【典型题】高一数学上期末试卷附答案

1、【典型题】高一数学上期末试卷附答案、选择题已知二次函数f x的二次项系数为a ,且不等式f x2x的解集为1,3 ,若方程有两个相等的根，则实数 aA.B. 1一- 1C. 1 或一一5一一 1D. 1 或一一52.德国数学家狄利克在 1837年时提出：“如果对于 x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则 y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f (x)由右表给出，则 f 10f1- 的值为2X工£ 12yi23C. 20B. 1A.D.

2、3.若函数f(x)2,x是R上的单调递增函数，则实数1a的取值范围是A.1,B. (1,8)C.(4,8)D.4,8)4.对于函数f(x),在使f (x) m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数 f(x)的“上界值”，则函数f(x)3x 33一3的“上界值”为( x33A.B.C.D.5.函数f xlog122x的单调递增区间为A.,1B.2,C.,0D.1,6.若 xo= cosxo,则(A.xoC (一,一)32B.xoC一，一)43C.一)4D.xo 0 0,1)67.若二次函数f2axx 4对任意的1,x2 ,都有x1f x20,则实数a的取值范围为x1x2A.2,0B.c-2,0D

3、.8.f X是R上的周期为2的函数，且对任意的实数 x,恒有f xf x 0,当11,0 时，f x -2恰有五个不相同的实数根，则实数若关于x的方程f xloga x 1a的取值范围是（）A.3,5B. 3,5C.4,6D.9.卜列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,）上单调递减的函数为（A.y ln |x|3B. y xc.y 21x1D.10.函数f （x）是定义在R上的偶函数，在（8, 0上是减函数且<0的x的取值范围（）A.C.（8, 2）（oo, -2） U （ 2, +8）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是B. (2, +8)D. ( 2, 2)C.y = lux12.若

4、不等式xax 10对于一切0,12恒成立，则A. a 0B.C.、填空题13.已知哥函数(m2)xm 在(0,）上是减函数,14.已知函数f （x）log 2 x,定义 f (x) f (x 1)0( a 0且 a 1)4,6y cosxf (2) =0,则使 f (x)的取值范围为（）D. a 3f （x）,则函数F(x) f(x) f(x 1)的值域为.15.已知 y f (x) x2 是奇函数，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2,则9( 1)16.若存在实数m,n m2xn ,使得x m,n时，函数f x loga a t的值域也为m,n，其中a1,则实数t的取值范围是17.若

5、函数f x12xa是奇函数，则实数a的值是18.已知正实数a满足a1a (9a)8a ,则 loga(3a)的值为19.设4B是两个非空集合，定义运算 总=民且工更ACR）.已知二 三七2元-b二 = 2,内 : 0,则二20. f x sin cosx在区间0,2上的零点的个数是解答题21 .已知函数 f x x m 1(x 0). x(1)若对任意x (1,),不等式f log2x0恒成立，求m的取值范围.(2)讨论f x零点的个数.22 .已知二次函数满足 f (x) ax2 bx c(a 0), f (x 1) f (x) 2x,且 f (0) 1.(1)求函数f (x)的解析式(2)

6、求函数f (x)在区间1,1上的值域;23.已知全集Ulg(10 x)的定义域为集合A,集合B x|5 x 7(1)求集合A;(2)求(CuB) A.24.已知函数 f x 二 Asin x+(|)+B(A 0,0,-),在同一个周期内, 23 2,2当x 时，f x取得最大值士，当x 时, 623(1)求函数f x的解析式，并求 f x在0,上的单调递增区间(2)将函数f x的图象向左平移一个单位长度，再向下平移12 个单位长度，得到函数2g x的图象，方程g x a在0, 有2个不同的实数解，求实数 a的取值范围25 .已知定义域为 R的函数f(x) -一1 1是奇函数. 2x a 2(I

7、 )求实数a的值；(n)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明.一226 .已知 f(x)x, g(x) f(x) 1.1 2(1)判断函数g(x)的奇偶性；1010求 f ( i) f (i)的值. i 1i 1【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题 解析：A【解析】【分析】 2设f x ax bx c,可知1、3为方程f X 2x 0的两根，且a 0,利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程f x 6a 0有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式f x2x的解集为1,3 ,2即关于x的一次不等式axb 2 x c 0的解集为1,3，则a 0.2-_由题意可知，1、

8、3为关于x的二次万程ax b 2 x c 0的两根，b 2c由韦达定理得 13 4, 133, b 4a 2, c 3a,aa2f x ax 4a 2 x 3a,由题意知，关于x的二次方程f x 6a 0有两相等的根，即关于x的二次方程ax2 4a 2 x 9a 0有两相等的根，一2 oI *1则 4a 236a210a 2 2 2a 0, a 0,解得 a -,故选：A.5【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于 中等题.2. D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方

9、式即可得到结果【详解】则10 f_，1，10, f(10f(一) f 10 , 22, f 103,故选 D.【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题.4. D解析：D【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式, 【详解】解得结果因为函数f(x)是R上的单调递增函数,2,x 1所以 4故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题4. C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.令 t 3x,t故函数f的“上界值”是1;故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，

10、解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域5. C解析：C【解析】求出函数f x log1 x22 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的单调递增区间【详解】解不等式x2 2x 0,解得x 0或X 2,函数y f x的定义域为 ,0 J 2,.内层函数u x2 2x在区间 ,0上为减函数，在区间 2,上为增函数，外层函数y logi u在0,上为减函数，22由复合函数同增异减法可知，函数f x 10gi x 2x的单调递增区间为,0 .2故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于

11、中等题.6. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx ,利用零点存在性定理，判断出 f x零点比所在的区间【详解】画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函一.3数 f x x cosx, f - 3- 0.523 0.8660.343 0,662f - - 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一442零点比在区间 一,一6 4故选：C本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方

12、法，属于中档题.7. A解析：A【解析】【分析】由已知可知,1,上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解.【详解】.二次函数2axx 4对任意的Xi,X21, ，且XiX2,都有f x1fX20,8. DX1 X2对称轴X1,上单调递减,12a2a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.解析：D【解析】x由f x f x 0,知f x是偶函数，当x 1,0时，f x -1 ,且2f x是R上的周期为2的函数,x的方程作出函数y f x和y loga x 1的函数图象，关于f x loga x 1

13、0( a 0且a 1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y f x和 y loga x 1的图象有5个交点,a 1所以loga 3 11 ,解得4 a 6.lOg a 5 11故选D.点睛：对于方程解的个数 (或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.9. A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性1由函数的奇偶性定义易得y In，y 2以，y cosx是偶函数，y x3是奇函数|x|y cosx是周期为2的周期函数，单

14、调区间为2k ,(2 k 1) (k z)x 0时，y 2|x|变形为y 2x,由于2>1,所以在区间(0,)上单调递增,1 11x 0时，y ln”变形为y In一,可看成y lnt,t 的复合，易知y lnt(t 0) |x|xx.1 ,一、,1 ,为增函数，t （x 0）为减函数，所以y ln 在区间（0,）上单调递减的函数 x|x|故选择A10. D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质，求出函数f X 0在（一8, 0上的解集，再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数f x为偶函数，所以f 2 f 20,又因为函数f x在（一8, 0是减函数，所以函数f x 0在（一8, 0

15、上的解集为 2,0，由偶函数的性质图像关于 y轴对称，可得在（0,+*上f x 0的解集为（0,2）,综上可得，f x 0的解集为（-2,2）.故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用，借助于偶函数的性质解不等式，属于基础题.11. A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除B,。项是偶函数，但D项与“轴没有交点, 即D项的函数不存在零点，故选 A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】1-x2 ax 1 0对于一切x 0-成乂，2x2 11则等价为a? 1对于一切xC （0,）成立,x2即a?-x-l对于一切xC（0, 1）成立

16、， x2设y=-x- 1,则函数在区间（0,-上是增函数x2;x-l-x 22=52'2故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若f(x) 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(X)min 0,若 f(X) 0 恒成立，转化为 f(X)max 0；(3)若 f(x) g(x)恒成立，可转化为 f(Xmin) g(x)max.二、填空题13 .-3【解析】【分析】根据函数是幕函数可求出 m再根据函数是减函数知故可求出 m【详解】因为函数是幕函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函 数所以【

17、点睛】本题主要考查了幕函数的概念幕函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是备函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0,故可求出m.【详解】因为函数是备函数所以|m| 2 1 ,解得m 3或m 3.当m 3时，y x3在(0,)上是增函数；当m 3时，y x在(0,)上是减函数，所以m3.【点睛】本题主要考查了募函数的概念，哥函数的增减性，属于中档题14 .【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式 可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得(当 且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号)即所以的值域为故答案为：【 解析：2,【解析】【分

18、析】,1 ,一 ，根据题意以及对数的运算性质得出F x log2 x 2 ,进而可由基本不等式可得出x1c，Lx - 2 4,从而可得出函数F x的值域.x【详解】由题意，F x 2f x 1 f x 210g2 x 1 log2x,2一x 2x 11即 F x1og2 log 2 x 2 ,xx由题意知，x 0,由基本不等式得x 1 2 Jx 1 2 (当且仅当x 1时取等号)， x x一 1 八,. .1所以x -24 (当且仅当x 1时取等号)，即log 2 x - 2 log 2 4 2 , xx所以F x的值域为2,.故答案为：2,.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算

19、性质，基本不等式的运用，考查了计算能 力，属于基础题.15 . -1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为y f(x) x2是奇函数且f(1) 1 ,所以，(1)+1=2 ,则一 1 1+1 =-2 = /i-1)= -3 ,所以 1gl-1)二户一h+2 二一3 + 2二一 1 .考点：函数的奇偶性.16 .【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围 即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不 同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【1斛析：0-4【解析】【分析】

20、2x由已知可构造loga a t x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围即可.【详解】f(x) loga a2x t 为增函数，且x m,n时，函数f xloga a2x t的值域也为 m,n ,f (m) m, f (n) n ,相当于方程f (x) x有两不同实数根，2xloga a tx有两不同实根，即ax a2x t有两解，整理得：a2x ax t 0 ,令 m ax, m 0 ,m2 m t 0有两个不同的正数根,只需t1 4t00a即可,-入1故答案为：0,-【点睛】 本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题17 .【解析】【分析】由函数是奇函

21、数得到即可求解得到答案【详解】由题意 函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了 利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键 解析：【解析】【分析】- a是奇函数，所以111 4.1满足f2x 1 20 ,即可求解，得到答案.1-f 0）一 a 0,解得 a20 1x f x ,由函数f x是奇函数，低【详解】由题意，函数 f x 2x-1.当a 万时，函数f x1所以a .2,1故答案为：1.2本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 18.【解析】【分析】将已知

22、等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即 可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算 以及应用换底公式求值属于中档题9解析： 16【解析】 【分析】将已知等式aa (9a)8a,两边同取以e为底的对数，求出lna,利用换底公式，即可求解 【详解】aa(9a)8a, ln aa ln(9a)8a,a Ina 8a(ln 9 In a),16.八a 0, 7ln a 161n 3,ln a In 3 ,log a (3a)ln 3aln3ln a16.一. 9故答案为：-.16【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题19. 01

23、 U 2+oo【解析】【分析】分别确定集合 AB然后求解AXB即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0&x0求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1 贝U A U B=x|x>0An B=解析：DI :二【解析】【分析】分别确定集合A,B,然后求解月XB即可.【详解】求解函数、薮二/的定义域可得：A = xQ<x<2,求解函数y => 0的值域可得8=幻/ > 1,则月 U H=之 01,=结合新定义的运算可知：AxB=(x0<x< 1或工>2,表示为区间形式即 di :二 .【点睛】本题主要考查集合的

24、表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由x 0,2 ,求出 cosx的范围，根据正弦函数为零，确定 cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】11f x sin cosx 0 时，cosx 0,1, 1,3当x 0,2 时，cosx 0的解有,2 2cosx 1的解有 ，cosx 1的解有0,2 ,3故共有0,2 5个零点，2

25、2故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题三、解答题21.1 一(1) m ； ( 2)当 m4Mm 411八一时，有1个零点；当m 一或4411 ,、 1一时，有2个零点；当0 m 或一444m 0时，有3个零点(1)利用不等式恒成立，进行转化求解即可,(2)利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可解：(1)由 f log2x0 得，10g2x10g2x当x (1,)时，10g2x 02父形为 1og2x 1og2x m 0,即 m210g2x10g2x21og 2x 1og 2x21 10g2x -1.当 10g2x 即 x

26、42 时, 2,1所以m 一4210g 2x10g 2xmax(2)由 f x0可得x x x m 0(x 0),变为mx x x(x 0)2x x, x 0令 g x x x x 2x x, x 021 x 21一，x41一,x24作y g x的图像及直线y m,由图像可得1 一或m4f x有1个零点.1 一一或m41,一时，f x有2个零点：专点.4本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论 的思想方法，考查运算能力，属于中档题.“ ,八2322. (1) f (x)x2x 1 ; ( 2) -,34(1)由f 01得到c的值，然后根据f (x1) f

27、(x) 2x得到关于a,b的方程组求解出a,b的值，即可求出f x的解析式;(2)判断x在1,1上的单调性，计算出max,f x即可求解出值域.(1)因为2 axbx又因为f2x ,所以2ax bx 1所以2ax2a 2所以a b1;(2)因为1x对称轴为x 且开口向上,2所以1,2一4 1，递减，在一，1 21递增，所以f x min f - i Hin1 3, f 1,211 1 1 ,所以 f x max3,所以f x在1,1上的值域为：-,3 .4【点睛】(1)利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量 关系转化为系数方程组，求解出系数值；(2)求解二次

28、函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解 出函数最值，即可确定出函数值域 23. (1) Ax|3 x 10 (2) (CUB) A x|3 x 5或7 x 10【解析】试题分析：(1)根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A (2)先根据数轴求Cu B ,再根据数轴求交集试题解析：(1)由题意可得:100 一一八，则 A x 13 x 10 0CuBx | x 5或 x 7CuBx|3 x 5或 71024. (1)2 sin 2x2 一,单调增区间为 0-,26(2) a'一 62(1)由最大值和最小值求得由函数值(最大或最小值均可)A,

29、B,求得由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得 ,得解析式；(2)由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在0,一上的单调性，而g(x)2解，即g(x)的图象与直线y a有两个不同交点，由此可得.【详解】a有两个A由题意知解得a .2， BB嗫一 、2B 2.2-T2-又一一一,可得 2.236 2由f -、2sin - 空运,6322, 一冗解得-.6所以 f x72sin 2x 显,62由 2k 2x 2k262解得 k - x k k Z. 36又x 0,，所以f x的单调增区间为6(2)函数fx的图象向左平移 一个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到函数g x的图象，得到函数 g x的表达式为g x72 sin 2x因为