（安徽专版）2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课件

1、第 14 课时二次函数的实际应用第三单元函数及其图象【考情分析】考点二次函数的实际应用年份2018201720152014题号22222212题型解答题解答题解答题填空题分值12分12分12分5分热度预测考点二次函数的实际应用考点聚焦1.应用二次函数解决实际问题的方法(1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系;(2)根据等量关系列出函数表达式;(3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决问题;(5)检验并写出合适答案.2.二次函数应用问题的常见类型(1)最值型列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;配方或用公式求顶点;(2)几何图形面积型找出引起面积

2、变化的长度、坐标或时间等作为变量;找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式;确定自变量的取值范围;利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.(3)现实生活中的抛物线型弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条件转化成坐标;利用待定系数法求出二次函数关系式;将题目中提出的实际问题转化为函数问题;利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.题组一必会题对点演练图14-1B2.如图14-2,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x的长为()A.40米B.30米C.

3、20米D.10米图14-2CD4. 2014安徽12题 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y=.a(1+x)25.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图14-3所示,则抛物线的解析式是.答案 y=-0.04x2+1.6x解析根据题图得到顶点坐标是(20,16),因而可以利用顶点式求解析式.设解析式是y=a(x-20)2+16,根据题意得: 400a+16=0,解得a=-0.04.函数关系式为y=-0.04(x-20)2+16,

4、即y=-0.04x2+1.6x.图14-3题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则蔬菜价格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.答案 4.548解析设定价为x元/千克,每千克获利(x-4.1)元,价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020,设每天获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1

5、)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50,a=-20,当x4.6时,W随x的增大而增大,物价局规定该蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克, 4.1x4.5,当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大利润=-2(104.5-46)2+50=-2+50 =48(元).考向一最大利润问题图14-4(1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式,当t为何值时,日销售总量y达到最大,

6、并求出此时的最大值.图14-4图14-4| 考向精练 |1. 2017安徽22题 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?售价x(元/千克)506070销售量y(千克)10080601. 2017安徽22题 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,

7、规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060解: (2)根据题意得:W=y(x-40)=(-2x+200)(x-40)=-2x2+280 x-8000(40 x80).1. 2017安徽22题 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(3

8、)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060解: (3)由(2)可知:W=-2(x-70)2+1800,所以当售价x在满足40 x70的范围内时,利润W随着x的增大而增大;当售价x在满足7090.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,说明理由.解:(1)如图,作CFAB于1=ABBC

9、=65=30.如图,作EFAB交CD于F,过F点作FGAB于G,过点C作CHFG于点H.则四边形BCHG为矩形,CHF为等腰直角三角形,HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5.S2=AEAG=65=30.图14-5例2 2019绍兴有一块形状如图14-5的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,A=B=90,C=135,E90.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,说

10、明理由.解: (2)能.如图,在CD上取点F,过点F作FMAB于点M,FNAE于点N,过点C作CGFM于点G,则四边形AMFN,BCGM为矩形,CGF为等腰直角三角形,MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.设AM=x,则BM=6-x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,S=AMFM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25,当x=5.5时,S的最大值为30.25.| 考向精练 |2015安徽22题 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图14-6所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为

11、x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?图14-62015安徽22题 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图14-6所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?图14-6考向三拱形桥问题图14-7例3 2018绵阳 如图14-7是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加m.| 考向精

12、练 |2012安徽23题 如图14-8,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.图14-82012安徽23题 如图14-8,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(2)当h=2.6时,球能否越