2018版高中数学苏教版选修1-1学案：1.2简单的逻辑联结词

1、【学习目标】1了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义， 掌握“pVq”“pAq”命题的真假规律 2 了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.IT问题导学-知识点一 pAq思考 1 观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10 的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？思考 2 分析思考 1 中三个命题的真假?梳理（1）定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作 “_ ”.命题 pAq 的真假判断命题 pAq 的真假与命题 p 和命题 q 的真假有着必然的联系，我们将命题 p、命题 q 以及命

2、题pAq 的真假情况绘制成命题 pAq 的真值表如下：pqpAq真真真真假假章常用逻辑用语简单的逻辑联结词假真假假假假命题 pAq 的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真知识点二 pVq思考 1 观察三个命题：32;3= 2:32它们之间有什么关系?思考 2 思考 1 中的真假性是怎样的?梳理（1）定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作 “_ ”.命题 pVq 的真假判断我们将命题 p、命题 q 以及命题 pVq 的真假情况绘制成命题pVq 的真值表如下：pqpVq真真真真假真假真真假假假命题 pVq 的真值表可以简单归纳为“一真

3、则真，假假才假知识点三 綈 p思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假:(1) p: 5 是 25 的算术平方根，q： 5 不是 25 的算术平方根；(2) p: y= tan x 是偶函数，q: y= tan x 不是偶函数.梳理(1)定义一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_或“”命题綈 p 的真假判断因为命题 p 与命题綈 p 互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：H綈 p真假1 假 1丄命题綈 p 的真值表可以归纳为“不可同真同假题型探究类型一用逻辑联结词联结组成新命题例 1 分别写出由下列命题构成的“ pVq” “ pAq”

4、 “綈 p”形式的新命题：(1) p:n是无理数，q： e 不是无理数；(2) p :方程 x2+ 2x+ 1 = 0 有两个相等的实数根，q :方程 x2+ 2x+ 1 = 0 两根的绝对值相等;(3) p :正 ABC 的三内角都相等，q :正 ABC 有一个内角是直角.反思与感悟 解决这类问题的关键是正确理解“或”“且” “非”的定义，用“或” “且” “非”联结 p、q 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q 中的条件或结论合并.跟踪训练 1 指出下列命题分别由“ p 且 q”“p 或 q” “非 p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题 p， q：(1)两个角是 45 的三

5、角形是等腰直角三角形；(2)方程 x2 3 = 0 没有有理根；如果 xy0，则点 P(x, y)的位置在第二、三象限.类型二 含有逻辑联结词命题的真假例 2 分别指出下列各组命题构成的“pAq”“pVq” “綈 p”形式的命题的真假:(1) p：66， q：6= 6；(2) p:梯形的对角线相等，q :梯形的对角线互相平分；(3) p :函数 y= x2+ x + 2 的图象与 x 轴没有公共点，q：不等式 x2+ x+ 20,设命题 p :函数 y= ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x1 2 3 4 5 ax+ 10 对 x R 恒成立，若 pVq 为真命题，（綈 p）V（綈 q

6、）也为真命题, 求实数 a 的取值范围.反思与感悟 由真值表可判断 pVq、pAq、綈 p 命题的真假.反之，由 pVq, pAq，綈 p 命题的真假也可判断 p、q 的真假情况.一般求满足 p 假成立的参数的范围， 应先求 p 真成立 的参数的范围，再求其补集.跟踪训练 3 已知 p：方程 x2+ mx + 1= 0 有两个不等的负实数根；q :方程 4+ 4（m 2）x+ 1=0 无实数根若“ pVq”为真命题，且“ pAq”是假命题，求实数 m 的取值范围.(2)p: ?0 ; q： 0 ?.1把“ x 5”改写为含有逻辑联结词的命题为 _ .2.已知 p： ? 0 , q： 1,2.则

7、在四个命题 p, q, pAq, pVq 中，真命题有 _个.3命题 s 具有“ p 或 q”的形式，已知“ p 且 r ”是真命题，那么 s 是_命题.（填“假”“真”）2 2114 .已知命题 p：若实数 x, y 满足 x + y = 0,则 x, y 全为零；命题 q :若 a b,则给出下列四个复合命题：p 且 q :p 或 q；非 p;非 q.其中真命题是_ .（只填序号）5.分别判断由下列命题构成的“p 且 q”“p 或 q” “非 p”形式的命题的真假：（1）p:函数 y= x2和函数 y= 2x 的图象有两个交点；q :函数 y= 2x是增函数；当堂训练厂-规律与方法 -11

8、 .正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的 “或”是两个中至少选一个.2 若命题 p 为真，则“綈 p”为假；若 p 为假，则“綈 p”为真类比集合知识，“綈 p”就相当于集合 p 在全集 U 中的补集？up.因此（綈 p）Ap 为假，（綈 p）Vp 为真.3 命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.提醒：完成作业第 1 章 .2答案精析问题导学知识点一思考 1 命题是将命题用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义AAB = x|x A 且 x B中“且”的意义相同， 叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时

9、”的意思思考 2 命题均为真梳理(1)pAq p 且 q知识点二思考 1 命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题思考 2为真命题，为假命题.梳理(1)pVq p 或 q知识点三思考 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定.(1) 中 p 真，q 假.(2) 中 p 假， q 真.梳理綈 p 非 p p 的否定题型探究例 1 解(1)pVq：n是无理数或 e 不是无理数；pAq：n是无理数且 e 不是无理数；綈 p：n不是无理数.(2) pVq：方程 x2+ 2x+ 1 = 0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；pAq：方程 x2+ 2x+ 1 = 0 有两个相等的实数根且两根的绝

10、对值相等；綈 p：方程x+ 2x+ 1 = 0 没有两个相等的实数根.(3) pV口口：正厶 ABC 的三内角都相等或有一个内角是直角；pA口口：正厶 ABC 的三内角都相等且有一个内角是直角；綈卩卩：正厶 ABC 的三个内角不都相等.跟踪训练 1 解(1) “p 且 q”的形式.其中 p :两个角是 45。的三角形是等腰三角形，q :两 个角是 45的三角形是直角三角形(2) “非 p”的形式.p：方程 x2 3= 0 有有理根.“p 或 q”的形式.其中 p：如果 xy0，则点 P(x, y)的位置在第二象限，q :如果 xy1.不等式 x2 ax+ 10 在 R 上恒成立，2应满足 = a 40,即卩 0a2, 命题 q： 0a1,q 假时， a 2;a2,当 p 假，0a 1,q 真时， 0aw1.0a 2 或 0aw1.跟踪训练 3 解方程 x2+ mx+ 1 = 0 有两个不等的负实数根,设两根为 Xi， X2,贝 Uxi+ X2=- m0,得 m2,I 2.= m 40 ,p: m2.又方程 4x2+ 4(m 2)x+ 1= 0 无实数根， - =16(m2)24X40,得 1m3,q : 1m2,当 p 真，