18.2(1)正比例函数

1、课题 18.2（1）正比例函数 正比例函数 课型 新授 第（1 ）教时 累计教时数3 三维 目标 思考 通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正 比例函数关系； 理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式； 在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识正比例函数与现实生活密切相关。 教学重 占 八、 正比例函数的概念； 教学难 占 八、 用待定系数法求正比例函数的解析式。 策略方 法 流程和 环节 师生双边活动设计 教师 学生 一.仓U 设情 境，引 出新 知： 1.某商店销售某种型号的水笔，销售情 况记录如下： 说明：学生在小学阶段曾学过正比 例

2、关系的表示形式，通过简单的引 例，引导学生从两个变量之间的相 互关系的角度来看，学生不难理解 两个变量x、y成正比例的含义。 议一议 让学生通过四个问题的 讨论，进一步认识两个变量成正比 售岀水 笔数 （支） 2 5 4 3 10 15 营业额 （元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 在表中任取一组数据，求营业额与售出 水 笔 数 的 比 值， 如 5 12 5 37 5 5 2.5, 2.5, 2.5，可见它们的 2 5 15 比值都是相等的。这个比值，也就是水笔的 单价2.5 （元/支）。 设售出的水笔的数量为 x支（X是正整 数），相应的营业额为y元，那么=2.5，也 X 可

3、表示为y=2.5x。 2. 一个正方形的周长随边长变化而变 化。设正方形的边长为 x （x0），周长为y, 那么有y=4x，也可表示为=4。 x 引出概念，并板书： 如果两个变量的每一组对应值的比值是 一个常数（这个常数不等于零），那么就说这 两个变量成正比例。 用数学式子表示两个变量 x、y成正比 例，就是 =k，或表示为 y=kx（k工0）, k是 x 2 二.观 察分 析，探 究新 知： 板书课 议一议下列各题中的两个变量是否成正比 例？ （1） 某复印社按复印 A4纸1张收0.4元计 费，变量是复印纸张数 x（张）与费用y （元） （2） 正方形ABCD的边长为6，P是边BC 上一点，

4、变量是 BP的长x与厶ABP的面积 S. （3） 圆的面积随半径变化而变化， 的面积A与该圆半径r. （4） 从地面到高空11千米处， 1千米，气温就下降 6摄氏度。 变量是圆 高度每增加 某地的地面 气温是25。C,在11千米以下的空中，变量 是空中某处离地面的高度 h （千米）和气温 （C）. h（千 米） O T( C) 1 1 41 0 1 35 9 29 3 23 7 17 6 11 5 5 4 3 2 3 1 9 0 5 1 1 7 1 练习：课本P60 练习18.2（1） 1 （口答）判断下列问题中的两个变量是否成 正比例，为什么？ （1） 商一定（不为零），被除数与除数. （2

5、） 除数不变（不为零），被除数与商. 例的表达形式；同时注意在实际问 题中，变量的取值范围通常是部分 实数，并强调k是不等于零的常数 30 25 20 15 10 5 C -5 123456789 10 11 12 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 观察分析，同桌相互讨论 师生共同解答 注意：当一个函数以解析式表示 时，如果对函数的定义域未加以说 明，那么定义域由这个函数的解析 式确定；否则，应指明函数的定义 域。 学生口答 题： 正比例 函数 三.师 生互 动，运 用新 知： （3） 个因数（不为零）不变，另一个因数 与它们的积 （4） 等腰三角形的周长一定，

6、它的腰长与它 底边的长 （5） 个人的体重与他的年龄 两个变量成正比例，说明其中一个变量 是另一个变量的函数。我们在更一般的意义 下来研究两个变量成正比例的函数。 解析式形如 y y- -kxkx（k k 是不等于零的常数） 的函数叫做正比例函数，其中常数 k k 叫做比 例系数。正比例函数 y=kxy=kx 的定义域是一切实 数。 确定了比例系数，就可以确定一个正比 例函数的解析式。 1下列函数（其中 x是自变量）中，哪些是 正比例函数？哪些不是？为什么？ 4x 4 4 y_ 7 y_-x y 7x （1） 7 ； （ 2） 7 ； （3） 7x ； 4x y _ 一+ 2 （4） 7 例题

7、1 已知正比例函数 y_-4x,说出y与x 之间的比例系数，并求当变量 x分别取-5， -2，0，3时的函数值。 解：y与x之间的比例系数是-4 记 f（x）_-4x，得 f（ 5） （ 4） （ 5） 20; f（ 2） （ 4） （ 2） 8; f（0） （ 4） 0 0； f（3） （ 4） 3 12. 例题2 已知y是x的正比例函数， 且当x_3 时，y_24。求y与x之间的比例系数，并写 出函数解析式和函数的定义域。 分析： （1） 你认为求出函数解析式最关键的 是什么？怎样求出函数解析式？ （2） 小结：确定了比例系数， 就可以确定一 个正比例函数。可先设函数解析式为 y_kx（k

8、 丰0）,再利用已知条件把 x_3、y_24代入， 确定k的值。这样的方法称为待定系数法”。 解：因为y是x的例题1让学生具体认识比例系 数，体会正比例函数有比例系数完 全确定，同时巩固函数值的概念和 求函数值的方法。 例题2让学生体验由正比例函数 中两个变量的一组对应值完全确 定这个正比例函数的过程。 这种求 函数解析式的方法是待定系数法。 想一想 引导学生认识，由于正比 例函数解析式中只有一个待定系 数，因此确定一个正比例函数只需 一个独立条件（一组非零对应值）。 四反 馈小 结、深 化新 知： 五.布 置作 业： 所以设函数解析式为 y=kx( k 0) 把x=3，y=24代入解析式，得

9、 24=3k 解得 k=8 所以，y与x之间的比例系数是 8； 函数解析式是y-8x，函数的定义域为一切实 数。 想一想已知正比例函数中两个变量的一组 非零对应值，一定能求出函数解析式吗？怎 样思考？ 练习：课本P60 练习18.2(1) 3 已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12. 求y与x之间的比例系数， 并与出 y关于x 的函数解析式。 1 你有什么收获？ 2你觉得怎样求正比例函数的解析式？ 1.背概念2.练习册 习题18.2(1) 教学反思录 18.2（1）正比例函数 学习单 1. 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零） ，那么就说这两个 变量成正比例。

10、用数学式子表示两个变量 x、y成正比例，就是2 =k，或表示为y=kx（k工0）, x k是不等于零的常数。 2. 解析式形如y=kx（k工0）的函数叫做 正比例函数，其中常数k叫做比例系数。正比例函数 y=kx的定义域是一切实数。 1.某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下: 售岀水笔数（支） 2 5 4 3 10 15 营业额（元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 草稿: 设售出的水笔的数量为 x支（x是正整数），相应的营业额为y元，那么= ，也 x 可表示为_ 。 2. 一个正方形的周长随边长变化而变化。设正方形的边长为 x （ x0），周长为 y,那么 有 _ ，也可表

11、示为 _ 。 、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？ （1 ）某复印社按复印 A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数 x （张）与费用y （元） （2）正方形ABCD的边长为6, P是边BC上一点，变量是 BP的长x与厶ABP的面积S. （3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积 A与该圆半径r. :、判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？ （1）商一定（不为零），被除数与除数. （2 ）除数不变（不为零），被除数与商. （3）个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积 （4 ）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长 （5） 个人的体重与他的年龄 . 三、下列函数（其

12、中 x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么? 例题1已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0， 3时的函数值。 例题2 已知y是x的正比例函数，且当 x=3时，y=24。求y与x之间的比例系数，并写出 函数解析式和函数的定义域。 四、已知y是x的正比例函数，且当 x=2时，y=12。求y与x之间的比例系数，并写出 y 关于x的函数解析式。(1) (2) (3) 4x y = y +2 4x 18.2 (1)正比例函数 检测单 一、学习目标： 1、 通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否 成正比例函数关系； 2、 理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式； 二、练习： (一)填空题 1 x 函数y 3x，变量x、y 正比例。(填“成”或“不成”) 2、已知 y与x成正比例，且当x=1 为 时y=2,则y与 的函数解析式 2 3、已知y (m 2)xm 3是正比例函数，则 (二)选择题 列函数是正比例函数的是( 1、 m= A、 y 2x 1 B 2、下 (1) (2