山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 不等式与不等式组例题详解 新人教版

1、山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 不等式与不等式组例题详解 新人教版一元一次不等式和一元一次不等式组一章的内容，在近几年的中考中占有一定的比例. 现就近两年全国各地中考试题所反映的考点做如下分析：一、考查不等式的基本性质例1不等式mx >n的解集是x <，那么m的取值范围是（ ）A.m0；B.m < 0; C.m0; D.m > 0. 解析：本题主要考查不等式的基本性质，要求考生通过观察从中确定题中运用了不等式的哪条基本性质. 显然，本题利用了不等式的性质3，故m < 0，应选B. 二、考查不等式（组）的解法例2（2005年四川绵阳）不等式 x1 >的解

2、集是 . 解析：本题考查一元一次不等式的解法. 去分母，得4x6 > 3（3x2），去括号，得，4x6 > 9x6移项，得9x4x < 66，合并同类项，得5x < 0，系数化为1，得x < 0. ·。例3（2005年山东聊城）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.解析：由不等式，得x1.由不等式，得x < 2.因此，不等式的解集是1x<2. 把其解集1x<2在数轴上表示为：三、考查整数解的确定例4（2004年南京市）不等式x20的正整数解是( ).(A)1；(B)0，1；(C)1，2 ； (D)0，1，2. 解析：本题先解不等式，然后

3、根据其解集确定正整数解.解不等式x20，得x<2.不等式的正整数解为1. 故应选A.例5（2005年南京市）解不等式组，并写出不等式组的整数解.解析：本题也是先解不等式组，然后根据其解集确定整数解.由不等式，得x1.由不等式，得x<3.因此，不等式的解集是1x<3.所以不等式组的整数解为1，2.四、考查求参数的值或取值范围例6 2005年山东临沂）关于x的不等式3x2a2的解集如图所示，则a的值是 .解析：由图所知，不等式3x2a2的解集是x1.解这个关于x的不等式3x2a2，得x.所以，=1，解得，a =.例7（2005年绵阳市）如果关于x的不等式 (a+1) x>a

4、+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）A. a>0；B. a<0；C. a>-1；D. a<-1.解析：由不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，即结果改变了不等号的方向，所以a + 1 < 0. 则a < 1. 故应选D.例8（2005年东营市）不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）(A) m2；(B) m2；(C) m1；(D) m>1.解析：由原不等式组，得又已知原不等式组的解集是，所以m+1 2，即m1. 故应选C.五、比较大小例9（2004年江苏盐城）分别解不等式5x 2<3（x + 1）和y - 17

5、- y，再根据它们的解集写出x与y的大小关系 解：由5x 2<3（x + 1），得x<；由y - 17 - y，得y>4故yx六、考查应用例10（2005年广州市）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分，请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解析：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错了或不答的题目共有（20x）道. 由题意，得10x3（20x）70， 解得x10.故至少要答对10道题，总得分才不少于70分.例11（2005年茂名市）近年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共1

6、0辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨.（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解析：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货（10x）辆.由题意，得解得，5x7.x是整数,x可取5、6、7.故安排甲、乙两种货车时有三种方案：甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆.（2）方案运费：2000×51300×5 = 16500（元）；方案运费：

7、2000×61300×4 = 17200（元）；方案运费：2000×71300×3 = 17900（元）.故该果农应选择方案运费最少，最少运费是16500元.六、开放型例8（2003年山西省）对于命题“a、b是实数，若a > b，则a2 > b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题. 给出以下四种改法：（1）a、b是实数，若a > b>0，则a2 > b2；（2）a、b是实数，若a > b且a+b>0，则a2 > b2；（3）a、b是实数，若a <b<0，则a2 > b2；（4

8、）a、b是实数，若a < b且a+b<0，则a2 > b2.其中，真命题的个数是（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个. 解析：这是一道条件开放型试题. 由于原命题是个假命题，因此，需要在原命题上附加条件，变假命题为真命题. 根据已给出的四种改法，逐一推断.对于（1），a > b>0，a+b>0，a-b>0. （a+b）(a-b)>0.a2 - b2 >0，即a2 > b2. 故（1）是真命题.对于（2），a > b，a-b>0. 又a+b>0，（a+b）(a-b)>0.a2 - b2 >0，即a2 > b2. 故（2）是真命题.对于（3），a <b<0，a- b < 0，a+ b < 0. （a+b）(a-b)>0.a2 -