2019年数学选修1-1复习题2424

1、2019年数学选修1-1复习题单选题（共 5 道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、已知 p：An?=? ?Q：AU?=A,则下列判断正确的是（)A“P或Q为真，“非Q为假B“P且Q为假，“非P为真C“P且Q为假，“非P为假D“P且Q为假，“P或Q为真3、已知抛物线 C: y2=2px （p0）的焦点 F （1, 0）,若点 P 在抛物线

2、 C 上 运动，点 Q 在直线 x+y+5=0 上运动，则|PQ|的最小值为（）D4.,4、过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于坐标之和等于 6,则其中一条直线方程是（ ）Ax-y-3=0Bx-2y+2=0A、B 两点，它们的横C2,Cx+2y+2=0Dx+y-仁05、函数 f(x)=ax3-3x+1 对于 x-1,1总有 f(x) 0成立，则 a 的取 值范围为()A2,+s)B4,+s)C4D2,4简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线 J V 有公共渐近线，且过点人；二的双曲线的标准方程。7、已知函数-且:；.是.的两个极值点，：】：，(1)求的取值范

3、围；(2)若对*恒成立。求实数二的取值范围；8、已知函数-2 2x（1） 若 化 二卫！在J 上恒成立，求 m 取值范围;（2） 证明：21 n2+3l n3+ +nlnn 应* 诡（芳-：；）9、（本小题满分 12 分）求与双曲线 J V 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道)11、 设 为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、定义在 R 上的函数 y 二 f(x)的图像经过坐标原点 0,且它的导函数 y 二 fC(x

4、)的图像是如图所示的一条直线，则 y= f(x)的图像一定不经过第象限.13、 若函数 f (x) =x3-x2+mx 在区间0，2上单调递增，可得实数 m 的取值范围是a，+x)，贝U实数 a=_.14、 设为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-d-d- 5*5*，的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：因为 y2=2px 的焦点坐标为 F (1, 0),所以 p0, 且 =1,解得 p=2,所以抛物线方程为 y

5、2=4x,设与直线 x+y+5=0 平行的抛物线的切线方程为 x+y+m=0 x +y+冲t = 0丫，得 y2+4y+4m=0 令厶=0,艮卩 42-4X4m=0 解得 m=1,则切线方y- = 4x程为 x+y+仁 0,两平行线间的距离 dJ =2 ,即为|PQ|的最小值故选 C.4-答案：tc解：过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于AB 两点，若直线AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于 2,不适合.故设直线 AB 的斜率为 k,则 直线 AB方程为 y=k (x-1 )代入抛物线 y2=4x 得,k2x2-2 (k2+2) x+k2=0vAB两点的横坐标之和等于 6,&a

6、mp; , /. k= 1, 直线AB方程为y= (x-1 ),即 x-y-1=0 或 x+y-仁 0 .故选 D.5-答案：tc解：当 x=0 时，f (x) =10,对于 aR皆成立.当 0vx0,则 ax3-3x+10,.，令 g (x) =, g6 3 v)(x)=亍- 二，令 gi *F(x) =0,解得 x.当 0上才时，gM(x) 0;当勾时，g;询=7耐=：电 fl取值范围为4 故选 C.所求双曲线的标准方程为略卫4(2)由(1)知: 对二恒成立，所以:m- :n 1(x)v0.g (x)在 x=-时取得最大值，g 6)=4，.a4.当-10,二 a令 h (x)二 h (x)

7、 在-1 , 0)上单调递增，.当 x=-1 时，h (x)a 4.由可知：若函数 f (x) =ax3-3x+1 对于 x-1 , 1总有 f (x)0 成立，贝 U a 必须满足a ER必4，解得 a=4.：a的1-答案：设所求双曲线的方程为，将点，代入得二二-，(1):-，由题知:3-答案：解：令.宀一一二在人尺硏上恒成立4 分当时，即一-时:：-在- 恒n -I. 亠成立.沁；在其上递减.原式成立当 即 0m1 时-一 二-.：；一不能恒成立.综上：一丨 9 分 由(1)取 m=1 有 lnx-:-1 -:令x=n 我： 二-i： _r -1- - - - j-一 -化简证得原不等式成

8、立.12 分本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数证明不等式的恒成立问题， 以及研究函数 的最值的综合运用。(1)因为若，在 I 上恒成立，求 m 取值范围；那么关键是求解函数的最小值恒大于等于零即可。(2)由(1)取 m=1 有 Inx：-、，利用放缩法得到- ，然后求和证 明结论。解：令：. - -11在上恒成立；、一-一-4分 当时，即一时一在乩心越 恒成立. 在其上递减.一原式成立.当. 即 0mrl.(3:* V - -化简证得原不等式成立.12 分4-答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-i -代入得- -，;询=7耐=：电 fl所求双曲线的标准方程为 一一略5-答案：

9、设所求双曲线的方程为-,将点-代入得，.,所求双曲线的标准方程为一 一 略1-答案：丨试题分析：v双曲线一 - (a 0, b 0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：一试题分析：设导函数 y=f0(x)的零点为，所以当时，

10、单调增；当时，：单调减，又，则由图像知一定不5-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得，.,经过第一象限.3-答案：解析：Tf (x) =x3-x2+mx,. f( x) =3x2-2x+m.又；f(x )在0 , 2上单调递增，二 3x2- 2x+m0在 x 0 , 2上恒成立，二 m( -3x2+2x) max=，二 m, +).故答案为：.4-答案：试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-,二(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案： 一试题分析：v双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|