高考数学一轮复习课后强化作业23导数的实际应用文理合用 人教A版

1、2012届高考数学一轮复习课后强化作业2.3导数的实际应用一、选择题1(2010山东济南市模考)直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()A3 B9C15D7答案C解析将点(2,3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815，故选C.2(2010安徽合肥市质检)函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是()答案D解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D.3(文)(2010甘肃省质检)函数f(x)x3

2、ax2x在x1处的切线与直线y2x平行，则a()A0 B1 C2 D3答案B解析由条件知，f (1)3122a112，a1.(理)(2010烟台市诊断)曲线ycosx在x处的切线方程是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案C解析y|xsinx|xsin1，切线方程为ycos，即xy10，故选C.4(文)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A.B.C.D3答案C解析设圆柱底面半径为r，高为h，S2r22rhh又Vr2h，则V，令V0得S6r2，h2r，r.(理)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为()ARB2RC.RD.R答案C解析设圆锥的高为h，底面半径为r，则

3、R2(hR)2r2r22Rhh2Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3VRhh2，令V0得hR.5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为()A.cm B.cmC.cm D.cm答案D解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0所以当x时，V取最大值6某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150 C200 D300答案D解析由题意，总成本为C20000100x

4、.所以总利润为PRCP令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大7(文)(2010山东邹平)若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是()Am0 Bm1 Dm1答案B解析yexm，由条件知exm0有实数解，mex0，cosBaDa答案B解析f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)有两个零点2和1，故由题设条件知2和1是函数f(x)的一个极大值点和一个极小值点，f(x)的图象经过4个象限，f(2)f(1)0，0，a，故选B.9在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为()A.和RB.R和RC.R和RD以上都不对答案B解析设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l2

5、x4(0xR)，l2，令l0，解得xR.当0xR时，l0；当RxR时，l0.所以当xR时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.10(文)函数yx2cosx在上取得最大值时，x的值为()A0 B.C.D答案B解析y12sinx，令12sinx0，x，x或，当x时，f (x)0，f(x)单调递增，当x时f (x)0，f(x)单调递减，当x时，f (x)0，f(x)单调递增f2cos，f()2cos2，且2，f(x)maxf.(理)如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()答案A解析ysinxxcosxsinxxcosx

6、，kg(x)xcosx，易知其图象为A.二、填空题11用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，该长方体的最大体积是_答案3m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(0x2)，故体积为V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0x0和x0，得0x1.6，设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x0，x8.因为当0x8时，y0；当x8时，y0，所以当x8时，y取最小值，此时宽为8m，长为16m.即当堆料场的长为16m，宽为8m时，可使砌墙所用材料最省三、解答题15用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2m2的正四棱锥形

7、有盖容器(如右图)设容器的高为hm，盖子边长为am.(1)求a关于h的函数解析式；(2)设容器的容积为Vm3，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(容器的厚度忽略不计)解析(1)如右图，作PO平面ABCD，O为垂足，作OEBC于E，连结PE，则PEBC，正四棱锥的全面积为24aa2.所以a(h0)(2)Va2h(h0)，V.所以当0h0.所以V(h)在(0,1上为增函数当h1时，V0，所以V(h)在1，)上为减函数故h1为函数V(h)的唯一极大值点也是最大值点，Vmax.答：当高h1m时，容积取最大值m3.16(2010陕西宝鸡市质检)高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是450

8、0元/台当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式；(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大解析(1)依题意，销售价提高后变为6000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6000(1x)4500，即y1500a(4x3x24x1)(0x1)(2)由(1)知y1500a(12x22x4)，令y0得，6x2x20，解得x或x(舍去)当0x0；当x1时，y0.故当

9、x时，y取得最大值此时销售价为60009000元故笔记本电脑的销售价为每台9000元时，该公司的月利润最大17(文)(2010南通模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是Pv4v315v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值解析(1)汽车从甲地到乙地需用小时，故全程运输成本为Q6000(00.又(b)22b(b)2b23b20，即b不是方程x22bx2b20的根f(x)0有不同于b的根x1、