大庆二模文数答案

1、大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（文科）参考答案1-12 :123456789101112BCCADCBDBCBAy =x -113.14.15.16.242-217.（本小题满分12分）解:(I) f(x)=4j5sin XCOSX +2cos2x1 ,化简得 f(X)=273sin 2x+ 2cos2x-1 =4sin(2 x + )-1.6m、r_ _ jT _jTjT 5 兀因为X 0, ，所以2x + 壬一，,366 631313T当2x + =时，sin(2 X +)取得最大值6261,ji JIJI当 2x + = 或 2x += 6 6 6辽1所以 sin(2x+；)&

2、lt;5,1, 所以f(x)的值域为1,3.时，sin（2x+）取得最小值-,6 24sin(2 x + ) -11,3,6(n)因为 AC = f(x)max ,BC = f (x)min ,210分12分由(I)知，AC =3,BC =1 ,1又因为 cosNBCA = ,3根据余弦定理得 AB2 = AC2 + BC2 -2AC EC cosN BCA = 8 , 所以 AB =272.2 2 2因为AC =AB +BC ,所以AABC为直角三角形，B为直角.故在 RMABC 中，BC =1, BD =所以 CD = J12 +2 = J3.18.(本小题满分12 分)(I)设7名女生中

3、，使用国产手机的4人分别为a1,a2, a3, a4，使用非国产手机的3人为 bi,b2,b3.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是 aia2, 3旧3, aia4, 8203,8284,8384,bib2, bib3,b2b3, aQ, aidgibs，azd, azdezba，asd, a3b2,a3b3, aqd, a4b2,a4b3.其中，事件A “至少有1人使用国产手机”包含 18种情况,所以P(A)_18 _621 71人使用国产手机的概率 6 .72(n)由列联表得：k2_35x(15沢710沢3) 18X17X25X10答：至少有止山7 .68由于2.57 <2.70

4、6，所以没有90%勺把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.12分19.(本小题满分12分)(I)证明：由题意可知，BM = Jab2 + AM 2 =血2 + 22 = 22 ,CM = JCD2 +DM 2 = J22 +22 =2“，BC=4,所以，在 BCM 中，BC2=BM2 +CM2，所以 CM 丄BM ;因为平面ABM丄平面BCDM且BM是交线，CM匚平面BCDM所以CM丄平面ABM,因为ABU平面ABM，所以AB丄CM.(n)解：取BM中点E，连接AE.因为AB=AM且E为BM中点，所以 AE丄BM .因为AE U面ABM，面ABM丄面BCDM , BM是交线,所以AE丄平面

5、BCDM ,故AE长即为点A到平面BCDM的距离,算得AE =运.D由(I)可知,CM丄AM ,心ACM是直角三角形，AM =2,CM =22，所以 S虫CM 二1 "2 272=2©.10分1s创CD =2 2 '2=2.令 W '(X)= 0，得 X1 = ln 2， X2 = 1，3分5因为 VD _ACM =VAJMCD ,11分11所以S聲M h = S应CD ”AE ,解得h =1 ,33故点D到平面ACM的距离为1.12分20 （本小题满分12分）解: （I）由题设知焦距为 23，所以c=®1叫） ，所以代入椭圆方程得因为 a2 =b

6、2 +c2，解得 a =2, b =1 ,又因为椭圆过点2故所求椭圆C的方程是 仝+ y2=1.4(n)设 P(xo,yo) , XoHO，则 M(O,yo) , N(今，y。).2因为点P在椭圆C上，所以 互+ yo2 =1 .即卩x2 =4-4y2 .4B2（O,1），所以直线B2N的方程为y1 =xo，所以D(,1).1 -yo1-yoB1(0,T)，E为线段BQ的中点，所以E（一xo,-1）.M yo）所以 ON弋,yo), EN 呛-.2X。因ON EN号牛若）fyo讣十4（1-yo）114 -4 yO 丄yo=1"yoT yo=o，4(1-yo)T T12所以ON丄EN

7、,即ON丄EN .21. （本小题满分12分）解：(I)由 W(x) =(x+1)eX-7x + g(x) - f(X)可得,®'(x)=(x-1)(ex-2),令半'（X）>0，得 xl n2 或 x>1 , 令护'（X）“，得 In 2 ex v1.故半（X）的单调递增区间是（-oc,l n2）和（1,址），单调递减区间是（l n2,1）.(n) f(x)Ag(x).证明如下: 设 h(x) = f(X)g(x) =3ex +x2 -9x + 1 , 则 h'(x) =3ex+2x9.显然h '（X）= 3eX + 2x - 9

8、为增函数,因为 h'(0)=-6v0, h'(1) = 3e-7>0 , 所以存在唯一的x （0,1）使得h'（X0）= 0.当 XAX0时，h'(x) >0,当 XVX0时，h'(x)c0.所以 h（x）在 X=X0处取得最小值，且 h（X）min =h（X0）+X02-9X0 +1.10分又 3e* +2X0 9 = 0,所以 30勺=2X0 +9，所以h(x)min =-2X0 +9 +X02 9X0 +1 =X02 11X0 +10 =(X0 1)(X0 10),因为X0 匚(0,1)，所以(X0 1)(X0 -10) A 0，11分

9、所以h(x)min >0，所以f(X)>g(x).12分22. （本小题满分10分）（x= P cos 日解：（I）直角坐标与极坐标互化公式为4, - -y = Psin9 ' jta门甘二工IX圆G的普通方程为X2 + y24x-80,把X = P cos日，y = Psin日代入方程得，-4Pco少-8Psin日=0,所以G的极坐标方程为 P =4cos日+ 8sin日;3分J3C的平面直角坐标系方程为y =X ;3（n）分别将=8=兰代入G的极坐标方程 P =4cos0+8si ne得:36耳=2+43,2=4+243 ,则AOMN的面积为11f雹 气)S恵MN =OM ON sinNMON =-x(2+4/3><(4+23卜sin 匚-二 1=8+573, 以22l36丿10分所以AOMN的面积为8+5花.23. （本小题满分10分）解：（I）由题意知，需解不等式x+1 + X-2 >5.6当X W 1时，上式化为-2x +1 >5，解得X < 2 ;当-1<x<2时，上式化为3 >5，无解;当XA2时，式化为2x-1>5，解得x>3.所以f（x） >5的解集为x|x兰-2或X 3