高三数学 第5章第3节三角函数的综合应用复习 理 新人教版

1、.1.21.cos22sin cos A 2 B. C. D.23yxxxT 函数的最小正周期Bcos22sin coscos2sin22sin(2)4.xTxxxxx解析：故最小正周期，.3 sin12.(0)sin ABCDxf xxx对于函数，下列结论中正确的是.有最大值而无最小值 .有最小值而无最大值.有最大值且有最小值 .既无最大值又无最小值B sin0,1sin1(0)sinB110,1110.,1tx txf xxxyttytt 令,则函数的值域转化为函数，的值域因为函数,是一个减函数,解析：所以选.4 3.0sin25() 31133A B. C D.2222f xf xxf

2、xxf 定义在 上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是 ,且当， 时,，则的值为RD.5 55()(2 )()3353().3233()()sin3332f xfffff xff因为的最小正周期是 ，所以因为函数是偶函解析：所以数，所以，.6222sin 24.sinsin3sinsin 3sinsin3sin5sinsin 4sinsin3sin5sin7sinsinsin3sin5sin7sin 21 .xxxxxxxxxxxxxxxxxxxnx观察下列结论：；则应等于2*sin()sinnxnNx.7 25.cossin4 .xf xxx如果,那么函数的最小值是 222cossi

3、n15sinsin1(sin).212422s2sin.in42222f xxxxxxxxf xx 由，解析：故当时，的最小值为得，122.8三角函数的图象与性质 sin3cos .1213f xxxf xf xf x已知函数求的周期和振幅；用 五点作图法 作出在一个周期内的图象；写出函数的单调例：递减区间 1312( sincos )2(sin coscos sin)22332sin()22.32yxxxxxf xT故函数的周期为，解析振幅为：列表：.9x362376533x02 32 22sin()3yx02020函数f(x)在一个周期内的图象如下.10 3322()232722()722

4、)6666(kxkkkxkkkkf xkZZZ由，解得所以函数的单，调递减区间为.11“”sin()30222yAxx欲求函数的最小正周期，需将函数化成只含一个角的一种三角函数，且函数为一次方的形式用 五点法 作图，列表、描点、连线三步缺一不可对于函数，在列表中，一般要取反思小， ， ， ， 这结：五个值.12 2sinsincos122 2f xxxxf xyf x 已知函数求函数的最小正周期和最大值；在直角坐标系中，画出函数在拓展练区间，上习1：的图象 212sin2sin cos1 cos2sin212sin(24212).1f xxxxxxxf x 解析：所以函数的最小正周期由知可为

5、，最大值为列表如下：.13x38883858y1 12 1 12 1 2 2yf x 故函数在区间， 上的图象如下.14三角函数的解析式与性质 sin()(0,0).122()4f xxg xf xf x R已知函数是 上的偶函数，且最小例正周期为求 和 的值；求的单调递：增区间.15 1sin()sin()02sincos0.0cos0.0.222.f xfxf xxxxxx由是偶函数，得，即对任意都成立，且，化简得此式对任意 都成立，且，所以由于，所以又最小正周期为 ，解析：所以所以，R.16 21()4sin(2)sin2()242cos2sin22cos(2)4222()45()885

6、()88g xf xf xxxxxxkxkgkkxkkxkkk所以函数的单调递增区间为由得依题意，知，所以,ZZZ.17 本题在求出三角函数的解析式后在第二问考查了三角恒等变换及三角函数反思小结：的性质.18 sin()(00|)2122f xAxAxf xyf xf xR已知函数,，,的图象的一部分如下图所示求函数的解析式；求函数的最大值拓展练习2：与最小值.19 |2sin(128.28.41,02)2sin()0.4444ATxTfx由图象知，周期因为，所以又图象经过点，所以解析：因为，所以，所以.20 222sin()2sin()444242sin()2cos()442442 2sin

7、()2 2c2 22 2os.42.4yf xf xxxxxxxyf xf x所以的最大值为,最小值为.21 (cossin ,sin )cossin ,2cos.12032xxxxxxf xf xxf xaba b已知,，设求函数的最小正周期；当， 时，求函数的最大值及例 ：最小值三角恒等变换 22 1cossincossinsin 2coscossin2sin coscos2sin2f xxxxxxxxxxxxxa b解析因为：.22 222(cos2sin2 )2(sincos2cossin2 )22442sin(2.)452022445214224.28442xxxxfxxxxxfxT

8、xxf xx，因为所以的最小正周期当，所以，所以，当,即时,有最大值时，有最小值；即.2322sincossin()axbxabx求三角函数的最值之前往往要进行三角恒等变换，将三角函数式化简在三角恒等变换中，遇有正、余弦函数的平方，一般要先考虑降次公式，然后应用辅助角公式等公式进行化简反思小结：或计算.24 2log (sincos )(0)2112xxyxyx设,， 求 的取值范围；设,试问当 变化时, 有没有最小值？如果有,求出这个最小值;如果没有,拓展练习3：说明理由 21log 2sin()042312sin()2444410.21(02xxx解析：所以 的取值范围因为，所以，是即，所以，.25 2min1121.1100(0510.22215.222u xxu xxxxu xu xxu xy 设，则当时，故在 ， 上是减函数所以,当时,有最小值所以当 变化时，.26221.“”sin