2020届江苏高考数学(理)总复习课堂检测：三角函数的图象与性质

1、课时跟踪检测(十九)三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (2019 南通调研) )已知函数 y= cosanc(a0)的最小正周期为 2,则实数 a =_ .2 %解析：T函数 y= cosan(a0)的最小正周期为=2,. a = 1.an答案：1n一2. (2018 南京名校联考) )函数 y= tan x, x 0, 4 的值域是_.解析：函数 y= tan x 在区间 0,上单调递增，所以值域是 0,1 答案：0,13.(2018 南京调研) )如图，已知 A, B 分别是函数 f(x)= 3sinco 0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且/ A

2、OB =n，则该函数的最小正周期是 _ .解析：连结 AB,设 AB 与 x 轴的交点为 C,则由/ AOB =扌，得 CO = CA =CB.又 0A = CA，所以 AOC 是高为3 的正三角形，从而 OC= 2，所以该函数的最小正周期是4.答案：44.(2018 苏北四市调研) )函数 y= 3sin x + 3cos x 0,才丫的单调递增区间是x+ n ,由 2knnWx+ ；W2kn+才化Z),得一 2knWxwf+2knk Z),又 x 0 ,寸,所以函数的单调递增区间是n0, n5.已知函数 f(x)= sin 2x+f,其中 x 若 f(x)的值域是2，1，贝 U a 的取值

3、范围是nnnn . -n解析：右一 xW a,则一-0)的最小正周期为 ；CO3在 x -n, nl上 y= tan x 是奇函数；4在n n上 y= tan x 的最大值是 1，最小值为1.解析：函数 y= tan x 在定义域内不具有单调性，故错误；函数 y= tan(OX+妨( (30)的最小正周期为n，故正确；当 x=n,时，y= tan x 无意义，故错误；由正切函数O22的图象可知正确.答案：保咼考，全练题型做到咼考达标21. (2018 东中学检测) )函数 y= sin x+ sin x 1 的值域为 _解析：由 y= sin2x+ sin x 1，令 t= sin x, t

4、1,1，则有 y= t2+1 1=t+ 224,画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当 t=2 及 t= 1 时，函数取最值，代入 y= t2+1 1,可得 y 5,1L2.设偶函数 f(x) = Asin(ox+妨(A0,O0,0v(K n)部分图象如图所示， KLM 为等腰直角三角形，/ KML = 90 KL =1,则 f 6 =- .解析：由题意知，点 M 到 x 轴的距离是 2 根据题意可设 f(x)= osOX,又由题图知1 2n= 1,所以O=n,所以 f(x)= cosn故 f 6 = Eco&E.2O2血丿 264答案：严4解析：因为函数 f(x)=2sin(ox+妨对任意

5、 x 都有 fn+x=fn x,所以该函数图象关3.函数 f(x) = 2sin(ox答案:+ 0)(o0)对任意 x 都有 f于直线 x=6 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故答案：2 或 24. (2018 通州期末) )已知 f(x)= sin(g+妨( (30,0n,20 30)解析：由于角的终边经过点 P(4,3),所以 cos=-.再根据函数 f(x)=sin( (3x+( (35n，可得2n= 2xn,所以3=2,所以 f(x) = sin(2x232n、 、f(x)=sin3X+2=cos3X 7t图象的相邻两条对称轴之间的距离等 0)图象的相邻两条对称轴之间

6、的距离等于n则+ ，所以 fsinj+ =cos=半半.答案：457. （2019 阜宁中学检测）若直线 x= k2n（|k| 1）与函数 y= tan 2x+的图象不相交，则 k解析：直线 x=kn（|k|0,0 v Kn）图象与 x 轴的交点+ OC = 2OB，贝 V =_.解析：设函数 f（x）= sin（3x+册（30,0v（j）v n的图象与 x 轴的交点坐标分别为A （x1,0） ,B(X3,0) , C(X2,0),X1+ X2= 2x3,X2+ X3= 2X1,一得一 X3= 3X1,将 X3= 3X1代入，得 X2= 5X1,所以 T = X2 X3= 8X1,所以3=2n

7、= ,T 4x1故 f(x) = sin 4XX +0.由图象可知 f(x1) = 0,所以 sin 4+0= 0,n令一+0=kn,kZ,4得0=kn T,k乙4又 0v 0 n所以0=TT.4xOy 中，函数 f（x）9. (2019 宿迁中学调研) )已知函数 f(x)= sin 3x+ _ 3cos 3x, x R(1)求函数 f(x)的单调递增区间；求函数 f(x) )在区间一 En，n上的最值，并求出取得最值时 x 的值.解：( (1)f(x)= sin 3x + 3cos 3cnnn由 2kn-2W3x+3W2kn+(kZ),得2kn-550,函数 f(x)=- 2asin 2x

8、+f+ 2a+ b,当 x 0 时，一 5Wf(x)w1.(1) 求常数 a, b 的值；(2) 设 g(x)= f x+才且 lg g(x) 0,求 g(x)的单调区间.解：因为 x 0, n，所以 2x+才；, 7n|. 所以 sin2x+611 ,6-2a,a,=2Esin 3x+ 3x+ 扌又因为 a 0，所以一 2asin 2x+所以 f(x) b,3a + b.又因为一 5Wf(x)w1,所以 b=- 5,3a + b= 1,因此 a = 2, b=- 5.(nXi由(1)知 a= 2, b=- 5,所以 f(x)=- 4sin 2x+ 6 1,1 = 4sin7t7n6g(x)=

9、 f x+ 2 =-4sin2X+E32 cos又由 lg g(x)0，得 g(x) 1,所以 2kn+ n2x+ n2kn+kZ.6 6 6当 2knd 2x W2knd,kZ，即卩 knxWknd,kZ 时，g(x)单调递增，6 6 2 6所以 g(x)的单调递增区间为 jkn,kn+ ni,k乙当 2 kn+二W2x+ 二 2kn+-, k Z，即卩 kn+二Wx kn+二，k Z 时，g(x)单调递减.2 6 6 6 3所以 g(x)的单调递减区间为kn+ n，kn+n,k乙综上，g(x)的单调递增区间为kn,kn+ flk Z;单调递减区间为_kn+kn+,k三上台阶，自主选做志在冲

10、刺名校1._ 函数 y= tan(sin x)的值域为.解析：因为1Wsin xW1,所以 sin xJ扌，扌：又因为 y= tan x 在扌，f上单调递 增，所以 tan( 1)Wywtan 1，故函数的值域是 tan 1, tan 1 .答案：tan 1, tan 1 2. (2018 扬州期末) )已知函数 f(x)= sin 2x+ 扌(0Wxn)且 f( a) = f(3=勺a,贝U a+ 3=_ .解析：因为 OWxn,所以 2x+nn所以由 f(x) = 得 2x+n=芋或解得3-33 丿2366n11n1n ,11n7nx= 4 或石，由于 f( (a=f(3)= 2(aa 3,所以a+ 3=4 + 石=石.答案：7r3. (2019 扬州调研) )已知函数 f(x)= 1 + 3cos 2x 2sin2x .(1) 求 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2) 若方程 f(x) m= 0 在区间J, n上有两个不同的实数解，求实数 m 的取值范围.所以 4sincos 2x2sin2解: (1)cos 2x+ coscos 2x+ sin 2x由n+2kn2x+ n3n+2knkZ,232n7n得 12+knXW12+kn,k乙 f(x)的单调递减区间为n+kn72+ knl(k Z).由题意知，函数 y=f(x)在区间