(x0)。 对无限长梁交点处的挠度为对无限长梁交点处的挠度为: W =P /2ks 对半无限长梁交点处的挠度为对半无限长梁交点处的挠度为: W =2P /ks 形结点：两条正交的形结点：两条正交的半无限长梁半无限长梁计算梁的挠度计算梁的挠度 T 形结点：正交的形结点：正交的一条无限长梁和一条半无限长梁一条无限长梁和一条半无限长梁计算梁的挠度计算梁的挠度4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础 以以T形结点为例分配柱荷载形结点为

49、例分配柱荷载Pi。设分配于纵向基础梁上的结。设分配于纵向基础梁上的结点力为，分配于横向基础梁上的点力为，分配于横向基础梁上的结点力为，结点的竖向位移为结点力为，结点的竖向位移为Wi。对于纵向、横向基础梁，分别按对于纵向、横向基础梁，分别按无限长梁和半无限长梁计算交点无限长梁和半无限长梁计算交点处的挠度，有处的挠度，有44 2 2ycyyyyiyyixcxxxxixxiIEkbkbPwIEkbkbPw 根据结点静力平衡条件和变形协调根据结点静力平衡条件和变形协调条件，可得条件，可得 求解即可得分配于纵向和横向的基求解即可得分配于纵向和横向的基础梁上的荷载础梁上的荷载Pix 和和Piy 。iyix

50、iyixiwwPPP xyyxxyiiyxyyxyxiixbbbPPbbbPP4 444.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础十字形结点和十字形结点和形结形结点的荷载分配计算公点的荷载分配计算公式由同学自己推导？式由同学自己推导？4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础荷载修正荷载修正节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。算。在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复重复利用了节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部利用了节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的

51、面积的20 30%，重复利用使计算结果误差较大，且，重复利用使计算结果误差较大，且偏于偏于不安全不安全。4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础荷载修正荷载修正荷载修正的思路实际上是将节点荷载也适当放大，以保持荷载修正的思路实际上是将节点荷载也适当放大，以保持基底压力不因重复利用节点面积而减小。设实际基底面积基底压力不因重复利用节点面积而减小。设实际基底面积为为AA ，其中节点面积为，其中节点面积为 a。aAFp修正前基底压力修正前基底压力AFp修正后的实际基底压力修正后的实际基底压力 4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础荷载修正荷载修正aAFp修正前基底压力修正前基底压力AFp修正后的实

52、际基底压力修正后的实际基底压力 11AaAaAppm为使基底压力值保持不变，应将荷载放大为使基底压力值保持不变，应将荷载放大m倍。倍。apmFapFFAaFm)1 (pmaFii4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础荷载修正荷载修正修正前基底压力修正前基底压力修正后的荷载修正后的荷载 iixixiFFFFiiyiyiFFFFpmaFiixixixiFFF修yiyiyiFFF修4.4 4.4 柱下条形基础柱下条形基础优点优点： 易于满足软弱地基承载力的要求；易于满足软弱地基承载力的要求； 减少地基的附加应力和不均匀沉降；减少地基的附加应力和不均匀沉降； 能增强建筑物的整体抗震性能；能增强建筑物

53、的整体抗震性能； 提供地下比较宽敞的使用空间。提供地下比较宽敞的使用空间。 缺点：缺点： 面积大，厚度有限，抗弯刚度有限；面积大，厚度有限，抗弯刚度有限； 无力调整过大的差异沉降。无力调整过大的差异沉降。分类：分类：按所支承的上部结构类型分：按所支承的上部结构类型分： 墙下筏板基础墙下筏板基础 柱下筏板基础柱下筏板基础按基础构造特点分：按基础构造特点分： 平板式筏板基础平板式筏板基础 肋梁式筏板基础肋梁式筏板基础4.54.5筏板基础设计筏板基础设计 一一 筏板基础的构造要求筏板基础的构造要求1、筏板厚度的确定、筏板厚度的确定筏板厚度应按受冲切和受剪承载力计算确定筏板厚度应按受冲切和受剪承载力计

54、算确定,不宜小于不宜小于200mm;肋梁式筏板基础的板厚肋梁式筏板基础的板厚200300mm ;高层建筑可采用厚筏板，高层建筑可采用厚筏板，厚度可取厚度可取13m。2、筏板基础配筋、筏板基础配筋率率的确定的确定筏板配筋按计算结果确定，配筋率筏板配筋按计算结果确定，配筋率0.5%1.0%0.5%1.0%为宜；为宜；3、混凝土强度等级的确定、混凝土强度等级的确定 筏板基础的混凝土强度等级应不低于筏板基础的混凝土强度等级应不低于C20。对于设置地下室。对于设置地下室的筏板基础的底板、肋梁及侧墙，应考虑所用混凝土的防渗的筏板基础的底板、肋梁及侧墙，应考虑所用混凝土的防渗等级。等级。4.54.5筏板基础

55、设计筏板基础设计 二、筏板内力的简化计算方法刚性板条法内力的简化计算方法刚性板条法 刚性板条法是假定筏板基础的刚度与地基刚性板条法是假定筏板基础的刚度与地基刚度比较可认为是绝对刚性的。基础承受荷刚度比较可认为是绝对刚性的。基础承受荷载后基底产生变形，但仍保持为一平面；载后基底产生变形，但仍保持为一平面；假假定基底反力线性分布定基底反力线性分布。1 1 倒梁法内力计算倒梁法内力计算 将筏板划分为互相垂直的板带，板带的将筏板划分为互相垂直的板带，板带的界限在柱列中线，每条板带作为独立的梁计界限在柱列中线，每条板带作为独立的梁计算。可以采用经验系数。算。可以采用经验系数。 由于计算中没有考虑条带间的

56、剪力，因此，由于计算中没有考虑条带间的剪力，因此，每一条带柱荷载的总和与基底净反力总和不每一条带柱荷载的总和与基底净反力总和不平衡，故必须进行调整。平衡，故必须进行调整。 计算弯矩的计算弯矩的2/32/3由中间由中间b/2b/2宽度的板带承受，宽度的板带承受，两边两边b/4b/4宽的板带则各承受宽的板带则各承受1/61/6的计算弯矩，的计算弯矩，并按此分配的弯矩配筋。并按此分配的弯矩配筋。 4.54.5筏板基础设计筏板基础设计 倒梁法倒梁法：把筏板划分为把筏板划分为独立的条带独立的条带，条，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨中的距离。带宽度为相邻柱列间跨中到跨中的距离。忽略条带间的剪力传递忽略条带间

57、的剪力传递，则条带下的基底，则条带下的基底净线反力为：净线反力为：2minmax6LMLFqqnn采用倒梁法计算内力4.54.5筏板基础设计筏板基础设计 2 倒楼盖法内力计算倒楼盖法内力计算 平板式筏板按倒无梁楼平板式筏板按倒无梁楼盖计算。截取柱下板带和跨盖计算。截取柱下板带和跨中板带进行计算。中板带进行计算。 梁板式筏板根据肋梁布梁板式筏板根据肋梁布置按倒双向板楼盖或单向板置按倒双向板楼盖或单向板楼盖计算，底板分别按连续楼盖计算，底板分别按连续的双向板或单向板计算，肋的双向板或单向板计算，肋梁均按多跨连续梁计算，求梁均按多跨连续梁计算，求得的连续梁边跨跨中弯矩以得的连续梁边跨跨中弯矩以及第一

58、内支座的弯矩宜乘以及第一内支座的弯矩宜乘以1.2的系数。的系数。 3 静定分析法静定分析法 当上部结构刚度很小时，当上部结构刚度很小时，可采用静定分析法。可采用静定分析法。 按柱列布置划分板带，可按柱列布置划分板带，可以采用修正荷载的方法近以采用修正荷载的方法近似考虑板带间剪力传递的似考虑板带间剪力传递的影响影响 4.54.5筏板基础设计筏板基础设计 三三 地基上的梁板分析地基上的梁板分析 筏板的厚度通常远小于其它两个方向的尺寸，常采用薄筏板的厚度通常远小于其它两个方向的尺寸，常采用薄板理论分析。板理论分析。 根据弹性力学的薄板小挠度理论，地基上板的挠曲曲面根据弹性力学的薄板小挠度理论，地基上

59、板的挠曲曲面微分方程结合文克尔地基模型，考虑筏板与地基的变形微分方程结合文克尔地基模型，考虑筏板与地基的变形协调，有协调，有Dpqywyxwxw 44224442方程的求解可以采用有限差分法、有限单元法等数值解方程的求解可以采用有限差分法、有限单元法等数值解法法4.54.5筏板基础设计筏板基础设计 4.6 箱形基础箱形基础 箱形基础是由钢筋混凝土箱形基础是由钢筋混凝土顶板、底板、纵横交错的内外侧墙板顶板、底板、纵横交错的内外侧墙板组成的空组成的空间格构式整体结构。间格构式整体结构。 箱形基础自身具有很大的刚度和良好的整体性，能够抵抗并协调软弱地箱形基础自身具有很大的刚度和良好的整体性，能够抵抗

60、并协调软弱地基土在较大荷载作用下产生的不均匀变形。基土在较大荷载作用下产生的不均匀变形。 箱形基础一般埋置较深：箱形基础一般埋置较深：1.1. 提高地基土的稳定性、地基承载能力和减少基础沉降；提高地基土的稳定性、地基承载能力和减少基础沉降；2.2. 能保证建筑物在侧向荷载作用下的稳定性，防止其倾覆和滑移；能保证建筑物在侧向荷载作用下的稳定性，防止其倾覆和滑移；3.3. 增大阻尼减小地震的破坏作用。增大阻尼减小地震的破坏作用。 顶板内横墙底板内纵墙一、箱形基础的构造要求 （1） 箱形基础的材料箱形基础的材料 混凝土强度等级不应低于混凝土强度等级不应低于C20，外围结构的混凝土抗渗要求不应低于，外