湘教版九年级上册数学课件 2.1一元二次方程

1、1 1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗步骤吗? ?知识回顾知识回顾重点：重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念再由一元一次方程的概念迁移到

2、一元二次方程的概念. .难点难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解尝试的方法求简单的二元一次方程的解. .重重、难点难点新课引入新课引入 问题一问题一 如如图，图，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为为一边长为35 m35 m的正方形的正方形. .现打算拆除建筑并在现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为其正中间铺上一面积为900 m900 m2 2的正方形草坪，使的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，四周留出的人行道的宽度相等，问问: :人行道人行道的宽的宽度为多少米？度为多少米？35cm35cmxxxx解：解：设人行道的宽度设人行道的宽度为为x x

3、m m，则草坪的边长为，则草坪的边长为 ( )m( )m. . 35- -2x根据题意，列出方程根据题意，列出方程 ( (35- -2x) )2= 900. 把方程通过移项，写成把方程通过移项，写成( (35- -2x) )2- -900 =0. 即即4x2-140 x+325=0. 问题二问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为量为7575万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108108万辆万辆 . . 求该市两年来求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率汽车拥有量的年平均增长率 x x 应满足的方程应满足的方程 .分析：分析： 问题涉及的等量关系是：

4、问题涉及的等量关系是： 两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量 （1+1+年平均增长率）年平均增长率）2 . . 解：解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 .1081752）（x.01150252xx 化简，整理得化简，整理得 上述两个方程有什么共同特点？上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0 0，而左边是，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做只含有一个未知数的二次多项式，那么这样

5、的方程叫做一元二次方程一元二次方程，它的一般形式是：，它的一般形式是：4x2-140 x+325=0. 01150252xxax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0），）， 其中其中a a，b b，c c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项项. .例：例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数次项系数、一次项系数和常数项项. . 3x(1-x)+10=2(x+2)3x(1-x)+10=2(x+2)解：解：去括号，去括号，得得 整理，整理，得得3x-3x2+10=2x+4.

6、-3x2+x+6=0可以写可以写成成3x2-x-6=0二次项系数是二次项系数是-3-3，一次项系数是，一次项系数是1 1，常数项是，常数项是6 6. .例：例：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+ax+a=0的一的一个根是个根是3，求，求a的值的值.解：解：由由题意题意, ,得得把把x x =3=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3+3a+ +a= =0 0. .9.4a 1 1. .关于关于x x的方程的方程(k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,当当 k k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程32 2. .一元二次方程一元二次方程(2x(2x1)(x1)(x2)2)5 53x3x的的二次项系数、一次项系数及常数项之和为二次项系数、一次项系数及常数项之和为_5课堂练习课堂练习3.3.已知关于已知关于x x的方程的方程( (k k2 21)1)x x2 2( (k k1)1)x x2 20.0.(1)(1)当当k k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的程的根根. .(2)(2)当当k k