2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第1课时两个计数原理练习理

1、6.某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了2 个新节目.如要将这 2 个节目插入原节第 1 课时两个计数原理1.有不冋的语文书9 本，不冋的数学书 7 本，不冋的英语书 5 本，从中选出不属于冋一学科的书2 本，则不冋的选法有（）A. 21 种B. 315 种C. 143 种D. 153 种答案 C解析可分三类：一类：语文、数学各1 本，共有 9X7= 63 种；二类：语文、英语各1 本，共有 9X5= 45 种；三类：数学、英语各1 本，共有 7X5= 35 种；共有 63 + 45+ 35= 143 种不冋选法.2.（2017 武汉市二中月考）从 1 到 10 的正整数

2、中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是（）B.15D. 25答案 D解析当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有着色方法共有（）A. 24 种C. 36 种答案 D解析共有 4X3X2X2= 48（种），故选 D.4.5 名应届毕业生报考 3 所高校，每人报且仅报1 所院校，则不同的报名方法的种数是（）A. 35B. 5323C.AD. C5答案 A解析 第 n 名应届毕业生报考的方法有3 种（n = 1, 2, 3, 4, 5），根据分步计算原理，不同的报名方法共有3X3X3X3X3= 35（种）.5.（2018 沧州七校联考）高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社

3、会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A. 16 种B. 18 种C. 37 种D. 48 种 答案 C解析 自由选择去四个工厂有 43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有 的分配方案有 43- 33= 37 种.A. 10C. 205X5=25（种）.3.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的B. 30 种D. 48 种33种方法，故不同2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2目单中，那么不同插法的种类为（）A. 42B. 30D. 12答案 A“寿”

4、填入到如图所示的 4X4小方格中，每格内只填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有（）C. 20解析 将新增的 2 个节目分别插入原定的5 个节目中，插入第一个有6 种插法，插入第2 个时有 7 个空，共 7种插法，所以共 6X7= 42（种）.7. （2018 绵阳二诊）小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他，一共7 人，一天爸爸从果园里摘了 7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4 位老人之一拿了最大的一个，则梨子的不同分法共有（A. 96 种B. 120 种C. 480 种D. 720 种答案 C解析 由题意知

5、，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4 位老人之一拿了最大的一个的拿法有C1=4 种，其余人的拿法有A= 120 种，故梨子的不同分法共有4X120= 480 种.&从集合1 ,2, 3,，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A. 5B. 4C. 6D. 8答案 D解析 分类考虑，当公比为 2 时，等比数列可为 1 , 2, 4; 2, 4, 8,当公比为 3 时，可为 1, 3, 9，当公比为33时，可为 4, 6, 9,将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4X2= 8 个.9. （2014 安徽，理）从正方体六个面的对角线中任取

6、两条作为一对，其中所成的角为60的共有（）A. 24 对B. 30 对C. 48 对D. 60 对答案 C解析先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征求解.如图，在正方体 ABCD- A1B1C1D 中，与面对角线 AC 成 60角的面对角线有 BC, BG, AD,AD, AB, AB, DC, DC,共 8 条，同理与 DB 成 60角的面对角线也有 8 条.因此一个 面上的 2条面对角线与其相邻的 4 个面上的 8 条对角线共组成 16 对.又正方体共有 6个面，所以共有 16X6= 96（对）.又因为每对被计算了2 次，因此成 60的面对角线

7、有 2x96= 48（对）.10. （2018 定州一模）将“福”、“禄”、314.直线方程 Ax+ By= 0，若从 0, 1 , 2, 3, 5, 7 这 6 个数字中任取两个不同的数作为A B 的值，则可表示条不同的直线.答案 22解析 分成三类：A= 0, BM0 ； AM0, B= 0 和心0, BM0，前两类各表示 1 条直线；第三类先取 A 有 5 种取法，再取 B 有 4 种取法，故 5X4= 20 种.A.288 种C. 576 种B. 144 种D. 96 种答案 C解析 依题意可分为以下 3步：（1）先从 16个格子中任选一格放入第一个汉字， 有16 种方法；（2）任意的

8、两个 汉字既不同行也不同列， 第二个汉字只有9 个格子可以放， 有 9种方法；（3）第三个汉字只有 4 个格子可以放，有 4 种方法.根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16X9X4= 576 种.11. （2018 福建福州闽侯二中期中）把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的2, 3, 4, 5, 6, 7 所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有（C. 4 920 种D. 5 140 种答案 B3解析 由题图可知 7 个点可组成的三角形有G- 5= 30 个，三盆兰花不能放在一条直线上，可放入三角形的三个顶点上，有GO1A3=180 种放法

9、，再放 4 盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4 个位置，有 A4= 24种放法，.不同的摆放方法有180X24= 4 320 种.12.已知 I =1 , 2, 3 , A, B 是集合 I 的两个非空子集，且 A 中所有数的和大于B 中所有数的和，则集合A,B 共有（）A. 12 对B. 15 对C. 18 对D. 20 对答案 D解析 依题意，当 A, B 均有一个元素时，有 3 对；当 B 有一个元素，A 有两个元素时，有 8 对；当 B 有一个元素，A 有三个元素时，有 3 对；当 B 有两个元素，A 有三个元素时，有 3 对；当 A, B 均有两个元素时，有 3对；共 20 对，选

10、择 D.13. （2017 邯郸一中模拟）我们把各位数字之和为6 的四位数称为“六合数”（如 2 013 是“六合数”），则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有（A. 18 个B. 15 个C. 12 个D. 9 个答案解析依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由 4, 0, 0 组成有 3 个数，分别为 400, 040,004；由 3, 1, 0 组成有 6 个数，分别为310, 301, 130, 103,013, 031 ;由 2, 2, 0 组成有 3 个数，分别为220, 202, 022;由 2, 1, 1 组成有 3 个数，分别为 211 , 121,112

11、，共 3+ 6+ 3+ 3 = 15 个.1,)5672017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变4所以可以表示 22 条不同的直线.15 .由 1 到 200 的自然数中，各数位上都不含答案 162解析 一位数 8 个，两位数 8X9= 72 个.3 位数有 9X9= 81 个，另外1 个（即 200），共有 8+ 72+ 81 + 1 = 162 个.钱刚好用完），则不同买法的种数是 _种（用数字作答）.答案 266解析 分两类：第一类，买 5 本 2 元的有 C85种；第二类，买 4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C84XC32种.故共有542G + C8XC

12、3= 266 种不同的买法种数.17. （2017 东北三校联考）在平面直角坐标系内，点 P（a , b）的坐标满足 b,且 a, b 都是集合1 , 2, 3, 4,答案 20解析依题意可知:当 a = 5 或 6 时，b 各有五种情况.所以共有 2+ 2+ 3 + 3+ 5+ 5= 20 种情况.的黄色小球，现从中取出 2 个小球.（1）若取出的两个球颜色不同，有多少种取法?（2）若取出的两个球颜色相同，有多少种取法?答案(1)11(2)4解析（1）若两个球颜色不同，则应在 A, B 袋中各取一个或应有 1X2+ 1X3+ 2X3= 11 种.8 的有_ 个.1XX2XX16.某书店有2

13、元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种，小张用10 元钱买杂志（每种至多买一本,10 元5, 6中的元素，又点P 到原点的距离|OP| 5,则这样的点P 的个数为当 a = 1 时,b = 5,两种情况;当 a = 2 时,b = 5,两种情况;当 a = 3 时,b = 4,6,三种情况;当 a = 4 时,b = 3,6,三种情况;18 .标号为 A, B, C 的三个口袋，A 袋中有 1 个红色小球,B 袋中有 2 个不同的白色小球， C 袋中有 3 个不同A, C 袋中各取一个，或 B, C 袋中各取一个.5（2）若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个.应有 1

14、 + 3 = 4 种.19.三边长均为整数，且最大边长为11 的三角形的个数是多少?答案 36 个Xwyw11,解析 设较小的两边长为 x、y 且 xwy,则x + y11,* X、y N.当 x = 1 时，y = 11;当 x = 2 时，y = 10,11；当 x = 3 时，y = 9,10, 11；当 x = 4 时，y = 8,9, 10, 11；当 x = 5 时，y =乙乙8, 9, 10, 11；当 x = 6 时，y = 6,7, 8, 9, 10, 11；当 x = 7 时，y =乙乙8, 9, 10, 11；当 x = 11 时，y= 11.所以不同三角形的个数为1 +

15、 2 + 3 + 4+ 5+ 6+ 5 + 4+ 3+ 2+ 1 = 36 个.1.如果一个三位正整数“af2a3”满足 a1a2且 asa2,则称这样的三位数为凸数（120, 343, 275），那么所有凸 数的个数为（）A. 240B. 204C. 729D. 920答案 A解析 当中间数为 2 时，有 1X2= 2 个；当中间数为 3 时，有 2X3= 6 个；当中间数为 4 时，有 3X4= 12 个; 当中间数为5 时，有 4X5= 20 个；当中间数为 6 时，有 5X6= 30 个；当中间数为 7 时，有 6X7= 42 个；当 中间数为 8 时，有 7X8=56 个；当中间数为

16、 9 时，有 8X9= 72 个.故共有 2 + 6+ 12+ 20+ 30 + 42 + 56 + 72 =240 个凸数.2.从 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不 同对数值的个数为（）A. 56B. 54C. 53D. 52答案 D解析 在 8 个数中任取 2 个不同的数共有 8X7= 56 个对数值；但在这 56 个数值中，log24= log39,log42 = log93, log23= log49, logs2= log94，即满足条件的对数值共有56- 4= 52 个.3. （2017 山东

17、济宁模拟 ）6 人分乘两辆不冋的出租车，每辆车最多乘4 人，则不冋的乘车方案数为（）A. 70B. 602017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变6C. 50D. 40答案 C234解析C+ G + G = 50,故选 C.4. 从集合1 , 2, 3 , 4 , ，10中，选出 5 个数组成该集合的子集， 使得这5 个数中任意两个数的和都不等7答案 A解析 先把数字分成 5 组：1 , 10 , 2 , 9, 3 , 8 , 4 , 7, 5 , 6，由于选出的 5 个数中，任意两个数 的和都不等于 11,所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成2X2X2X2X2=

18、32 个这样的子集.5.某大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A. 1 205 秒B.1 200 秒C. 1 195 秒D.1 190 秒答案 C解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、 不重复地依次闪烁一遍.而所有的闪5烁共有 A = 120 个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的

19、时长为5 秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120X（5 + 5） 5= 1 195 秒.6若从集合 P 到集合 Q=a,b ,c所有的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 所有的不同映射共有（ ）A. 32 个B. 27 个C. 81 个D. 64 个答案 D解析 可设 P 集合中元素的个数为 x,由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得 P-Q的映射种数为 3x= 81,可得 x = 4.反过来，可得 CHP的映射种数为 43= 64.7.（2018 山东日照模拟）将 1, 2, 3,，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，

20、要求每一行从左 到右，每一列从上到下分别依次增大当3, 4 固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）A. 6 种B. 12 种D. 24 种答案 A解析 因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1, 2, 9 只有一种填法，5 只能填在右上角或左下角，5 填好后之相邻的空格可填6, 7, 8 任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有2X3= 6 种结果，故选 A.& （2018 郑州市市高三第二次质量预测）将数字“ 124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为（）A. 72B. 120D. 240答案 D解析 将“数字 124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，（1）若末位数字为 2,因为含有 2r Ct 于 11,则这样的子集有（）B. 34 个C. 36 个D. 38 个C. 18 种C. 1922017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变8所以有5X4X3X2X12