云南省曲靖沾益育能高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题

1、-1 - / 12曲靖市沾益区育能高中 2018-2019 学年上学期期末学业水平测试高二年级数学试卷满分：150 分考试时间：120 分钟注意事项： 考生必须在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效。第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1. 设集合A - -1,0,1,2,8 =;xl-2x 2,则8=()A.1,0,1B.1,0C.x|1X13C.1cmD. cm38.抛物线y =1x2的准线方程是（4A.y一1B.C.x一1D.x -1一09.已知x, y满足不等式组x - y乞0

2、）y一2x = -2,则目标函数z = 3x y的最小值是（第7题图）A.4B.6C.8D.1010.已知数列 订鳥是递增的等比数列，3134=9,a2a8,则数列的前 10 项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023-3 - / 12-4 - / 1211.函数f （x） =X3-3x 5在闭区间,0上的最大值与最小值的和是（2 2Xy12.过椭圆-2=1 a b 0的左焦点F,作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若ab F1PF2=60,则椭圆的离心率为（）A.ZB.三C.1D232第n卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

3、 分。）2 113. 已知x 0,y 0,且x y =1,求的最小值是x y14. 若直线丨经过直线2xy 3二0和3xy 2二0的交点，且垂直于直线y = 2x1，贝 U直线丨的方程为_ .15. （理科做）已知向量a=（1,-1,0）,b=（0,k,3），若a与b的夹角为60,则实数k =.（文科做）随机从 1,2,3,4,5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为.16. 某单位共有老、中、青职工 560 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人,则该样本中的老年职工人数为三、

4、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10 分）已知ABC的三个内角所对的边分别为a,b,c,A是钝角，且3b = 2a si nB.A.6B.8C.-6D.-8-5 - / 12(1).求角 A ;-6 - / 12（2） 若7,ABC的面积为10,求b2C2的值.18. （12 分）已知aj 是等差数列，32,34是方程X2-5X*6=0的根（1）.求；鳥的通项；（2）.求数列 的前n项和Sn.19.（ 12 分）某市调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取600 所进行环境综合考评，成绩达到80分以上（含80分）为达

5、标,600 所学校的考评结果频率分布直方图如图所示，其分组区间为150,60 , 160,70,70,80 ,（1）.试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率和中位数；（2）.若考评成绩在1.90,1001内为优秀，且甲、乙两所学校考评结果均为优秀，从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告，求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率-7 - / 1220.（12 分）（理科做）如图,在底面为正三角形的三棱柱ABC-ABC!中，AB=2,AA _平面ABC,E、F分别为BB“ AC的中点.（1）.求证：BF平面AEC（2）.若AA2-迈，迈，求二面角C-EAi-A的大小.20.

6、（ 12 分）（文科做）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB二二BCAD, BAD = ABC =902（1）.证明：直线BC/平面PAD（2）.若.APD的面积为.3,求四棱锥P-ABCD的体积3221.（ 12 分）已知函数f xi=x3x，9x-2,求：（1）函数y = f x的图象在点0, f 0处的切线方程;（2）.求函数f x的单调减区间.-8 - / 122 2笃爲=1 a b 0的离心率为a b(1). .求椭圆方程(2).设不过原点0的直线I: y二kx m k= 0 ,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP, OQ的斜率依次为 匕，匕，k2

7、, ,满足4k = & k2, ,试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值 并证明你的结论；若不是，请说明理由. .参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有个选项符合题目要求。）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13、 答案：3221 11y一；一；x14、答案：x + 2y 11 = 0 （或22）15、 （理科做）答案：-31（文科做）答案：1016、 答案：18三、解答题（本大题共 6 小题，

8、共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.答案：（1）.解：13b = 2a sin B,由正弦定理知:.3 sin B =2sin Asin B, . B 是三角形内角，22. ( 12 分)已知椭圆3, ,且过点2-9 - / 12sin B 0,sin A ?2A =60或120：,.A 是锐角，A =60(2) . a=7,ABC的面积为10 3-10 - / 12-10 . -bcsin60,2 be =40;由余弦定理得72=c2_2bccos60,. 2 2b c 89.18. 答案：（1）.解：因为方程X _5x *6=0的两根为x1= 2, x2= 313

9、所以由题意a?=24=3所以等差数列 玄的公差d,首项a1 =223 11所以数列的通项公式为an= a1 n-1 d =3亠n -1n，1（2）.由1有&訂印Md=3n丄n25n22224419. 答案：（1） .由频率分布直方图得,考评分不低于80分的频率为1-0.05-0.2-0.4 = 0.35,所以估计全市学校的达标率为35%,中位数76.25（2） .考评分在90,1001的频率为0.1,所以参加考评且结果为优秀的学校有0.10 60 = 6（所）。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，这6所学校分别记为：甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取2所共有15种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有9种结果。所以