2019年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)

1、第1页（共 25 页）2019年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.（5 分）已知 i 是虚数单位，则复数 i（2 i）的共轭复数为（）A . 1 2iB . 1 2iC. -1 2iD. 1 2i2.（ 5 分）已知集合 A =x|y =lg（2 -x） , B =x | x2-3x, 0，则 石 B=（）A . x|0：x：2 B . x|0,x：2C.x|2：x：3 D.x|2：x,33.（ 5 分）设 Sn为等差数列an的前n项和.若 S25 , a3a8，则 佝的公差为（

2、）A. -2B.-1C.1D.24. （5 分）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表:x（单位：万兀）01234y（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为y =6.5x a ,则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为（）A . 64B . 68C . 80D . 1096. （ 5 分）己知直线 x 是函数 f（x）=sin（2x）（| -:|）与的图象的一条对称轴，为了得6 2至 y 函数 y=f（x）的图象，可把函数 y =si n2x 的图象（）A . 42 万元B . 45 万元C . 48 万元D . 51 万元5.（ 5 分）如图所示，网格纸上小正方形的边

3、长为1 .粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱（ ）A.向左平行移动个单位长度6第3页（共 25 页）B.向右平行移动 二个单位长度6C .向左平行移动个单位长度12D .向右平行移动个单位长度127 . （ 5 分）在 厶 ABC 中，.ABC =60 , BC =2AB =2 ,E为 AC 的中点，则）A . -2B. -IC. 0D. l& （5 分）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了 “黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（I）取线段AB=2，过点B作AB的垂线，1并用圆规在垂线上截取 BC 二丄 AB ,连接 AC ; （ 2）以 C 为圆心，BC

4、为半径画弧，交 AC2于点D; （3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BE 剟 AF AE的概率约为（）（参考数据： 5 : 2.236）A . 0.236B . 0.382C. 0.472D. 0.6189.（ 5 分）已知偶函数 f （x）的图象经过点（一 1, 2），且当 0,a: b 时，不等式f（b）一f（a）:0b a恒成立，则使得 f（x-1）：2 成立的x的取值范困是（）A . （0,2）B. （一 2, 0）C . （-：:, 0）-（2 ,；）D .（-二，一 2）- （0 ,：）2 2x y10

5、. （5 分）已知直线 y 二 kx（k=0）与双曲线 右-吉=1（a 0,b 0）交于A,B两点，以AB a b为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为 4a2，则双曲线的离心率为（）A .2B.3C . 2D.-511 . （5 分）已知A,B, C 为球 O 的球面上的三个定点，/ABC =60 , AC =2 ,P为球 O第 2 页（共 25 页）=（的球面上的动点，记三棱锥p一 ABC 的体积为 V，三棱銋 O 一 ABC 的体积为 V，若V2的最大值为 3,则球 0 的表面积为（）C. 8、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分.42x y _4, 013.

6、 （5 分）设x,y满足约束条件 x -1-0，则目标函数 z = x 亠 y 的最大值为 _ .14 . （5 分）若（3-.x）n的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为 _.x215 . （5 分）己知点E在y轴上，点F是抛物线 y = 2 px（ p 0）的焦点，直线EF与抛物线交于M, N 两点，若点M为线段EF的中点，且|NF | = 12，则p16 . （ 5 分）在如图所示的三角形数阵中，用j（i -j）表示第 i 行第j个数（i,jN*），已知a, =1 -夫（i N*）,且当i-3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即 a,j=耳亠丄+耳亠（2 剟

7、 j i j），若 am,2100，则正整数m的最小值为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（ 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与BD为其对角线，已知BC =1，且cos _BCD 二-3.5（1 ）若 AC 平分 ZBCD，且AB =2，求 AC 的长；（2）若.CBD =45，求 CD 的长.16二12. （ 5 分）若关于B .竺91盂x的不等式（-）x,xC.3二21丄有正整数解，则实数9的最小值为（）77?X44第5页（共 25 页）AD18.（ 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BAD = 4

8、5,PD=2，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且 PF =3FB .（1）求证：EF /平面 ABCD ；（2）若平面 PDC _底面 ABCD，且 PD _DC ，求平面PAD与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值.19.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在坐标原点 0,其右焦点为 F（1,0）, 且点（i,3）在椭圆 C 上.2（1）求椭圆 C 的方程；（2） 设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交 椭圆 C于另一点 N，直线MB交直线 x=4 于 Q 点，求证：A，N，Q 三点在同一条直线 上._Xf匸Jf- A

9、R第6页（共 25 页）20. （12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额Aft（1 ）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过4000 元的概率；（2 ）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在（0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在（1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在（3200，4800内的消费者都将会申请办理金卡会员消费者在申

10、请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 1:按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25 位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800 元.方案 2:每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3 个白球、2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数消费金额/元为 2,则可获得 200 元奖励金；若摸到红球的总数为 3,则可获得 300 元奖

11、励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.（单位：元），如图所示:第 6 页(共 25 页)21.(12 分)已知函数 f (x) =ex(x ? 2)，其定义域为(0,;).(其中常数 e = 2.7182 毗,x是自然对数的底数)(1) 求函数 f (x)的递增区间；(2)若函数 f (x)为定义域上的增函数，且 f (xj f (x2)-4e，证明：石 x22 .请考生在第 2222, 2

12、323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清 题号.选修4-44-4 :坐标系与参数方程x - -2 亠 t cos-22.(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 I 的参数方程为(t 为参数)，以坐标y =tsi na原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为-2cosr，直线 I与曲线 C 交于不同的两点A,B.(1) 求曲线 C 的参数方程；1 1(2 )若点P为直线 I 与x轴的交点，求22 的取值范围.|PA| |PB|选修 4-54-5:不等式选讲223.设函数 f (x)斗 x 1| | x - 2 |, g(x) = -X

13、mx 1 .(1 )当 m =4 时，求不等式 f(x)：g(x)的解集；1(2) 若不等式 f (x) : g(x)在-2 , 一一 上恒成立，求实数m的取值范围.2第8页（共 25 页）2019 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.（5 分）已知 i 是虚数单位，则复数 i（2 i）的共轭复数为（）A.1 2iB. 1 _2iC.-1 2iD. -1 _2i【解答】 解：复数 i（2i） =2i _1 的共轭复数为_1 _2i .故选：D.2.（ 5 分）

14、已知集合 A 二x|y =lg（2-x） , B =x | x2-3x, 0，则 B=（）A . x|0：x：2 B . x|0, x：2C . x |2：x：3 D . x|2：x,3【解答】 解：T A =x| y =lg（2 x） =x|x：2 , B =x| x2-3x 剟 0 =x | 0 x? 3,二 A“B =x|x c2门x|0 剟 jx 3 =x|0?xc2.故选：B.3.（ 5 分）设 Sn为等差数列an的前n项和.若 S25 ,a3a8，则佝的公差为（）A. -2B.-1C.1D.2【解答】解：根据题意，等差数列an中，若 Ss=25，即 aa,aga4比=5 狂=25

15、,则 a3=5,又由爲 a4=8，则 a4=3 ,则等差数列an的公差 d =a4=35 = -2 ;故选：A.A . 42 万元B . 45 万元C . 48 万元D . 51 万元第9页（共 25 页）4.（5 分）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：x（单位：万兀）01234y（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为？=6.5xa,则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为（）?=6.5x a ,【解解:一0123化2 ,yJ15 20 30 35=22 ,12第10页（共 25 页），” a =22 6.5 乂 2 =9 .则 y =6.5x - 9 ,取 x=6，得 0=6.5 6 9 =48 .故选：C .5.（ 5 分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A . 64B . 68C. 80D. 109【解答】