公式法解一元二次方程导学案

1、公式法解一元二次方程导学案主备人：学习目标：1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程.2. 掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式, 通过判别式判断根的情况.3学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用 学习难点：求根公式的推导组长:包科领导:1、用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+1=02(2)4x2-3x=522、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (aM0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解

2、：移项，得:二次项系数化为1得配方，得: aM 0,二4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1) b2-4ac>0,则 b 警 >04a直接开平方，得:即 x= -b±Jb2-4ac2aX2 =xi=(2) b2-4ac=0，则b 4" =0此时方程的跟为4a的实根。一元二次程ax2+bx+c=0(aM0)有两个4a2(3) b2-4acv 0,则 b 4ac < 0，此时(x+ ) 2 <0，而 x 取"2a实数根。任何实数都不能使(x+ ) 2 <0，因此方程2a探 究 案一、由预习可知，一元二次方程 ax2+b

3、x+c=0 (aM0)的根由方程 的系数a、b、c而定，(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当 b2-4ac> 0 时，将 a、b、c代入式子x=b 土 Jb-4ac就得到方2a程的根，当b2-4acv0,方程没有实数根。(2) x= -b ± "b2a(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根。2当b2-4ac > 0时，一元二次方程有的实数根;2当b2-4ac=0时，一元二次方程有的实数根;当b2-4acv0，元二次方程实数根。叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aM 0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次

4、方程的方法叫公式法.(4) 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0 (aM 0)的根的判别式，通常用希腊字 表示它，即 = b2-4ac、使用公式法解一元二次方程的一般步骤：®把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号求出b2-4ac的值®当 b2-4ac>0 时，把 a, b,c及b2-4ac的值带入求根公式x= b 士 b 4ac 求出 xi，X2；2a三、用公式法解方程(参考课本2(1) X -4x-7=0当b2-4acv 0时，方程没有实数根65页例题书写)2(2) 4x -3x+1=0四、当堂训练1.用公式法解下列方程:2(1) 2x-

5、9x+8=0(2) 9x2+6x+1=0(3) 16x2+8x=3 5x+2=3x训练案1、关于X的一元二次方程kx2+ 2x- 1=0有两个不相等的实数根,A 、k>-1 B 、k>1 C 、kM 0 D 、k>-1 且 k 工 0元二次方程y2+ 2y 4=0的根的情况为（）A 、没有实数根;有两个相等的实数根;C有两个不相等的实数根;D 、不能确定;23、下列方程中有两个相等的实数根的是（2 2A、3x X 1=0;B 、X 2x 1=0;C 9x2=4 (3x 1) ; D 、X2+ 7x + 15=0.24、方程3x kx + 3=0的一个根是4,则另一个根是k=25、已知一元二次方程X -2x+m=0 ,b2-4ac=0,则m= ,x=26、方程X 4x 3=0的解为7、用公式法解方程2（1）2x -x-1=0;4X2-3x+2二X 2+15x=-3x;+x