2018-2019学年高中数学考点29平面与平面垂直的判定庖丁解题新人教A版必修2

1、考点 29 平面与平面垂直的判定要点阐述平面与平面的垂直(1(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)(2)面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，冉典型例题【例】如图所示，在四棱锥PABCD中,PA!底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一动点.当点M满足_ 时，平面MB丄平面PCD.( (只要填写一个你认为正确的条件即可) )【答案】DMDM 丄PQ或BML PC等【解祈】连接丄。则EQ丄/U 由皿丄底面血仞，可知肋丄,所決妙丄平面所以加丄PC.所以当DM丄pq或丘MLPO时J即有即有 PC 丄丄平面佃平面佃 D*而PC平面PCD,

2、所以平面丄平面PCDr【规律总结】垂直关系之间的相互转化平面几何的定理线线垂直则这两个平面垂直.即a丄B,a? ?a2细in理月”-* nn nn砸K小试牛刀1 1.空间四边形ABCDK若AD丄BC BDL AD那么有（）A A.平面AB丄平面ADCB B.平面ABCL平面ADBC.平面ABCL平面DBCD.平面ADCL平面DBC【答案】D D【解析】/ADL BC ADL BD B8 BD= B,.ADL平面BO又TAt? ?平面ADC二平面ADC_平面DBD.2 2 .经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A A. 0 0 个B B. 1 1 个C.C.无数个D.D. 1 1 个

3、或无数个【答案】D D【解折】 若平面内一点和平面外一点的连线与平面垂直， 则可以作无数个平面与已知平面垂直； 若两点 连线与已知平面不垂直，则只能作一个平面与已知平面垂直.故选D 3 3 .如图所示，在四面体DABC中，若AB二BC,AD二CD,E是AC的中点，则下列命题正确的是（）A.平面ABC_平面ABDB.平面ABD_平面BDCC.平面ABC_平面BDE，且平面ADC_平面BDED.平面ABC_平面ADC，且平面ADC_平面BDE【答案】C C【解析】依据面面垂直的判定定理.【易错易混】观察空间图形时，不能以平面的观点去看待，平面上画的两直线成锐角或钝角，在空间中 可能是垂直的.4 4

4、 .已知直线m n平面a,B,且n_L a,n? ?B,给出下列命题：若a/B,贝U nL n；若a丄B，贝U m/ n；3若ml n贝U a/B ;若m/ n贝U a丄B.其中正确命题的个数是（）A A. 1 1B B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 4【答案】B B【解析】因为卅0,且朋丄知所以朋丄伙又刃申所以酬丄心故正确；中的旳旳还可能相交 或异面$中的励#还可能相交3因为血鬥且朋丄a,所以旳丄a,又刃爭所臥Q丄爲故正确， 故选B.5 5.PD垂直于正方形 ABCDABCD 所在的平面，连接PB、PC、PA、AC、BD，则一定互相垂直的平面有 （）A A. 8 8 对B B. 7

5、7 对C.C. 6 6 对D.D. 5 5 对【答案】B B【解析】如图，面PAD,PBD,PCD都垂直于面ABCD,面PAD_ 面PCD，面PAD_ 面PAB，面PCD_ 面PBC，面PAC _面PBD.6 6 .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SCh平面ABCD E是SA的中点，求证：平面ED丄平面ABCD【解析】连接AC,交BD于点F,连接EF,4 EF是ASAC的中位线，EF/ SC/SC丄平面ABCD.EF丄平面ABCD又EF? ?平面EDB平面EDBL平面ABCD【规律总结】证明面面垂直有两种方法：证明二面角的平面角是直角；证明一个平面过另一个平面 的一条垂线.考题速递1

6、 1 .直线a是平面a的斜线，过a且和a垂直的平面有（）A A. 0 0 个B B. 1 1 个C.C. 2 2 个D.D.无数个【答案】B B【解析】过a上任一点作a的垂线b,有且仅有由相交直线a,b确定的平面经过a且和a垂直.2 2 如图，在正四面体P ABC棱长均相等）中，E是BC的中点则平面PAE与平面ABC的位置关系是【答案】垂直【解析】因为PE = PC,C的中点所PE1BC,同理AE1BC,又APE=E,所以聽丄平面又EC平面血C,所以平面P血丄平面肋C.3 3 .如图所示，已知六棱锥P- -ABCDE的底面是正六边形，PAL平面ABC PA=2 2AB则下列结论正确的是5A.A

7、.P吐ADB.B. 平面PABL平面PBCC.C. 直线BC/平面PAED.D. 直线PD与平面ABC所成的角为 4545【答案】D D【解析】TP4丄平面的C,二Z4DP是直线PDPD与平面ABCABC所成的角.T六边形ABCDEFABCDEF是正六边形，:即tanZADP二器二赛二二直线PDPD与平面血C所成的角为4咒 选D.4 4如图所示，在矩形ABC中，已知AB=2AD E是AD的中点，沿BEW AB断起至A BE的位置，使A C=A D,求证：平面A BEL平面BCDE【解析】如图所示，取CD的中点M BE的中点N,连接A M A N MN则MN/ BC. AB=1AD E是AD的中点， AB= AE即A B= A E. A N丄BE / A C= A D, A ML CD在四边形BCDEK CDL MN又MNCTAUA/,二CD丄平面A A 临二CD丄丄如TDEHECTDEHEC且加二詁二迓6必与CD相交.XANlBE,ANlBE, 如丄 CDCDMNMN 丄平面BCDE.BCDE.又丄如 平面A Af fBEBE? ?平面A Af f