2018届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件学案

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1 1纲/考/情丿1.理解命题的概念.2 .了解“若p,贝U q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3 .理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.主干知说整合07_课箭拍才槌固棍基知识点一命题及四种命题1 .命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以 _的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做_ ，判断为假的语句叫做_.2 四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系1两个命题互为逆否命题，它们有 _的真假性；2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 _答案1判断真假 真命题假命题-2 -2.(1)若

2、q,则p若綈p,则綈q若綈q,则綈p(2)相同没有关系对点快练1.(选修 1 1P8 习题 1.1A 组第 2(1)题改编)命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数” 的逆否命题为_ .解析：“a,b都是奇数”的否定为“a,b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”，故其逆否命题为“若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数”.答案：若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数2 命题“单调函数不是周期函数”的逆否命题是 _ .解析：命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”， 故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”.答案：周期函数不是

3、单调函数知识点二 充分条件与必要条件1 .若p?q且q?p，贝U p是q的_ 条件，q是p的_ 条件；若p?q且q?p,则p是q的_ 条件，q也是p的_ 条件.2 若A、B为两个集合，满足A B,则A是B的_ 条件，B是A的_条件；若A=B,则A是B的_ 条件.答案1.充分不必要 必要不充分 充分必要充分必要2充分不必要 必要不充分 充分必要3. (2016 天津卷)设x0,y R,则“xy”是“x|y| ”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y| ”的必要而不充分条件.

4、对点快练-3 -答案：C4.（选修 1 1P12 习题 1.2A 组第 4 题改编）圆（xa）2+ （yb）2=r2经过原点的一个充要 条件是（）A.ab= 0B.a= 0 且b=0C. a2+b2=r2D.r= 0解析：圆（xa）2+ （yb）2=r2经过原点的一个充要条件是：原点（0,0）是此方程的解，即a2+b2=r2,故选 C.答案：C5 .设x R,则x2 的一个必要不充分条件是()A.x1B.x3D.x2?x1，但x1?x2.答案：A02热点一四种命题及其关系【例 1】（1）命题“若X2+ 3x 4 = 0，则x= 4”的逆否命题及其真假性为（）A.若x= 4，则x2+ 3x 4=

5、 0”为真命题B.“若x丰4,贝Ux2+ 3x 4 工 0”为真命题C.“若x丰4,则x2+ 3x 4 工 0”为假命题D.“若x= 4，则x2+ 3x 4= 0”为假命题（2）给出以下四个命题：1“若x+y= 0,则x,y互为相反数”的逆命题；2“全等三角形的面积相等”的否命题；3“若qw1,则x2+x+q= 0 有实根”的逆否命题；4若ab是正整数，则a,b都是正整数.其中真命题是 _.（写出所有真命题的序号）【解析】（1）根据逆否命题的定义可以排除A, D,因为x2+ 3x 4 = 0,所以x= 4 或1,故原命题为假命题，即逆否命题为假命题.（2）命题“若x+y= 0，则x,y互为相反

6、数”的逆命题为“若x,y互为相反数，则x-4 -+y= 0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命 题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，a,b不一定都是正整数，例如a= 1,b= 3,故为假命题.【答案】(1)C(2)【总结反思】1 .写一个命题的其他三种命题时的2 个注意点(1) 对于不是“若p,则q”形式的命题，需先改写.(2) 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2 .命题真假的 2 种判断方法(1) 联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2) 利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断设 m R,命题“

7、若m0,则方程x2+x- m= 0 有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+xm=0 有实根，则n0B.若方程x+xn= 0 有实根，则mcoC.若方程x2+xm= 0 没有实根，则n0D.若方程x2+xm= 0 没有实根，则m0”的否定是“m0,则方程x2+xm=0 有实根”的逆否命题是“若方程x2+x m= 0 没有实根，则me0”.答案：D热点二充分必要条件的判定考向 1 定义法判断充分必要条件【例 2】(2016 天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q0”是“对 任意的正整数n,a2n1+a2n0) ,a2n1+a2n=a1q2n_2+a1q2n_1=a1q2n_2(1

8、 +q).若q0,因为 1 +q的符号不确定，所以无法判断a2n1+a2n的符号；反之，若a2n1+a2n0，即 ag(1+q)0 ,可得q 10.故“q0”是“对任意的正整数n,a2n1+a2n0”的必要而不充分条件，-5 -选 C.【答案】 C考向 2 集合法判断充分必要条件. , 2【例 3】（2017 中原名校联考）已知p：aa,则綈p是綈q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 因为綈p：a0,綈q： 02”是“x2+ 2x 80”成立的（）-6 -A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件给定两个命题p,

9、q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的（）-7 -B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件解析：(1)(定义法)若0 2+kn,kZ,贝9f(x)sin 3x+?+kncos(3x+kn)cos3x,k为偶数，cos3x,k为奇数，所以函数f(x)是偶函数；若f(x) sin(3x+0)(3工 0)是偶函n数，贝U 0=2+kn ，k乙故选 A.2(2) (集合法)记集合A= x|x2，由x+ 2x 80，可解得x2,记为集合B= x|x2，因为A B,所以“x2”是“x+ 2x 80”成立的充分不必要条件故选B.(3) (等价法)因为綈p是q的必要不充分条件，则q?綈p但綈p?

10、q,其逆否命题为p?綈q但綈q?p,所以p是綈q的充分不必要条件.答案：(1)A(2)B(3)A热点三充分必要条件的应用【例 5】(1)若“m 1x0”的充分不必要条件，则实数m的取 值范围是_.(2)若“xm 1”是“x2 2x 30”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.2【解析】由不等式x 2x 30,得x3 或x 1.因为“m- 1x0”的充分不必要条件，所以x|m1x3 或x3,解得m4,故m的取值范围 为( a, 2U4,+s).2 . - 2(2)由不等式x 2x 30,得x3 或x 1.因为“xm+ 1” 是“x 2x 30”fm-1一 1,的必要不充分条件，所以x|x3

11、或x x|xnu1，所以解m+1w3,得 OwnW2,故m的取值范围为0,2.【答案】 (1)(a, 2U4,+a)(2)0,2【总结反思】根据充分条件、必要条件求参数范围时，把问题转化为集合之间的包含关系，通过集合之间 的包含关系确定参数范围，但要注意转化的准确性A.充分不必要条件C.充要条件-8 -设p：实数x满足x2 4ax+ 3a20(a0),q：实数x满足x2x 60,且-9 -綈p是綈q的必要不充分条件，则a的取值范围是 _解析：Tx2 4ax+ 3a20(a0) , 3axa,：x2x 60,. 2x0,x2,.q： x|x 2 綈p是綈q的必要不充分条件，二p是q的充分不必要条件，x|3axa, ajx|x 2，二aw4 或3a 2，解得aw24 或a 3.又a0,1)在其定义域内是减函数，则loga20(a0,az1)，则函数f(x) = logax在其定义域内不是减函数B. 若 loga20,az1)，则函数f(x) = logax在其定义域内不是减函数C. 若 loga20(a0,az1)，则函数f(x) = logax在其定义域内是增函数D. 若 loga20,az1)，则函数f(x) = logax在其定义域内是增函数(2) 命题“若a2+b2= 0,贝Ua=b= 0”的否命题是()A.若a2+b2z0,