（北京专版）2021年中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）第06课时一元二次方程课件

1、第 6 课时一元二次方程第二单元方程(组)与不等式(组)1.一般形式:图6-1考点一一元二次方程及其解法考点聚焦2.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a0)的解为x= 前提条件:判别式0;等号的右边为0因式分解法a x2+ b x + c = 0 ( a 0 ) (m1x+n1)(m2x+n2)=0m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解(续表)一元二次方程根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为b2-4ac,也把它记作=b2-4a

2、c判别式与根的关系(1)b2-4ac0方程有 的实数根;(2)b2-4ac=0方程有 的实数根;(3)b2-4ac0方程实数根 防错提醒在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个相等没有考点二一元二次方程的根的判别式应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b利率问题(1)本息和=本金+利息;(2)利息=本金利率期数销售利润问题(1)毛利润=售出价-进货价;(2)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(3)利润率=利润进货价考点三一元二次方程的

3、应用2.2018昌平期末用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0,配方正确的是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x+1)2=6D.(x-1)2=61.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m1B.m=1C.m1D.m0AD题组一必会题对点演练C3.2019海淀期末方程x2-x+3=0的实数根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4.2019海淀期末方程x2-3x=0的实数根为 . 5.关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 . x1=0,x2

4、=3【失分点】(1)在运用根的判别式求二次项系数的取值范围时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.(2)解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解.题组二易错题答案D解析=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)0,解得k0,又 k+10, k-1, k0且k-1.故选D.6.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k0B.k0C.k3, m4.【方法点析】(1)判断方程根的情况算;(2)看到方程的根一可直接代入,二可通过公式法将方程的根用参数表示出来后根据条件求解.| 考向精练 |答案答案不唯一,如:1;1解析满足b2=a,a0即可,答

5、案不唯一.故答案为a=1,b=1.解: x2-2x+2m-1=0有实数根, 0,即(-2)2-4(2m-1)0, m1. m为正整数, m=1,故此时方程为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0, x1=x2=1, m=1,此时方程的根为x1=x2=1.2.2019北京19题关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.解:(1) b=a+2, =b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40. 原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.3.2018北京20题关于x的一元二次方程ax

6、2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.解:(1)证明: =-(k+3)2-41(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)20, 方程总有两个实数根.(2) x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0, x1=2,x2=k+1. 方程有一个根小于1, k+11, k0,即k的取值范围为:k0.4.2017北京21题关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.5.2016北京20题关于x的

7、一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.6.2019门头沟二模已知:关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.考向三一元二次方程的应用例3 2018昌平期末如图6-2所示的是某月的日历表,在此日历表上可以用一个正方形圈出33个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21, 22). 如果圈出的9个数中,最小数x与最大数的积为192,那么根据题意可列方程为()A.x(x+3)=192B.x(