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文档简介

1、一.填空题东南大1.设一平面过原点及点6,2.3.学考试3,2，且与平面4x y卷（A卷）12z 8垂直,则此平面的方程是幕级数1n 12nln nxn的收敛域为交换积分次序：1odyX, y dx2 21dy 0X, ydx4.设曲线C为圆周二.单项选择题1.曲面 2xy 4z(A) 4x21,则曲线积分uCx2y23xds3在点(B) 31,2,0处的法线与直线(C) 22.设区域D由直线yx,Vx和x 1围成，D1是D位于第一象限的部分,(A)xyysi nxydxdy2xydxdyDD1(B)xyysi nxydxdy2ysin xy dxdyDD1(C)xyysi nxydxdy2x

2、y ysi nxy dxdyDD1(D)xyysi nxydxdy0(D) 0D2则3.设为上半球面，则曲面积分ds的值为1 Jx2 y2 z2(C)1638(D)84.二元函数 f X, y在点 xo, Vo处的两个偏导数fx xo, Vo , fy xo, Vo 存在是函数 f在该点可微的(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件三.(本题共5小题，每小题7分，满分3 51 设 z z x,y是由方程2z f y23z所确定的隐函数，其中f可微，求zz2y 3xXy2.将函数f XInX22展成x 2的幕级数。3.计算二重积分Xl22D Qx

3、ydxdy , 其中D是由x 0与x J2ay寸a 0所围成的区域.4确定的值，使曲线积分CX2 4xydx 6x 1 y2 2y dy在XoY平面上与路径无关。当起点为0,0，终点为3,1 时,求此曲线积分的值。5.设点P Xo, yo, Zo是球面:x2 y2z21上的一点，n为 在点P的外側法向量,求函数u X y z在点P处沿方向n的方向导数;四.（本题满分 8分）计算曲线积分y X ； y X dy，其中C是自点 X yA 2,1沿曲线ycosX到点B 2,1的曲线段。2五.（本题满分8分）计算曲面积分I x 8z 1 dy dz 4yzdz2dx y 2z dx dy，其中是曲面z 1 x2 y2被平面z 3所截下的部分，取下側。六.（本题满分7分）设立体 由锥面z yjx y2及半球面z 1x2围成。已知上任一点x, y, z处的密度与该点到 xoy平面的距离成正比（比例系数为K 0），试求立体 的质量。七.（本题满分6分）证

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