初三一元二次方程经典应用题讲义初中

1、- 1 - / 14一元二次方程经典应用题1（ 1）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90 张，这个小组有几位同学？2有一块长 25 厘米、宽 15 厘米的长方形铁片，如果在铁成的四个角上截去四个相同的小 正方形， 然后把四边折起来， 做成一个底面积为 231 平方厘米的无盖长方体盒子， 求截去的 小正方形的边长应是多少厘米？3利用长为 18 米的墙的一边，另三边用长为 35 米的竹篱笆围成一个面积为 150 平方米的 长方形养鸡场。求鸡场的长与宽各多少？4某化服厂去年 4 月份生产化肥 500 吨，因管理不善， 5 月份的化肥产量减少了 10%，从6 月份起强化了管理，产量逐月上升

2、， 7 月份产量达到 648 吨，求该厂 6、7 月份的月平均增 长率。5某商厦 10 月份的营业额是 50 万元，第四季度的总营业额是 182 万元，后两个月中，每 月的平均增长率是多少？6将进货单价为 40 元的某种商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这种商品每个涨 价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚得 8000 元的利润， 售价应定为多少？这时应进货多 少个？7 某校开展足球比赛，每个班组织一个班队，在第一轮比赛中，每个班队都要与其他班队比 赛一场，一共进行了 120 场比赛，这个学校共有多少个班级？-2- / 148、2008 年中山市“光彩杯”中学生足球赛共进

3、行了少球队参加比赛?9、学校课外生物小组的试验园地是长18 米、宽 12 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196 平方米，求小道的宽.-（第 3 3 题）10.某商店四月份电扇的销售量为500 台， 随着天气的变化， 六月份电扇的销售量为 720 台,问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少?11.一列车中途受阻，耽误 6 分钟，然后将每小时的速度加快 10 千米，这样运行 了 20千米，便把耽误的时间补上，求原规定的速度.12.某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为182 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，求

4、月增长率56 场比赛（实- 3 - / 1413.已知两个连续奇数的积是 255,求这两个奇数.14.如图 22.2.1, 一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四 角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.15.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润， 售价应定为多少？这时应进货多少 个？16.某商店进了一批服装， 进价为每件 50 元.按每件 60 元出售时， 可销售 800 件；若单价每

5、提高 1 元，则其销售量就减少 20 件.今商店计划获利 12000 元，问销售单价应定为多少元？ 此时应进多少件服装？17. 某百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加盈利，减少库存 . 经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多 售出 8 件 . 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？18. 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元， 占全年经营总 收入的 40%，该公司预计

6、2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年， 每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？19. 某型号的手机连续两次降价， 每个售价由原来的 1 185 元降到了 580 元. 求平均每次降价 的百分率。20. 某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年 144 万台提高到 169 万台，求每年 平均增长的百分率。21.如图所示，某小区规划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地-4 - / 14上修建三条同样宽的道路,使其中两条与-5- / 14垂直，其余部分种草积都为 144 米2,求道路的宽度？DC22.如

7、图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,若使每一块草坪的面,鸡场的一边靠着原有的-6- / 14一条墙,墙长为 25m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为 35m.(1) 求鸡场的长与宽各为多少米？(2) 题中的墙长度 25m 对题目的解起着怎样的作用？- 7 - / 1423.已 知 ： 如 图 所 示 ， 在 点八、 、点八、 、中，- 8 - / 14开始沿边向点以 1cm/s的速度移动，点- 9 - / 14从点始沿- 10 - / 14边向点以 2cm/s 的速度移动 .- 11 - / 14同时出发，那么几秒后，1）如果分别- 12 - / 14的面积等于 4c

8、m2？- 13 - / 142）如果分别同时出发，那么几秒后的长度等于 5cm？-14 - / 14(3 )在(1)中,说明理由C24.在一幅长 80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽.25.把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加 1cm,所得的长方形面积比正方形面积增加14cm2,那么原来正方形的边长应是多少？26.如图，从一块长 80 厘米，宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度的面积能否等于 7cm2?- 1

9、5 - / 1427、墙的一边，再用 13 米长的铁丝挡三边围成一个面积是 20 平方米的长方形，问长方形 长和宽各是多少才能刚好合适？28. 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析， 若按每千克 50 元销售， 一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克（1 ）当销售单价定为每千克55 元时，求月销售利润。（2） 设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系。（3） 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下， 使得月销售利润达到 8000 元，销售单 价应定为多少？解 1）:单价定为每千克 55

10、元时，销售单价上涨了 55-50=5（元），月销售量就减少 5X10=50（千克） ，这时是销售量是 500-50=450（千克），每千克的利润是 55-40=15（元）月销售利润是 15X450=6750（元）2） :当销售单价定为 x 元时，每千克利润是（x-40）元，销售单价的上涨了（x-50）元，月销售 量减少了 10（x-50） 千克，这时的销售量是 500-10（x-50） 千克，月销售利润是y=（x-40）500-10（x-50） =（x-40）（500-10 x+500）=（x-40）（-10 x+1000） =-10 x2+1400 x-40000y=-10 x2+1400

11、x-400003）:月销售利润达到 8000 元，就是有方程-10 x2+1400 x-40000=8000, 解方程:10 x2-1400 x+48000=0 x2-140 x+4800=0（x-60）（x-80）=0 x-60=0,x-80=0 x1=60,x2=80想销售成本不超过 10000 元，就是销售量不超过10000 十 40=250（千克）,就是减少的销售量应该超过 500-250=250 （千克） ，单价应该上涨超过 250+10=25 （元）， 这时的单价应该超过 50+25=75（ 元）所以 x=80（x=60 不合题意，应舍去） 因此，销售单价应定为每千克 80 元29

12、.一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手 10 次，求这组同学数 X?x(x-1)/2=10 x2-x-20=0 (x-5)(x+4)=0 x=5有 5 位同学- 16 - / 1430.某电热器经过连续两次降价后 ,利润由 20 元降至 5 元,已知降价前产品的利润率是25%,求每次降价的平均降价 率是多少 ?2)成本价格为 :20/25% =80 原价 80+20=100 降两次后为 80=5=85 设平均降价率为 x100(1-x)(1-x)=85解得,X 约等于 8%31.31. 如果某商品进价降低 5%5%而售价不变，利润可由目前的 a%a%增加到(a+15a+15) % %，则 a a 的值为()设售价 X，原进价 y,则现进价(1-5%)y=0.95y(x-y)/y = a%(X-0.95y)/0.95y = (a+15)%(X-0.95y)/0.95y - (X-y)/y = 15%得：x=(57/20)y所以， (X-y)/y = X-(20/57)X/(20/57)X = a%经化简，得： a% = 37/20a = 18532.32. 某商店经销一种商品，由于进价降低