2021-2022学年广东省惠州市惠阳中山中学高一（上）期末数学试卷及答案解析

1、2021-2022学年广东省惠阳中山中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 函数f(x)=3x1+lg(2x)的定义域为()A. 13,+)B. 13,2C. 13,2)D. 2,+)2. 给定函数y=x2；y=log12x；y=|x1|；y=2x，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A. B. C. D. 3. 已知a=log0.10.4，b=log0.11.1，c=40.1，则()A. b<a<cB. b<c<aC. c<a<bD. a<c<b4. 函数f(x)=(ex+ex)log2|x|的图象

2、大致是()A. B. C. D. 5. 函数f(x)=ex+x3的零点所在的区间为()A. (1,0)B. (0,12)C. (12,1)D. (1,12)6. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47. 已知函数f(x)=ax3+x(a>0且a1)的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则sincossin+cos=()A. 17B. 17C. 7D. 78. 已知函数f(x)=x22x,x0|log12x|,x>0，若函数g(x)=f(x)+1m有4个零点，则m的取值范围为()A. (0,1)B. (1,0)C. (1,

3、2)D. (2,3)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列说法正确的有()A. 终边在y轴上的角的集合为|=2+2k,kZB. 已知3a=4b=12，则1a+1b=1C. 已知x，yR+，且1x+4y=1，则x+y的最小值为8D. 已知幂函数f(x)=kxa的图象过点(2,4)，则k+a=310. 已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x)=9x+8，则f(x)的解析式可能为()A. f(x)=3x+2B. f(x)=3x2C. f(x)=3x+4D. f(x)=3x411. 已知角的终边经过点P(sin120°,tan120°)，则()A. cos=55B

4、. sin=255C. tan=2D. sin+cos=5512. 设奇函数f(x)在(0,+)上单调递增，且f(3)=0，则下列选项中属于不等式f(x)f(x)2>0的解集的有()A. (,3)B. (3,0)C. (0,3)D. (3,+)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(2)=_14. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x|1<x<2，则不等式2x2+bx+a<0的解集为_15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=3x2，且当x>0时，f(x)=_16.

5、已知函数f(x)=ax3x+1(a>0,a1)是偶函数，则a=_，则f(x)的最大值为_四、解答题（本大题共6小题，共65.0分）17. 计算下列各式的值；(1)(827)231614+03125；(2)log193+2lg4+lg58+e3ln218. 已知函数f(x)=logax(a>0且a1)的图像过点(4,2)()求a的值；()求不等式f(1+x)<f(1x)的解集19. (1)已知f()=sin(2)cos(32+)tan()tan()sin()，先化简f()，再求f(163)的值(2)若已知sin(3x)=15，且0<x<2，求sin(6+x)的值20

6、. 已知函数f(x)=3sin(2x+6)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x0,2，求函数f(x)的值域21. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如表：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx；y=kax；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格22. 已知函数f(x)=122x+1(1

7、)判断函数f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(3)若f(2x2+x)+f(2x2k)<0恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则3x102x>0，解得13x<2函数f(x)=3x1+lg(2x)的定义域为13,2)故选：C由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解本题考查函数的的应用及其求法，是基础题2.【答案】B【解析】解：y=x2该函数在(0,+)上单调递增，故不满足题意；y=log12x该函数在(0,+)上单调递减，满足题意；y=|x1|该函数在(,1)上

8、单调递减，满足题意；y=2x该函数在R上单调递增，不满足题意；故选：B对所给的函数进行判断即可本题考查了基本函数的单调性，学生的数学运算能力，属于基础题3.【答案】A【解析】解：y=log0.1x在(0,+)上单调递减，a>b，a=log0.10.4<log0.10.1=1，c=40.1>40=1，c>a，b<a<c，故选：A利用指数函数，对数函数的单调性求解即可本题考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题4.【答案】C【解析】解：f(x)=(ex+ex)log2|x|=f(x)，f(x)为偶函数，即图象关于y轴对称，故排除AD，f(12)=(e12+e

9、12)log2|12|<0，故排除B，只有选项C符合故选：C先判断奇偶性，在根据函数值即可判断本题考查了函数图象的识别，属于基础题5.【答案】C【解析】解：函数f(x)=ex+x3单调递增，f(12)=e+123<0，f(1)=e+13=e2>0，f(12)f(1)<0，即函数f(x)在(12,1)内存在唯一的零点，函数f(x)=ex+x3的零点在区间(12,1)上，故选：C判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键6.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能

10、力，是基础题设出扇形的圆心角为，半径为Rcm，根据扇形的周长为6，面积是2，列出方程组，即可求出扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为R，则2R+R=612R2=2，解得=1或=4故选：C  7.【答案】B【解析】解：对于函数f(x)=ax3+x(a>0且a1)，令x3=0，得x=3，且y=4，可得函数的图像经过定点A(3,4)，点A在角的终边上，tan=43，则sincossin+cos=tan1tan+1=17，故选：B由题意先求出函数的图像经过定点的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，计算求得要求式子的值本题主要考查指数

11、函数的图像经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题8.【答案】C【解析】解：令g(x)=f(x)+1m=0即f(x)=m1，分别画出f(x)和y=m1的函数图像，则两图像有4个交点，所以0<m1<1，即1<m<2，故选：C转化为两个函数交点问题分析本题通过考查函数的零点，考查了转化思想和数形结合思想，也考查了作图能力，属于基础题9.【答案】BD【解析】【分析】根据终边在y轴上的角的集合为|=2+k,kZ可判定选项A，根据指数式与对数式互化可求出a、b，从而可判定选项B，利用“1“的代换和基本不等式可判定选项C，利用幂函数的定义和性质可判定

12、选项D本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及基本不等式的应用和幂函数的定义，同时考查了学生分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题【解答】解：终边在y轴上的角的集合为|=2+k,kZ，故选项A不正确；因为3a=4b=12，所以a=log312，b=log412，则1a+1b=log123+log124=log1212=1，故选项B正确；因为x+y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy5+2yx·4xy=9，当且仅当y=2x=6时等号成立，所以x+y的最小值为9，故选项C不正确；因为幂函数f(x)=kxa的图象过点(2,4)，所以k=1，2a=4，即a=2，所以k+a=3，故

13、选项D正确故选：BD  10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查学生的运算求解能力，属于基础题设f(x)=kx+b(k0)，可得f(f(x)=k(kx+b)+b，化简后构造关于k和b的方程组即可【解答】解：设f(x)=kx+b(k0)，f(f(x)=9x+8，f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8，k2=9kb+b=8，解得k=3b=2或k=3b=4，f(x)=3x+2或f(x)=3x4，故选：AD  11.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题由题意利用任意

14、角的三角函数的定义，求得的三角函数的值，可得结论【解答】解：角的终边经过点P(sin120°,tan120°)，|OP|=sin2120°+tan2120°=34+3=152，sin=tan120°152=255，cos=sin120°152=55，tan=sincos=2，sin+cos=55故选：ACD  12.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用属于中档题根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：因为f

15、(x)为奇函数且f(3)=0，所以f(3)=f(3)=0，因为f(x)在(0,+)上单调递增，故f(x)在(,0)上单调递增，所以f(x)f(x)2=f(x)>0，当x>0时，由f(x)>0，可得x>3，当x<0时，由f(x)>0，可得3<x<0，故不等式f(x)f(x)2>0的解集为(3,0)(3,+)故选：BD  13.【答案】1【解析】解：因为函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则令2x=2，解得x=1，所以f(2)=1，故答案为：1令2x=2，求出x的值，根据反函数的性质即可求解本题考查了反函数的性质，考查了

16、学生的理解能力，属于基础题14.【答案】x|1<x<12【解析】解：不等式ax2+bx+2>0的解集为x|1<x<2，1，2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，1+2=ba1×2=2a，a<0，解得a=1，b=1则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x1<0，解得1<x<12不等式2x2+bx+a<0的解集为x|1<x<12. 故答案为：x|1<x<12.不等式ax2+bx+2>0的解集为x|1<x<2，可得1，2是一元二次方程ax2+bx+2=0

17、的两个实数根，且a<0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题15.【答案】3x2【解析】解：根据题意，当x>0时，x<0，则f(x)=3x2，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(x)=3x2，故答案为：3x2根据题意，当x>0时，x<0，求出f(x)的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题16.【答案】3 12【解析】解：根据题意，函数f(x)=ax3x+1(a>0,a1)是偶函数，其定义域为

18、R，则有f(x)=f(x)，即ax3x+1=ax3x+1，变形可得a2x=3x，必有a=3，则f(x)=3x3x+1=13x+3x，又由3x+3x=3x+13x21=2，当且仅当x=0时，等号成立，即3x+3x的最小值为2，故函数f(x)的最大值为12，故答案为：3；12根据题意，由偶函数的定义可得ax3x+1=ax3x+1，变形分析可得答案，即可得函数f(x)的解析式，利用基本不等式的性质分析可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题17.【答案】解：(1)原式=(23)3×(23)24×14+15=942+15=154(2)原式=2log33+

19、4lg2+lg5lg8+eln8=2+3lg2+(lg2+lg5)3lg2+8=2+1+8=7【解析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解(2)利用对数的运算性质求解本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础题18.【答案】解：()依题意有loga4=2loga2=2，a=2()由()易知函数f(x)=log2x在(0,+)上单调递增，又f(1+x)<f(1x)，1+x<1x,1+x>0,1x>0,解得1<x<0不等式f(1+x)<f(1x)的解集为(1,0)【解析】()利用已知条件列出方程，求解即可()利用函数的单调性结合函数

20、的定义域，列出不等式组求解即可本题考查对数函数的应用，不等式的解法，是基础题19.【答案】解：(1)因为f()=sin(2)cos(32+)tan()tan()sin()=cossin(tan)(tan)sin=cos，所以f(163)=cos(163)=cos(6+23)=cos(3)=cos3=12(2)因为0<x<2，6<3x<3，且sin(3x)=15，所以cos(3x)=265，所以sin(6+x)=sin2(3x)=cos(3x)=265【解析】(1)利用诱导公式化简函数解析式即可计算得解(2)由已知可求范围6<3x<3，利用同角三角函数基本关系

21、式可求cos(3x)的值，进而根据诱导公式即可求解本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20.【答案】解：(1)因为f(x)=3sin(2x+6)，所以f(x)的最小正周期T=22=；(2)令2+2k2x+62+2k，kZ，解得3+kx6+k，kZ，可得f(x)的单调递增区间为3+k,6+k，kZ(3)因为x0,2，可得2x+66,76，所以sin(2x+6)12,1，所以f(x)=3sin(2x+6)32,3.【解析】(1)由题意利用正弦函数的周期性，得出结论(2)由题意利用正弦函数的单调性，求得函数f(x)的单调递增区间(3)由题意可求范围2x+66,76，根据正弦函数的性质即可求解其值域本题主要考查正弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题21.【答案】解：(1)随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的四个函数中y=ax+b、y=alogbx及y=kax显然都是单调函数，不满足题意，选取函数y=ax2+bx+c；(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入方程，得16a+4b+c=90100a+10b+c=511296a+36b+c=90，解得a=14b=10c=126y=14x210x+126=1