中考复习专题——图形变换之旋转

1、2015年中考复习专题一一图形旋转变换【知识点拨】段集中于图（1-1-b ）中的一个八P'CP中,在正 ABC中，P为 ABC内一点， 将八AB唠 A点按逆时针方向旋转 600, 使得AB与AC重合。经过这样旋转变化， 将图（1-1-a ）中的PA PB PC三条线 此时 P'AP也为正三角形。在正方形ABC前1为正方形ABCDft一点，将 ABP绕B点按顺时针方向旋转 90°,使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a ）中的PA PB PC三条线段集中于图（2-1-b ）中图 <3-1-1)的 CPP'中，止匕时 BPP'为等腰直角三

2、角形在等腰直角三角形 ABC中，/C=900,P为 ABC内一点，将八AP俏 C点按逆时针方向旋转 900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个八P CP为等腰直角三角形【典例精讲】 例1、如图，设P是等边 ABCft的一点，PA=3 PB=4,PC=5/APB的度数是例2、如图，P是正方形ABCD3一点，点P到正方形的三个顶点 A、B、C的距离分另U为 PA=1, PB=2,PC=3则此正方形ABCDW积是.例 3.如图，在八 ABC中，/ ACB =9C0, BC=AC P为AABC内一点,且 PA=3 PB=1,pc=2 贝/ BPC的度数是一、等边三角形中的

3、旋转问题【例1变式】如图，p是等边三角形ABC内的一点，PB=2,PC=1,/BPC=150 ,求PA的长.例2、如图，点E、D分别等边a ABC边AR BC上的两点，且 BE=CD AQ与CE交于二、等腰直角三角形中的旋转问题点M,求/ AME勺大小.【例3变式】如图， ABC为等腰直角三角形，若 BD=3 CD=1, / BDC=0° ,求AD 的长.1、如图， ABC为等腰直角三角形，而 AFC是由ABDft逆时针方向旋转得到的，如果BD=EC试问：（1） 4AFC是由 ABD旋转多少度得到的？ 旋转中心是什么？ （2） / FCE是多少度?（3）图中有哪几对三角形全等？ 2、

4、如图，已知 ABC中AB=AC / BAC=90 ,直角/ EPF的顶点P是BC中点，两边PE, PF分别交AB AC于点E、F,当/EPF在4ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、 B重合），给出以下五个结论：(1) AE=CF (2) ZAPE=/ CPF (3) EPF是等腰直角三角形；(4) EF=AP (5)S四边形 1 C 一一AEPF= S 二角形始终正确的序号有【变式题】如图，把两个全等的等腰直角三角板 AB5口 EFG（其直角边长均为4）叠 放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点。重合（如图）. 现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角a满足条件：

5、00 V a < 900）,四边 形CHG愿旋转过程中两三角板的重叠部分（如图） （1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；（2）连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x, AGKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;当AGKH勺面积恰女?等于 ABC®积的求此时BH的长.16三、正方形中的旋转问题明B【例2变式】如图，正方形 ABCD3一点P, PA=1, PD=2 PC=3如果4PC四点D顺时针旋转900,求/ APD的度数.例题3、如图，点F在正方形ABCD勺边BC上，AE平分/ DAF请说立的理由？.例题4、(2014

6、?扬州)如图，已知 RtAABC, / ABB90° ,先把 ABC绕点B顺时(1)判断线段DE FG的位置关系，并说明理由;针旋转90°至/ DBEW,再把 ABCM射线平移至(2)连结CG求证：四边形 CBEO正方形.四、平行四边中的旋转问题例题4、点O是平行四边形ABCD勺对称中心,将直线 DB绕点O顺时针方向旋转角 a (0< a <180° ),交 DC AB于点 E、F.(1)证明： DE室 BFO若 DB=2 AD=1, AB=/5. 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形 AECF的形状，并说明理由; 在直线DB绕点O

7、顺时针方向旋转的过程中， 是否存在矩形DEBF若存在， 请求出相应的旋转角度的正切值tan ;若不存在，请说明理由.【题组训练】第一层练习：（旋转中基本计算题）1、如图，将4AB俏点A逆时针旋转80°得到 AB' C'.若/ BAC=50 ,贝（J/ CAB 的度数为（）A 30°B .40°C . 50°D .80°2、如图，将等边 ABCgg顶点A顺时针方向旋转，使边 AB与AC重合彳# ACD BC 的中点E的对应点为F,则/ EAF的度数是.3、 （2014?邵阳）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点A （3, 4）

8、,将0阳坐 标原点0逆时针旋转90°至0A ,则点A'的坐标是.4、（2014 浙江金华）如图，将RtABC直角顶点顺时针旋转 90° ,得到AA' B C, 连结AA ,若/ 1=20° ,则/ B的度数是（）A. 70°B. 65°C . 60°D . 55°5、（2014年广东汕尾）如图，把ABCg点C按顺时针方向旋转35° ,得到AA' B' C, A B'交 AC于点 D.若/ A' D（=90° ,则/ A=.6、（ 2014?广东）如图， AB

9、Cg点A顺时针旋转45°得到 A B' C',若 /BAB90° , AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于 .7、（2014?舟山）如图，在 ABC中，AB=2, AG4,将 ABC绕点C按逆时针方向旋 转得到A' B' C,使CB /AR分别延长 AR CA相交于点 D,则线段BD的长 为.8、如图，正方形 ABCD勺边长为3, E为CD边上一点，DE=1. 4ADE绕着A点逆时 针旋转后与 ABF复合，连结EF,则EF=;点E从开始到旋转 结束所经过的路径长为 .第二层练习：（旋转综合题）9、在如图的方格纸中有一个 RtAAB C （

10、A B、C三点均为格点），/ C=90 .现将 ABC绕点B顺时针旋转90后所得到的RtA A'BC .（1）画出RtA A'BC，其中A、C的对应点分别是 A'、C10、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y-x 3的图象与x轴和y轴4（2）试求出AC所扫过的图形的面积（精确到） 交于A、B两点，将4 AO璘点。顺时针旋转90°后得到 AOB .+y（1）分别求出点A、B的坐标；（2）若直线AB与直线AB相交于点C,求S 四边形OB CB 的值AOB11、如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将4EFG的顶点G移到矩形

11、的顶点B处，再将三角形绕点 B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）,(1)求证：/ AED之 AEB;(2)如果测得 AB=5, BC=4求FG的长.12、在 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直线 MN®过点 C,且 AD, MNT D, BE! MNT E,(1)当直线 MNgg点C旋转到图(1)位置时，求证 ADCACEB ;DE= AD+ BE.(2)当直线 MN绕点C旋转到图(2)位置时，求证 DE = AD - BE .(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)位置时，试问：DE AD BE具有怎样的等量 关系？请写出这个等量关系，并加以说明.13、在AB5 ,AB=BC=2,/ ABC=120，