强化意识 提高第一轮复习的质量

1、强化意识 提高第一轮复习的质量增城市华侨中学 刘均松数学学科在高考中处于十分重要的地位，这一点是毋庸置疑的，搞好第一轮复习，是提高高考成绩的前提与基础. 在3月份进行的2008年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（以下简称“一模”），较好地检测了第一轮复习的效果.笔者通过对今年“一模”的分析，结合近几年高三毕业班的教学工作，认为，在第一轮复习中，需要强化四种意识，把这些意识有机的贯穿在数学教学设计之中，并在课堂教学中予以落实.一、 三基意识中学数学的“三基”即基础知识、基本技能和基本方法，是第一轮复习的重点，必须稳扎稳打.高三第一轮复习资料多种多样、布局各异，但每一章节不外乎知识方法梳理、

2、典型例题讲评、练习巩固等三大块.对每一单元知识的重现、再认、罗列可以依托复习资料，给予适当的调整和补充，不能花太多的时间，因为这毕竟不是上新课，我们要把主要精力和多数时间放在例题讲评和练习巩固上.因此，我们应该选择具有代表性、典型性、示范性的例题讲评，重在教给学生数学思想方法，而不是技巧.通过练习加深对概念、性质、法则、定理的认识与理解，并形成一定的解题技能和解题方法.这种认识与理解不是对过去所学东西的简单重复，也不仅仅局限在本单元或本章节内，而是站在高中数学整个系统高度下的整体把握，这与高考注重对学生通性通法的考察一脉相承.特别是对于某章（或某单元）的主要题型和核心思想方法要在例题讲评和练习

3、巩固中凸现出来，要在第一轮复习中有机渗透、螺旋上升，到第二轮、第三轮复习中来一个提升，就会产生质的飞跃. 就如“一模”理科19题：例1.已知数列中，且（且）（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和分析1：如果其定义理解透彻，自然会想到只要为与无关的常数，事实上，只要令可知.分析2：根据等差数列的性质：（以下同答案）分析3：由知得，解得，再如分析1或分析2进行验证.分析4：注意到条件与所判断的数列进行联系，将条件变为，由此进行配项可得.如果学生对等差数列的定义理解透彻，坚持（有信心）用分析1的方法即可，但在卷面上就有不少学生不能坚持下去，他只是没有信心.二、 目标意识 第一轮复习

4、，主要是知识的重现、再认、小综合，着眼重点因该放在基础题和中档题上，用形象的语言来表达就是：消灭第一类问题（基础题）、攻克第二类问题（中档题）、暂放第三类问题（大综合题、难题）.这时学生都有一定的心理压力：一是复习课综合性较强，短时间内不能适应.二是单元测试试题有较大难度，往往测试的成绩不够理想.三是现在不少学校推崇月考、联考试题过难，学生在知识、能力、心理、实力、思想上还没有完全准备好，学生的信心被“考掉了”.四是不少同学对过去高考和现在模拟考中的一些综合题，感到束手无策，产生自卑心理，认为自己在高考中难以拿到理想分数. 上诉四个方面中的后三个方面，不符合学生的认知规律.那么，我们数学教师应

5、该做些什么呢？一是鼓舞学生树立信心，让学生明确每一阶段应该达到什么目标，要告诉学生提高数学水平有一个过程，不能心急，必须循序渐进、脚踏实地.要求学生正确对待联考和段考，把联考和段考当成培养良好的考试心态、调整复习策略和提高应试能力的机会，千万不能因为考试不理想而失去信心.二是教师在试卷讲评中重点应该放在基础题和中档题上，淡化偏题、怪题和综合性强难度大的问题. 还有一点值得注意，那就是要让学生明确和重视自己数学知识中的薄弱点，以便有针对地进行复习，自我完善.只有自己最薄弱的地方得到了加强，实力才能提高，自己心里才更有底气，才更有战胜高考的信心. 例2：理科11根据定积分的几何意义，计算 略解：从

6、定积分的几何意义可知，它所表示的图形如右图四边形OABD的面积，所以只需连结OB，四边形OABD的面积就等于扇形OBD与三角形OAB的面积之和，易得B的坐标为，所以本题是根据定积分的几何意义来计算定积分，得分率极低.虽然定积分的定义要求是了解，但几何图形（曲边）面积的计算是其产生的一个背景，并且在课本中花了大量的篇幅（两个课时）去介绍.然而在复习中，往往只是注意定积分的计算，而忽略其背景，这反映学生对概念理解不透彻，所以不少学生在考试中，完全不知道此题所表示的图形是什么.当然，造成学生得分率低的另一原因是图形面积计算错误.三、避错意识 避错意识就是指想方设法减少学生解题和考试中的错误，将错误率

7、减降到最低程度.从这次一模的考试中，发现学生有下列几种类型的错误： 审题性错误.主要指审题不仔细、不理解题目的意思、无法找到解题思路等等导致的错误.知识性错误.主要指基础知识掌握不牢靠、记忆不清，用错概念、公式、法则、性质定理等导致的错误.方法性错误.主要指选择的解题方法或繁或难或运算量太大或无法求解等导致的错误.运算性错误.主要指粗心大意或计算不清造成运算上的错误，这是学生中出现频率较高的一种错误.习惯性错误.如看错题目的条件（如-2看成2）、抄错（草稿纸上是正确的，但抄到答卷上是错误的）、填错（想好的做好的是B，填卡时却是C）、书写潦草、格式不规范、理由不完整等导致的错误.那么如何杜绝错误

8、呢？可以从两个方面入手：第一：按知识系统分块，罗列学生在这一块解题中的易忘点、易错点和易混点，通过提供错解，让学生进行“找错、释错、改错”训练. 例如学生在三角函数的学习中，经常会不注意一些隐含条件的挖掘，在解题判断时频频出错.如三角函数之间的关系、正余弦函数的有界性、角度范围等，为此笔者利用了以下题组，让学生独立练习：例题3：（1）若为第二象限角，求.（2）是否存在实数，使方程的两根分别是直角三角形两个锐角的正弦值？证明你的结论.（3）已知，求的最大值和最小值.（4）已知是方程的两根，且，求的值. 学生的错误果真得以再现：（1）由于忽视同角三角函数之间的关系，仅得，事实上，利用，的；（2）设

9、直角三角形的两个锐角为，则消去得，由于，许多学生都答存在满足题设，其实，无论代入原方程检验得，还是由，都能得出矛盾；（3）学生由代入得得出的最小值为，最大值为，何时取最大值呢？，显然矛盾.引导学生挖掘隐含条件，得，故只有当时，的最大值为；（4）利用韦达定理求得，其实，原方程的两根均为负数，于是，故.以上几个小题属于基础题和中档题，难度并不大，却能很好的说明问题.第二：要求学生配备错题本，将自己在解题中和考试中的错误记录下来，并反思错因，提出改进措施.这有助于学生形成细致、严谨、认真、规范的解题态度，减少不必要的失分，有助于学生加深对知识和方法的认识和理解，减少概念性、理解性、运算性、方法性的错

10、误，为第二轮、第三轮复习提升做好充分的准备.需要注意的是，学生在考试解题中所产生的错误有时并非知识因素，除了技术失误（粗心、笔误等），还有就是不完整的心理因素（如思维定势、迁移不畅、情绪焦虑、情景干扰等）.学生在解题中暴露的问题，都可以从他们的学习行为中去寻找原因，如学习动机、努力程度，阅读习惯、记忆方法、思维方法、听课方法、练习方法、复习方法等等.四、 热点意识也是一个长期积累，潜移默化的过程.没有第一轮复习中的有机渗透，就没有第二轮、第三轮复习中对热点问题及其解法的整体把握. 众所周知，每年的数学高考都有不同的热点，其中向量、导数、概率、线性规划等新增内容不容忽视.比如，导数进入中学数学教

11、材以后。给传统中学数学内容注入了生机和活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间.考查类型主要包括：利用导数的几何意义处理各种曲线的切线问题；利用导数研究函数的相关性质；利用函数的单调性，反过来确定函数式中待定字母的值或范围，即逆向设置的问题；利用导数处理解析几何中的最值问题和实际生活中优化问题利用导数处理含参数的恒成立不等式问题等等.以上诸方面若贯穿在第一轮复习中，学生就能形成用导数的意识，提高运用导数知识解决问题的能力.例4 (理科20) 已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：简解：（1），令，得当时，当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，有最小值1 （2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则， 即 ， 此题由第一问得出一个常用超越式的相关结论，将此不等式变成：结论1：可用于下题：例5：已知数列有求证：解：设在时