人教版九年级旋转题型汇总

1、精选文本人教版九年级旋转题型汇总、旋转中心及旋转角的确定1 .如图，ABC绕着点O旋转到4DEF的位置，则旋转中心是.旋转角是.AO=,AB=,/ACB=/B.点 O,D.点 O, AOD2 .如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，贝U旋转中心及旋转角分别是（）A.点B,ABOAOBC.点B,BOE3.如图，在44的正方形网格中,MNP绕某点旋转90，得到M1N1Pl,则其旋转中心可以是（A.点EB.点FC.点GD.点H4 .如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若4DCF按顺时针方向旋转后恰好与4DAE重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；E ACFB（2

2、）在（1）的条件下，若AE3,BF2,求四边形BFDE的面积、旋转图形的做法:1.在平面直角坐标系中，等腰RtAOAB斜边OB在y轴上，且OB=4.(1)画出4OAB绕原点。顺时针旋转90°后得到的三角形OA'B'(2)求点A在旋转过程中经过的路径长.2.如图，在8X11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点均在小正方形的顶点处.(1)画出ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的ABC;(2)求点B运动到点B'所经过的路径的长.3.已知，如图，在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(2,2).以A为旋转

3、中心，把ABC逆时针旋转90,得到AB'C.(1)画出AB'C'；(2)点B'的坐标为;(3)求点C旋转到C,所经过的路线长.、4 .如图，RtABC中，C90,A30,AB2。(1)用尺规作图，作出ABC绕点A逆时针旋转60后得到的AB1c1(不写画法，保留画图痕迹)；结论：为所求。(2)在(1)的条件下，连接BC,求BC的长5 .如图，在8X8正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.将格ABC向下平移4个单位长度，得到A。BC,CSeA。B。加O顺时针旋转90°,得到A2B2c2请你画出A。B。（C«AA2B2c2解:6 .在平

4、面直角坐标系xoy中，已知4ABC三个顶点的坐标分别为A1,2,B3,4,C2,9.(1)画出AABC;画出ABC绕点A顺时针旋转90：后得到的AABiCi,并求出CC的长.y y三、对称中心的找法:1.已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由.四、中心对称图形的做法:1.如图，在正方形网络中，已知格点 ABC ,请画出 ABC关于点B成中心对称的A'BC'五、旋转的应用：1.如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD,连结2CD 0若BCD的面积为3cm ,则AC cm2 .如图，在正方形ABCD中，

5、E为DC边上的点，连接BE,将 BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF,EF,则/CEF=度.3 . ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中 A(1,2), B(1, 1), C(3, 1),将 ABC绕原点 O a I顺时针旋转90；后得到 A'B'C',则点A旋转到点aLJ.-一4+3,一；所经过的路线长为-3 -2 -1 O1A3i-e-4 C.4 .如图，ABC为等边三角形，D是4ABC内一点，且AD=3,将ABD绕连接DE ,则DE的长为BC5 .如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A'B

6、9;C'D',则它们的公共部分的面积等于.Df6 .如图，已知梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转900至IDE位置，连结AE,则AE的长为0的夹角为0U07 .如图，已知D,E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD,AD与BE交于P,贝叱BPD.8 .如图，用等腰直角三角板画/AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°,则三角板白斜边与射线OA9 .如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD,连结DC,以DC为边作等边

7、DCE,B,E在C,D的同侧.若ABV2,则BE=六、旋转的综合应用:1 .已知：如图，四边形ABCD中，/D=60°,/B=30°,AD=CD.求证：bd2=ab2+bc2.2 .阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1）,O为等边ABC内部一点，且OA:OB:OC1:<2:百，求AOB的度数.图图图小阳是这样思考的：图(1)中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60。，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的他的作法是：如图(2),把ACO绕点A逆时针旋转600,使点C与点B重合，得到ABO,连结OO.则AOO是等边三角形，故OO

8、OA,至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OOB中.(1)请你回答：AOB.(2)参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图(3),四边形ABCD中，AB=AD,/DAB=60°,/DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.3 .(1加图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC,将4BAP绕B点顺时针旋转600得ABCQ,连结PQ.若PA2+PB2=PC2,证明/PQC=90°.(2)如图所示，P是等腰直角ABC(/ABC=90°)内的一点，连结PA、PB、PC,将BAP绕B点顺时针旋转900得BCQ,

9、连2gPQ.当PA、PB、PC满足什么条件时，/PQC=900?请说明理由.第6题图4 .如图，ABC是正三角形，BDC是顶角/BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由.图例2、如图，已知 ABC为等腰直角三角形,且/ EAF=45°CF是2.(1)如图1,ZXABC中，/BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上，/D

10、AE=45°为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将AEC绕A顺时针旋转90°后成AAEB,连接DF,经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是.(2)如图2,在4ABC中，/BAC=120°,AB=AC,D、E在BC上，/DAE=60°、/ADE=45°,试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论.BDEC七、旋转的应用（4）正方形中的旋转点，AF例1已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一平分/EAD交CD于F,试说明BE+DF=AE.例2.已知：在正方形ABCD中，E、F分

11、别是BC、CD上的点，（1）如图（1）,若有/EAF=45o求证：BE+DF=EF.BEC（2）如图（2）,若有BE+DF=EF,求：/EAF的度数.(3)如图(3),若/EAF=45o,AH±EF.求证:AH=AB.(4)如图(4),若正方形ABCD边长为1,ZXCEF的周长为2.求/EAF的大小.(5)如图(5),若AB=V3,且/BAE=30o,/DAF=15o,求4AEF的面积.(6).如图17,正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若/EAF=45o.求证：EF=BE+DF.(2)若，AEF绕A点旋转，保持/EAF=45o,问，CEF的周长是否随，AEF位置

12、的变化而变化？求/ EAF的度数.(3)已知正方形ABCD的边长为1,如果，CEF的周长为2.MAN 45： , MAN 绕点 A 顺八、应用:(2009东城期末)23.已知：正方形ABCD中,时针旋转，它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图1),易证BMDNMN.(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.图16、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，

13、且/EAF=45°,求证：EF=BE+FD.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,/B=/D=90°,E、F分别是BC、CD上的点，且/EAF是/BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(怀柔201024.探究：(1)如图1,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/EAF=45试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：,(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD,/B+/D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点，且/EAF=/BAD',则(

14、1)问2中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；(3)在(2)问中，若将:A疏点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条彳不变，则(1)问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.图1明工2013东城24.问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上，若/MBN=-/ABC,试探究线段MN,AM,2CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2:如图2,在四边形ABCD中，AB=BC,/ABC+/ADC=180°，点M,N分别在DA,CD的延长线上，若/M

15、BN=1/ABC仍然成立，请你2进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系？写出你外猜想，并给图4（08天津市卷）25.（本小题10分）已知Rt/XABC中，ACB90,CACB,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(I)当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证:22_2MN2AM2BN2;思路点拨：考虑MN2AM2BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折，得八DCM，连DN,只需证DNBN,图MDN90就可以了.请你完成证明过程:(H)当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2AM2BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图5 .已知：如图，在四边形ABCD中，/B+/D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点，且BE+FD=EF.1求证：EAFBAD.26 .已知：如图，RtAABC中，/ACB=90°,