高考数学专题之排列组合综合练习

1、1从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（ ）A B C D2五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（ ）A33 B36 C40 D483某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（ ）A900种 B600种 C300种 D150种4要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种（用数字作答）.5有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻）

2、，则不同的站法种数为_(用数字作答）6有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是_7现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有_种（用数字作答）8（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)9由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成_.个没有重复数字的四位偶数10将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)有多少种放法?(2)若每盒至多一球,则有多少种放法?(3)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?(4)若每个盒

3、内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?参考答案1C【解析】试题分析：第一步，先从3个奇数中选两个，第二步，从4个偶数中选择3个；第三步，从选出的偶数中选出一个放在个数；其余的数进行全排列即可，所以这些五位数中偶数的个数为,故选C.考点：1.组合问题；2.排列问题；3.两个计数原理.2B【解析】分析：现从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端，再排含有甲乙的三个人，即可得到答案详解：由题意，现从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端，再排含有甲乙的三个人，共有种不同的排法，故选B点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是

4、两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式3B【解析】【分析】分两步进行，先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，由分类计数原理可得这一步的情况数目，再把四名老师分配去4个边远地区支教，对四名教师进行全排列即可，最后，由分步计数原理，计算可得答案【详解】第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从

5、剩余的5名教师中选2名，有（种）不同选法，第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6名教师中选4名，有（种）不同选法，所以不同的选派方案共有(10+15)（种）.故选B.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法4120【解析】分析：先选一个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一

6、个排列即可.详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.548【解析】由题意可得：则不同的站法种数为6【解析】分析：通过分类讨论两个相邻空位的分布不同情况解决问题：两个空位在两端，两个空位不在两端。详解：当相邻两个空位在两端时，必有一个人坐在空位旁边，余下两个人坐三个空位，则有当相邻两个空位不在两端时，有三种情

7、况，必有两人坐在空位旁边，余下一人坐两个空位中的一个，则有所以共有+=72所以不同做法共有72种。点睛：本题考查了排列组合问题的综合应用，对问题分清条理，分类清晰，步骤明确是解决这类问题的关键，属于中档题。7【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。详解：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种，故答案为360点睛：考查计数原理和排列组合的综合，对于此类题首先要把题意分析清楚，分清楚所讨论的类别，再根据讨论情况逐一求解即

8、可，注意计算的准确性.81260.【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.9156【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结果详解：可分为两类：（1）当末位为时，可以组成个；（2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从

9、剩余的个数字选取两个，共可以组成种，由分类计数原理可得，共可以组成个没有重复数字的四位偶数点睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方法，对于数字问题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解答的关键是看清题目的实质，注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能放在首位10（1）256；（2）24；（3）144；（4）8【解析】【分析】（1）1号小球可放进任意一个盒子里，故4种放法，2、3、4号小球也可任意放进一个盒子里，故各4种放法，根据分步计数原理，共44=256种放法；（2）每盒至多一球，即每个盒子中一个球，是全排列问题；（3）四个球放三个盒子，即有两个球在一个盒子里，进而求解；（4）首先任选一球放进编号相同的盒子，有C41种放法，其余球任放进一个盒子里，且使得编号不同，有2种放法，即可得解.【详解】(1)每个小球都可能放入四个盒子中的任何一个,将小球一个一个放入盒子,共有4×4×4×4=44=256(种)放法.(2)这是全排列问题,共有A44=24(种)放法.(3)先取四个球中的两个“捆”在一起,有C42种选法,把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子,有A43种投放方法,所以共有C42A43=144(种)放法.(4)一个球的编号与盒子编号相同的