北师大版一元二次方程根与系数的关系

1、北师大版一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系韦达定理北师大版一元二次方程根与系数的关系教学目标教学目标1 1熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用 它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未 知系数。知系数。2 2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观 察、归纳的能力和推理论证的能力；察、归纳的能力和推理论证的能力；3 3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般， 再

2、由一般到特殊的认识事物的规律再由一般到特殊的认识事物的规律. .北师大版一元二次方程根与系数的关系重点、难点分析重点、难点分析本节的重点是一元二次方程根与本节的重点是一元二次方程根与系数的关系，因为学习这部分内容，系数的关系，因为学习这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时，也就会多一些思路和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础为今后进一步学习方程理论打下基础. .北师大版一元二次方程根与系数的关系二、重点二、重点难点难点疑点及解决办法疑点及解决办法1 1教学重点：根与系数的关系及其推导。教学重点：根与系数的关系及其推导。

3、2 2教学难点：正确理解根与系数的关系。教学难点：正确理解根与系数的关系。3 3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方 程两根的和，两根的积与系数的关系。程两根的和，两根的积与系数的关系。4 4解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意 00这个前提条件，而应用判别式的前提条件是这个前提条件，而应用判别式的前提条件是 方程必须是一元二次方程，即二次项系数方程必须是一元二次方程，即二次项系数a0a0 因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条

4、件 a0 a0 00北师大版一元二次方程根与系数的关系axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)复习提问复习提问1 1写出一元二次方程的一般式写出一元二次方程的一般式2 2一元二次方程求根公式。一元二次方程求根公式。X1,2=aacbb242北师大版一元二次方程根与系数的关系用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 一、真实感知过程：一、真实感知过程：(a0）北师

5、大版一元二次方程根与系数的关系22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即该式叫一元二次方该式叫一元二次方程的求根公式程的求根公式222424bbacxaa 当当 b2-4ac0该方法叫公式法该方法叫公式法北师大版一元二次方程根与系数的关系 一般形式的一元二次方程一般形式的一元二次方程20axbxc一、真实感知：一、真实感知：(a0）当当 = b2-4ac0北师大版一元二次方程根与系数的关系1 1）把一元二次方程）把一元二次方程化化成一般式；成一般式；用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤: :（2 2）确定确定出出a,b,ca,b,c

6、的值；的值；（3 3）求求出出的值（或代数式）的值（或代数式）并且并且a,b,c a之间没有公因数，且二次项系数为正整数，之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。这样代入公式计算较为简便。4 4）当当=b b- -4ac04ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。时，能求出方程的两个不相等的实数根。当当= b b- -4ac=04ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。时，能求出方程的两个相等的实数根。当当= b b- -4ac04ac04ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。时，能求出方程的两个不相等的实数根。当当= b b- -4ac=04ac=0时，能求出

7、方程的两个相等的实数根。时，能求出方程的两个相等的实数根。当当= b b- -4ac04acx2)，则x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韦达定理得x1+x2= , x1x2=21k23k12342)21(kk解得k1=9,k2= -3当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。北师大版一元二次方程根与系数的关系已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值:(1) x1 = 1, x2 =2 (2) x1 = 3, x2 = -6(3) x1 = - , x2 =(4) x1 = -2+ , x2 = -2-7755由韦达定理，得

8、解：x1+x2= - , x1 x2=3p3qp= -3(x1+x2) q=3 x1 x2 (1)p= -9 q= 6 (2)p= 9 q= -54 (3)p= 0 q= -21 (4)p= 12 q= -3 北师大版一元二次方程根与系数的关系1 1以以 ， 为根的为根的一元二次方程是（一元二次方程是（ ）B BA AD DC C作业：北师大版一元二次方程根与系数的关系（1 1）x x2 2-7x+12=0-7x+12=0(2)x(2)x2 2+3x-4=0+3x-4=0(3) 2x(3) 2x2 2+3x-2=0+3x-2=0方程方程两根两根两根和两根和X X1 1+x+x2 2两根积两根积x x1 1x x2 2x x1 1x x2 2x x2 2-7x+12=0-7x+12=0 x x2 2+3x-4=0+3x-4=02x2x2 2+3x