2005年佛山市中考数学试题及答案

1、实验区数学试卷 第1页（共6页）佛山市2005年高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共6 页，满分 130 分，考试时间分钟。注意事项：1 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3 其余注意事项，见答题卡.第I卷（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1- 2 的绝对值是（）。1A 2 B - 2 C. 土 2 D -22.1 海

2、里等于 1852 米.如果用科学记数法表示， 1 海里等于（）米.A 0.1852 104B 1.852 103C18.52 102D185.2 1013. 下列运算中正确的是（）。八2丄35248/2366 23A.a a aB.a a aC.（a ） aD.a_a a4 要使代数式比12有意义，则x的取值范围是（3A.x=2B.x_2C.x 2D.x25小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（7下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是90A） 。A . 1 B . - 1 C. 1 D. 0B实验区数学试卷 第2页（共6页）实验区数学试卷 第3页（共6页）A 正方形 B

3、菱形 C 矩形D 等腰梯形9.下列说法中，正确的是（）。A 买一张电影票，座位号一定是偶数B 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C 三条任意长的线段可以组成一个三角形D .从 1 , 2, 3, 4, 5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大10. 如图，是象棋盘的一部分。若帅位于点（1, 2） 上,相位于点（3,-2） 上，炮位于点（）上。A （ 1 , 1） B （ 1, 2） C （ 2, 1） D （ 2, 2）第H卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在答题卡中）11 要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式

4、是_ 2x3c0,亠12 .不等式组丿的解集是_ x 013 如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_ 度14 已知/ AOB=30, M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心、2cm 为半径作OM 当 OM=_ cm 时,OM 与 OA 相切（如图）15 若函数的图象经过点（1, 2）,则函数的表达式可能是 _（写出一个即可）三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤每小题 6 分，共 30 分）.16 .如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系请根据图象填空：_ 出发

5、的早，早了 _ 小时，先到达，先到 _小时，电动自行车 的实验区数学试卷 第4页（共6页）速度为 _km / h,汽车的速度为 _km / h.实验区数学试卷 第5页（共6页）18.学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明.）佃如图，从帐篷竖直的支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若地面固定点C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米，/ ACB=35,求帐篷支撑竿 AB 的高（精确到 0.1 米）.备选数据：sin35 0.57, cos350 0.82, tan350 0.70.20. 一个口袋中有

6、 10 个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出 一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200 次，其中有 50 次摸到红球.四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤.21、22 题各 8 分，23、24 题各 9 分，共 34 分）.21如图，在水平桌面上的两个“E”，当点 Pi，P2, O 在一条直线上时，在点 O 处用号“ E”测得的视力与用号“ E”测得的视力相同.（1）图中bi,b2,li,l2满足怎样的关系式?（2）若bi=3.2cm，p=2cm，号“ E”的测试距离l1=8cm，要使测得的视力相同，则号“E”的测试

7、距离12应为多少?y (km)17.化简:C实验区数学试卷 第6页（共6页）Plr P2卜 L、li第 21 题图22 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折.优惠措施一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普 通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23某校为选拔参加 2005 年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训在集训期间进行了10 次测试,假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所

8、示：-一-二二三四五六七八九十甲85959496948592959995乙809910099908281809099（1）根据图表中所示的信息填写下表:类息平均数众数中位数方差甲939518.8乙909068.8（2） 这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24.座拱型桥，桥下水面宽度AB 是 20 米，拱高 CD 是 4 米.若水面上升 3 米至 EF，则水面宽度 EF是多少？E桌面DiD2|I2实验区数学试卷 第5页(共6页)(1) 若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中(如图)可设抛物线的表达式为空：a

9、=_,c =_,EF=_米.(2) 若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图)计算如下： 设圆的半径是r米，在 Rt OCB 中，易知r2=(r -4)2102, r =14.5.26.“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角/ AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在X轴1上、边 OA 与函数y的图象交于点 P,以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R.分别过点 P 和X1R 作X轴和y轴的平行线，两直线相交于点 M，连接 OM 得到/ MOB，则/ MOB= / AOB .

10、要明白帕3普斯的方法，请研究以下问题：11(1) 设P(a,)、R(b,)，求直线 OM 对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示).ab(2)分别过点 P 和 R 作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点 Q.请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此证1明/ MOB= / AOB .3y = ax2- c请你填同理，当水面上升3 米至 EF,在 Rt OGF 中可计算出 GF=2 7，即水面宽度 EF=4、7米.(3)请估计(2 )中EF 与(1)中你计算出的 EF 的差的近似值(误差小于 0.1 米).五、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤25.已知任.意(1) 若四边形 甲：顺次连接

11、乙：顺次连接四边形 ABCD，且线段 AB、BC、CD、ABCD 如图，EF、FG、GH、EQ、QG、GP、.25 题 10 分，26 题 11 分，共 21 分).DA、AC、BD 的中点分别是 E、F、G、H、P、Q.判断下列结论是否正确HE 一定得到平行四边形;PE 一定得到平行四边形.(正确的在括号里填()()，错误的在括号里填“X”).(2) 请选择甲、(3) 若四边形乙中的一个，证明你对它的判断.ABCD 如图，请你判断(1)B第 24 题图B实验区数学试卷 第8页（共6页）（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）第 26 题图实验区数学试卷 第9页（共

12、6页）2005年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及平分标准（课改实验区）、选择题答案：题号12345678910答案ABCBCDAADC二、 填空题答案：311.抽样调查 12.0：x： 13. 60 14. 4 15.答案不唯一；如y = x T,y = 2x,（只要答案正确即可得满分）.三、 解答题答案及平分标准：16.甲（或电动自行车），2,乙（或汽车），2, 18, 90 .注：此题每空 1 分，合计 6 分.18 解（写作法共 4 分，）法一：（1） 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于 C、D 两点；，”，1 分1（2） 分别以 C、D 为圆心，大于一C

13、D的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与 O 点重合）;2注：也可直接以 A、B 为圆心作图.”，2 分（3）射线 OE 交弧 AB 于 F; ,3分则线段 OF 将扇形 AOB 二等分。，,，4 分法二：1）连接 AB ;12） 分别以 A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与 O 点重合）;2,2 分3）连接 OC 交弧 AB 于 D 点；，,，3 分17解法原式x 2_(x-2)(x2)x -2x2一2(x-2)(x 2厂（通分一个 1 分）_4 X2-4= -2 .x -4 x（合并 2 分、去括号1 分)4_x解法二：原式=(二 )(x2)(x2)x-2 x+2x1

14、 (x -2)(x2)1 (x -2)(x2)=-x -2xx 2xx 2 x -24x xx5 分6 分1 分3 分6 分实验区数学试卷 第10页（共6页）则线段 OD 将扇形 AOB 二等分.，”4 分（作图共 2 分）保留作图痕迹，作图准确.，”6 分实验区数学试卷 第11页（共6页）佃解：根据题意， ABC 是直角三角形，且 BC=4 .5 米，/ ACB=350.tan350=AB,BC AB=BC tan3504.5X0.703.2 （米）答：帐篷支撑竿的高约为3.2 米。20.解法一：设口袋中有x个白球，1050由题意，得 10+x 200解得x=30.答：口袋中约有 30 个白

15、球.注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分501200一4，10+-=40 . 40- 10=304答：口袋中大约有 30 个白球.四、解答题答案及评分标准：21.解：（1）vP1D1/ P2D2,AP1D1OBAP2D2O,解法二： P （50 次摸到红球）P D1D1OF2D2D2O，即乞丄b212(2)b1丄且b1I2b2=3.2cm,b2= 2cm,h = 8m,3.2（注：可不进行单位换算）l2= 5m.答：小“ E ”的测试距离是l2=5m.22.解法一：设三人普通房和双人普通房各住了y间,根据题意，得丿3x+2y =50,J50汉0.5x+140汉0.5y =1510

16、解得丿x =8,y =13.答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了解法二：设三人普通房和双人普通房各住了8、13 间.，y人，x y =50,根据题意，得XV150汇0.5汇一+140汇0.5汇上=1510I32实验区数学试卷 第12页（共6页）根据题意，得150 0.5 - 140 0.550 X=1510.32解得x =24,50 -X =26且=8（间）,=13（间）.32答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间.23.解：（1）甲的中位数是 94.5，乙的众数是 99。注：此题因对数据要进行整理、分析，故每空给2 分.（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）例如

17、:甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等.,7 分（3）10 次测验，甲有 8 次不少于 92 分，而乙仅有 6 次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更 好的名次可选乙；因为乙有4 次在 99 分以上. ”,”9 分注：统计的解释和推断往往不是非此即彼的，从不同角度谈出合理的看法即可124解：（1）a,c=4,EF=10 米.（2 分 +2 分 +3 分），,，7 分25（3）误差估计如下：解法一：2.6：. 7 : 2.7, , 7 : 2.65,4.710.6, 4、7-10：0.6.,8 分差的近似值约为

18、0.6 米.，,，9 分解法二：4、7112在 10 到 11 之间，可得10.5：4 7112：10.6,-0.5 : 4 . 7一10：0.6,8 分差的近似值约为 0.5 或 0.6 米.，,，9 分注：答案应为 0.5 或 0.6,只写一个答案的不扣分.没有误差估计过程不扣分五、解答题答案及评分标准：25.解：（1）甲“乙X,2 分（2）证明（1 ）中对甲的判断：连接 EF、FG、GH、HE ,3 分/ E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF 是厶 ABC 的中位线。，,，4 分1 EF / AC , EF=AC,5 分x = 24,解得丿y= 26.且 一=8（间）,=13（间）.32答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间.，”8 分解法三：设三人普通房共住了x人，则双人普通房共住了（50一x）人,4 分7 分8 分4 分实验区数学试卷 第13页（共6页）21同理，HG / AC , HG=AC,6 分2 EF / HG, EF=HG .二四边形 EFGH 是平行四边形.注：可反例说