函数模型及其应用

1、函数模型及其应用要点梳理要点梳理1.1.两种增长型函数模型的图象与性质两种增长型函数模型的图象与性质2.9 2.9 函数模型及其应用函数模型及其应用 基础知识基础知识 自主学习自主学习y y= =a ax x( (a a1)1)y y=log=loga ax x( (a a1)1)在在(0,+)(0,+)上上的增减性的增减性_增长速度增长速度_增函数增函数增函数增函数越来越快越来越快越来越慢越来越慢函函 数数性性 质质函数模型及其应用图象的变化图象的变化随随x x增大逐渐增大逐渐表现为与表现为与_平行平行随随x x增大逐增大逐渐表现为与渐表现为与_平行平行y y轴轴x x轴轴2.2.常用的几类

2、函数模型常用的几类函数模型 (1)(1)一次函数模型一次函数模型f f( (x x)=)=kxkx+ +b b ( (k k、b b为常数，为常数，k k0);0); (2) (2)反比例函数模型反比例函数模型 ( (k k、b b为常数为常数, ,k k0);0); (3) (3)二次函数模型二次函数模型f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a、b b、c c为常数，为常数， a a0)0)； (4)(4)指数函数模型指数函数模型f f( (x x)=)=a ab bx x+ +c c（a a、b b、c c为常数，为常数， a a0,0,b b0,0

3、,b b11）；）； (5)(5)对数函数模型对数函数模型f f（x x）= =m mlogloga ax x+ +n n（m m、n n、a a为常为常 数，数，m m 0, 0,a a0,0,a a11）; ;bxkxf)(函数模型及其应用3.3.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意 图表示为图表示为4.4.实际问题中函数的定义域要特别注意实际问题中函数的定义域要特别注意, ,另外，结果另外，结果 要回到实际问题中写答案要回到实际问题中写答案. . 函数模型及其应用基础自测基础自测1.1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税我国为

4、了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税 外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为7070元，元， 不收附加税时不收附加税时, ,每年大约销售每年大约销售100100万瓶万瓶, ,若每销售若每销售100100 元国家要征附加税为元国家要征附加税为x x元（税率元（税率x x% %）, ,则每年销售量则每年销售量 减少减少1010 x x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附 加税额不少于加税额不少于112112万元，则万元，则x x的最小值为的最小值为 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10A.2 B.6 C.8 D.1

5、0 解析解析 依题意依题意 解得解得22x x8,8,则则x x的最小值为的最小值为2. 2. ,11210070)10100(xxA函数模型及其应用2.2.从从19991999年年1111月月1 1日起日起, ,全国储蓄存款征收利息税全国储蓄存款征收利息税, , 利息税的税率为利息税的税率为20%20%，由各银行储蓄点代扣代收，由各银行储蓄点代扣代收， 某人某人20002000年年6 6月月1 1日存入若干万元人民币，年利率日存入若干万元人民币，年利率 为为2%2%，到，到20012001年年6 6月月1 1日取款时被银行扣除利息税日取款时被银行扣除利息税 138.64138.64元元, ,

6、则该存款人的本金介于则该存款人的本金介于 （ ） A.3A.3 4 4万元万元 B.4B.4 5 5万元万元 C.5C.5 6 6万元万元 D.2D.2 3 3万元万元 解析解析 设存入的本金为设存入的本金为x x， 则则x x2%20%=138.642%20%=138.64，.66034404003861xA函数模型及其应用3.3.在一定范围内，某种产品的购买量在一定范围内，某种产品的购买量y y t t与单价与单价x x元元 之间满足一次函数关系之间满足一次函数关系, ,如果购买如果购买1 000 t,1 000 t,每每t t为为 800800元；购买元；购买2 000 t,2 000

7、t,每每t t为为700700元元; ;一客户购买一客户购买 400 t,400 t,单价应该是单价应该是 （ ） A.820A.820元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元 解析解析 依题意，可设依题意，可设y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 y y= =kxkx+ +b b, ,由由x x=800,=800,y y=1 000=1 000及及x x=700,=700,y y=2 000,=2 000, 可得可得k k=-10,=-10,b b=9 000,=9 000,即即y y=-10=-10 x x+9 000,+9 000, 将将

8、y y=400=400代入得代入得x x=860. =860. C函数模型及其应用4.4.某物体一天中的温度某物体一天中的温度T T( (单位：单位：)是时间是时间t t( (单位：单位：h)h) 的函数；的函数；T T( (t t)=)=t t3 3-3-3t t+60,+60,t t=0=0表示中午表示中午12001200，其后，其后t t取取 正值，则下午正值，则下午3 3时温度为时温度为 （ ） A.8 B.78 C.112 D.18A.8 B.78 C.112 D.18 解析解析 由题意，下午由题意，下午3 3时，时，t t=3=3，T T(3)=78. (3)=78. B函数模型及

9、其应用5.5.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一 种方式其加密、解密原理如下：种方式其加密、解密原理如下： 明文明文 密文密文 密文密文 明文明文 已知加密为已知加密为y y= =a ax x-2-2（x x为明文为明文, ,y y为密文），如果明为密文），如果明 文文“3”3”通过加密后得到密文为通过加密后得到密文为“6”6”，再发送，接，再发送，接 受方通过解密得到明文受方通过解密得到明文“3”3”，若接受方接到密文，若接受方接到密文 为为“14”14”，则原发的明文是，则原发的明文是_._. 解析解析 依题意依题意y y= =a ax

10、 x-2-2中，当中，当x x=3=3时，时，y y=6,=6,故故6=6=a a3 3-2-2， 解得解得a a=2.=2.所以加密为所以加密为y y=2=2x x-2-2，因此，当，因此，当y y=14=14时，由时，由 14=214=2x x-2,-2,解得解得x x=4. =4. 加密加密发送发送解密解密4 4函数模型及其应用题型一题型一 一次、二次函数模型一次、二次函数模型【例例1 1】如图所示，在矩形如图所示，在矩形 ABCDABCD中，已知中，已知ABAB= =a a，BCBC= =b b （b b a a）, ,在在ABAB，ADAD，CDCD， CBCB上分别截取上分别截取A

11、EAE，AHAH, ,CGCG, , CFCF都等于都等于x x，当，当x x为何值时，四边形为何值时，四边形EFGHEFGH的面积最的面积最 大？并求出最大面积大？并求出最大面积. . 依据图形建立四边形依据图形建立四边形EFGHEFGH的面积的面积S S关于关于 自变量自变量x x的目标函数，然后利用解决二次函数的最的目标函数，然后利用解决二次函数的最 值问题求出值问题求出S S的最大值的最大值. . 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪函数模型及其应用解解 设四边形设四边形EFGHEFGH的面积为的面积为S S，则则S SAEHAEH= =S SCFGCFG= = x x2

12、 2, ,S SBEFBEF= =S SDGHDGH= (= (a a- -x x)()(b b- -x x) )，由图形知函数的定义域为由图形知函数的定义域为 x x|0|0 x xb b.又又00b b a a,0,0b b 33b b时时, ,S S( (x x) )在（在（0,0,b b上是增函数，上是增函数， 此时当此时当x x= =b b时，时，S S有最大值为有最大值为综上可知，当综上可知，当a a33b b时，时， 时，时，四边形面积四边形面积S Smaxmax= = 当当a a33b b时，时，x x= =b b时，四边形面积时，四边形面积S Smaxmax= =abab-

13、-b b2 2. . 4ba4bax;8)(2ba,4bba,8)()4(2222babbabab4bax,8)(2ba函数模型及其应用探究提高探究提高 二次函数是我们比较熟悉的基本函数二次函数是我们比较熟悉的基本函数, ,建建立二次函数模型可以求出函数的最值立二次函数模型可以求出函数的最值, ,解决实际中的解决实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围，根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的值范围，根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的区间之间的位置关系讨论求解区间之间的位置关系讨论求解. . 函数模型及其应用知能迁移知能迁移1

14、 1 某人要做一批地砖，每块地砖（如图某人要做一批地砖，每块地砖（如图1 1所所 示）是边长为示）是边长为0.40.4米的正方形米的正方形ABCDABCD，点，点E E、F F分别在分别在 边边BCBC和和CDCD上，上，CFECFE、ABEABE和四边形和四边形AEFDAEFD均由均由 单一材料制成，制成单一材料制成，制成CFECFE、ABEABE和四边形和四边形AEFDAEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为的三种材料的每平方米价格之比依次为321.321.若若 将此种地砖按图将此种地砖按图2 2所示的形式铺设所示的形式铺设, ,能使中间的深色能使中间的深色 阴影部分成四边形阴影部分成

15、四边形EFGHEFGH. . 图图1 1 图图2 2 函数模型及其应用(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是正方形；是正方形；(2)(2)E E、F F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？最省？(1)(1)证明证明 图图2 2是由四块图是由四块图1 1所示地砖组成所示地砖组成, ,由图由图1 1依次依次逆时针旋转逆时针旋转9090，180180,270,270后得到，后得到，EFEF= =FGFG= =GHGH= =HEHE，CFECFE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形. . 函数模型

16、及其应用(2)(2)解解 设设CECE= =x x，则，则BEBE=0.4-=0.4-x x，每块地砖的费用为每块地砖的费用为WW，制成制成CFECFE、ABEABE和四边形和四边形AEFDAEFD三种材料的每平三种材料的每平方米价格依次为方米价格依次为3 3a a、2 2a a、a a（元），（元），= =a a( (x x2 2-0.2-0.2x x+0.24+0.24）= =a a(x x-0.1)-0.1)2 2+0.23 +0.23 （00 x x0.400，x x=0.1=0.1时，时，WW有最小值，即总费用最省有最小值，即总费用最省. .答答 当当CECE= =CFCF=0.1=

17、0.1米时，总费用最省米时，总费用最省. . axxaxaxW)4 . 0(4 . 0212116. 02)4 . 0(4 . 02132122函数模型及其应用题型二题型二 分段函数模型分段函数模型【例例2 2】 某公司研制出了一种新产品某公司研制出了一种新产品, ,试制了一批样试制了一批样 品分别在国内和国外上市销售品分别在国内和国外上市销售, ,并且价格根据销售并且价格根据销售 情况不断进行调整，结果情况不断进行调整，结果4040天内全部销完天内全部销完. .公司对公司对 销售及销售利润进行了调研销售及销售利润进行了调研, ,结果如图所示，其中结果如图所示，其中 图图（一条折线）、图（一条

18、折线）、图（一条抛物线段）分别是（一条抛物线段）分别是 国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系、国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系、 图图是每件样品的销售利润与上市时间的关系是每件样品的销售利润与上市时间的关系. . 函数模型及其应用(1)(1)分别写出国外市场的日销售量分别写出国外市场的日销售量f f（t t）与上市时间）与上市时间t t 的关系及国内市场的日销售量的关系及国内市场的日销售量g g（t t）与上市时间）与上市时间t t的关的关系；系；(2)(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于于6 3006 300万元？若有，请说

19、明是上市后的第几天；若万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由没有，请说明理由. . 函数模型及其应用思维启迪思维启迪 第第(1)(1)问就是根据图问就是根据图和和所给的数据所给的数据, , 运用待定系数法求出各图象中的解析式；第（运用待定系数法求出各图象中的解析式；第（2 2）问）问先求得总利润的函数关系式先求得总利润的函数关系式, ,再将问题转化为方程是再将问题转化为方程是否有解否有解. .解解 (1)(1)图图是两条线段是两条线段, ,由一次函数及待定系数法由一次函数及待定系数法, ,图图是一个二次函数的部分图象，是一个二次函数的部分图象，.4030,2406,300,2)

20、(tttttf得).400(6203)(2ttttg故函数模型及其应用(2)(2)每件样品的销售利润每件样品的销售利润h h（t t）与上市时间）与上市时间t t的关系为的关系为 故国外和国内的日销售利润之和故国外和国内的日销售利润之和F F( (t t) )与上市时间与上市时间t t的的 关系为关系为.4020,60,200 ,3)(tttth.4030),240203(603020),8203(60,200),8203(3)(222ttttttttttF函数模型及其应用当当00t t2020时，时， F F（t t）在）在0 0，2020上是增函数，上是增函数，F F（t t）在此区间上的

21、最大值为）在此区间上的最大值为F F（2020）=6 0006 300.=6 0006 300.当当2020t t3030时，时， 由由F F（t t）=6 300=6 300，得，得3 3t t2 2-160-160t t+2 100=0,+2 100=0,解得解得t t= (= (舍去舍去) )或或t t=30. =30. , 0)202748(482027)( ,24209)8203(3)(2232tttttFttttttF).8203(60)(2tttF370函数模型及其应用当当3030t t4040时，时， 由由F F（t t）在（）在（3030，4040上是减函数，上是减函数，得得

22、F F( (t t)400400时，时，f f( (x x)=60 000-100)=60 000-100 x x是减函数，是减函数， f f( (x x)60 000-100)60000.40025 000.所以，当所以，当x x=300=300时，有最大值时，有最大值25 000.25 000.所以，当月产量为所以，当月产量为300300台时，公司所获利润最大，最台时，公司所获利润最大，最大利润是大利润是25 00025 000元元. . .)400(10000060)4000(0002030021)(2xxxxxxf,00025)300(21)(2xxf函数模

23、型及其应用题型三题型三 函数的综合应用函数的综合应用 【例例3 3】 （1212分）一位牧民计划用篱笆为他的马群围分）一位牧民计划用篱笆为他的马群围 一个面积为一个面积为1 600 m1 600 m2 2的矩形牧场，由于受自然环境的矩形牧场，由于受自然环境 的影响，矩形的一边不能超过的影响，矩形的一边不能超过a a m m，求用最少篱笆，求用最少篱笆 围成牧场后的矩形长与宽围成牧场后的矩形长与宽. . 解解 设一边的长为设一边的长为x x m m，00 x xa a，则宽为，则宽为 矩形的周长为矩形的周长为WW， 2 2分分m,6001x.40,160,W,40,40,40,80402W),6

24、001(22矩形长与宽都是此时值为其最小最小周长时若时即当显然则那么axxxxxxxW6 6分分解题示范解题示范函数模型及其应用若若00a a4040时，由于函数时，由于函数 在区间（在区间（0,0,a a上是减函数，则当上是减函数，则当x x= =a a时，周长时，周长WW最小，其最小值为最小，其最小值为 此时，矩形长与宽分别是此时，矩形长与宽分别是a a与与 1010分分故当故当a a4040时，矩形长与宽都是时，矩形长与宽都是4040；当；当00a a4040时，矩时，矩形长与宽分别是形长与宽分别是a a与与 1212分分 分类讨论是本题的一个重要内容分类讨论是本题的一个重要内容. .以

25、以4040为标准分为为标准分为a a4040，00a a4040两种两种. .本题易出现不讨论，而直接按重要不等式求最值本题易出现不讨论，而直接按重要不等式求最值的错误的错误. .xx60012W),6001(2aa.6001a.6001a探究提高探究提高函数模型及其应用知能迁移知能迁移3 3 经市场调查，某城市的一种小商品在过去经市场调查，某城市的一种小商品在过去 的近的近2020天内的销售量（件）与价格（元）均为时间天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t t（天）的函数，且销售量近似满足（天）的函数，且销售量近似满足g g（t t）=80-2=80-2t t（件），（件）， 价格近似满

26、足价格近似满足 (1)(1)试写出该种商品的日销售额试写出该种商品的日销售额y y与时间与时间t t(0(0t t20)20) 的函数表达式；的函数表达式； (2)(2)求该种商品的日销售额求该种商品的日销售额y y的最大值与最小值的最大值与最小值. . ).( |10|2120)(元ttf函数模型及其应用解解 （1 1）y y= =g g（t t）f f（t t）= =（40-40-t t）（）（40-|40-|t t-10|-10|）= = （2 2）当）当00t t100,0,b b1)1)； (5)(5)对数型函数模型对数型函数模型: :f f( (x x)=)=m mlogloga

27、ax x+ +n n( (m m, ,n n, ,a a为常数，为常数， m m0,0,a a0,0,a a1);1); (6) (6)分段函数模型分段函数模型. . bxkxf)(函数模型及其应用1.1.函数模型应用不当，是常见的解题错误函数模型应用不当，是常见的解题错误. .所以，正所以，正 确理解题意，选择适当的函数模型确理解题意，选择适当的函数模型. .2.2.要特别关注实际问题的自变量的取值范围要特别关注实际问题的自变量的取值范围, ,合理确合理确 定函数的定义域定函数的定义域. .3.3.注意问题反馈注意问题反馈. .在解决函数模型后，必须验证这个在解决函数模型后，必须验证这个 数

28、学解对实际问题的合理性数学解对实际问题的合理性. . 失误与防范失误与防范函数模型及其应用一、选择题一、选择题 1.1.某电信公司推出两种手机收费方式：某电信公司推出两种手机收费方式： A A种方式是月租种方式是月租2020元元, ,B B种方式是月种方式是月 租租0 0元元. .一个月的本地网内打出电话一个月的本地网内打出电话 时间时间t t( (分钟分钟) )与打出电话费与打出电话费s s（元）（元） 的函数关系如图，当打出电话的函数关系如图，当打出电话150150分钟时分钟时, ,这两种方这两种方 式电话费相差式电话费相差 （ ） A.10A.10元元 B.20B.20元元 C.30C.

29、30元元 D. D. 元元 定时检测定时检测340函数模型及其应用解析解析 设设A A种方式对应的函数解析式为种方式对应的函数解析式为S S= =k k1 1t t+20, +20, B B种方式对应的函数解析式为种方式对应的函数解析式为S S= =k k2 2t t, , 当当t t=100=100时，时，100100k k1 1+20=100+20=100k k2 2, , 当当t t=150=150时，时，150150k k2 2-150-150k k1 1-20=-20=答案答案 A A,5112kk.102051150函数模型及其应用2.2.由方程由方程x x| |x x|+|+y

30、y| |y y|=1|=1确定的函数确定的函数y y= =f f( (x x）在（）在（-,+-,+） 上是上是 （ ） A.A.增函数增函数 B.B.减函数减函数 C.C.先增后减先增后减 D.D.先减后增先减后增 解析解析 当当x x00且且y y00时，时，x x2 2+ +y y2 2=1,=1, 当当x x00且且y y00时，时，x x2 2- -y y2 2=1,=1, 当当x x000时，时，y y2 2- -x x2 2=1,=1, 当当x x00且且y y00时，无意义时，无意义. . 由以上讨论作图如右，由以上讨论作图如右， 易知是减函数易知是减函数. . B函数模型及其

31、应用3.3.国家规定个人稿费纳税办法是国家规定个人稿费纳税办法是: : 不超过不超过800800元的不纳元的不纳 税税; ;超过超过800800元而不超过元而不超过4 0004 000元的按超过元的按超过800800元部分元部分 的的14%14%纳税；超过纳税；超过4 0004 000元的按全部稿酬的元的按全部稿酬的11%11%纳税纳税. . 已知某人出版一本书已知某人出版一本书, ,共纳税共纳税420420元，这个人应得稿元，这个人应得稿 费（扣税前）为费（扣税前）为 （ ） A.2 800A.2 800元元 B.3 000B.3 000元元 C.3 800C.3 800元元 D.3 818

32、D.3 818元元 函数模型及其应用解析解析 设扣税前应得稿费为设扣税前应得稿费为x x元，则应纳税额为分段元，则应纳税额为分段函数，由题意，得函数，由题意，得如果稿费为如果稿费为4 0004 000元应纳税为元应纳税为448448元元, ,现知某人共纳税现知某人共纳税420420元元, ,所以稿费应在所以稿费应在800800 4 0004 000元之间元之间, ,(x x-800)-800)14%=420,14%=420,x x=3 800. =3 800. 答案答案 C C.)0004(%11)0004800(%14)800()8000(0 xxxxxy函数模型及其应用4.4.某医药研究所

33、开发一种新药，如某医药研究所开发一种新药，如 果成年人按规定的剂量服用，据果成年人按规定的剂量服用，据 监测，服药后每毫升血液中的含监测，服药后每毫升血液中的含 药量药量y y（微克）与时间（微克）与时间t t（小时）之（小时）之 间近似满足如图所示的曲线间近似满足如图所示的曲线. .据进一步测定，每毫据进一步测定，每毫 升血液中含药量不少于升血液中含药量不少于0.250.25微克时，治疗疾病有微克时，治疗疾病有 效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ） A.4 A.4 小时小时B. B. C. C. D.5 D.5 小时小时小时874小时16154函数

34、模型及其应用解析解析 由由 过点过点MM(1,4)(1,4)得得a a=3,=3,k k=4.=4.令令y y=0.25=0.25，得，得4 4t t=0.25=0.25或或因此服药一次治疗疾病有效时间为因此服药一次治疗疾病有效时间为答案答案 C Catykty)21(,25. 0)21(3t).(161541615, 51611221小时或tttt.16154小时函数模型及其应用5.5.某产品的总成本某产品的总成本y y（万元）与产量（万元）与产量x x( (台台) )之间的函数之间的函数 关系是关系是y y=3 000+20=3 000+20 x x-0.1-0.1x x2 2(0(0 x

35、 x240,00且且a a11，f f( (x x)=)=x x2 2- -a ax x, ,当当x x(-1,1)(-1,1)时均有时均有f f( (x x) ) 00时，方程时，方程f f( (x x)=0)=0只有一个实数根；只有一个实数根； c c=0=0时，时，y y= =f f( (x x) )是奇函数；是奇函数； 方程方程f f( (x x)=0)=0至多有两个实根至多有两个实根. . 上述三个命题中所有正确命题的序号为上述三个命题中所有正确命题的序号为 . . 解析解析 如图如图，曲线与，曲线与x x轴只有一个交点，轴只有一个交点， 所以方程所以方程f f( (x x)=0)=

36、0只有一个实数根，正确只有一个实数根，正确. .,)0()0(|)(22xcxxcxcxxxf函数模型及其应用c c=0=0时，时，f f( (x x)=)=x x| |x x|+|+bxbx，显然是奇函数，显然是奇函数. .当当c c=0,=0,b b00时，时，如图如图，方程，方程f f( (x x)=0)=0可以有三个实数根可以有三个实数根. .综上所述，正确命题的序号为综上所述，正确命题的序号为. .答案答案 .)0()0(|)(22xbxxxbxxbxxxxf函数模型及其应用9.9.已知已知f f( (x x)=-log)=-logcoscos ( (x x2 2- -axax+3+

37、3a a)()(为锐角为锐角) )，在区间，在区间 2,+)2,+)上为增函数，则实数上为增函数，则实数a a的取值范围是的取值范围是 . . 解析解析 令令u u= =x x2 2- -axax+3+3a a,0cos ,0cos 1,00在在2,+)2,+)上恒成立，且为增函数，上恒成立，且为增函数，. 44,0324)2(22aaaua解得所以-4-40-1150，解得，解得x x2.3.2.3.x xN N* *，x x33，33x x66，x xN N* *，当当x x66时，时，y y=50-3=50-3（x x-6-6） x x-115.-115.令令50-350-3（x x-6

38、-6） x x-1150,-1150,有有3 3x x2 2-68-68x x+1150,+1150,上述不等式的整数解为上述不等式的整数解为22x x20 (20 (x xN N* *）, ,66185270185，当每辆自行车的日租金定在当每辆自行车的日租金定在1111元时，才能使一日的元时，才能使一日的净收入最多净收入最多. . ,)N,206(115683)N, 63(11550*2*xxxxxxxy).N,206(3811)334(3*2xxx函数模型及其应用11.11.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意 力随着老师讲课时间的变化

39、而变化，讲课开始时，力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时， 学生的兴趣激增学生的兴趣激增; ;中间有一段时间，学生的兴趣保持中间有一段时间，学生的兴趣保持 较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f f( (t t) ) 表示学生注意力随时间表示学生注意力随时间t t（分钟）的变化规律（分钟）的变化规律（f f（t t） 越大越大, ,表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： .4020,3807,2010,240,100 ,10024)(2tttttttf函数模型及其应用(1)(1)讲课开始后多少分

40、钟，学生的注意力最集中？能讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？(2)(2)讲课开始后讲课开始后5 5分钟与讲课开始后分钟与讲课开始后2525分钟比较分钟比较, ,何时何时学生的注意力更集中？学生的注意力更集中？(3)(3)一道数学难题，需要讲解一道数学难题，需要讲解2424分钟，并且要求学生分钟，并且要求学生的注意力至少达到的注意力至少达到180180，那么经过适当安排，教师能，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？函数模型及其应用解解 （1 1）当）当00t t1010时，时，f f( (t t)=-)=-t t2 2+24+24t t+100+100=-(=-(t t-12)-12)2 2+244+244是增函数，且是增函数，且f f(10)=240(10)=240；