《高等数学Ⅰ》课程教学大纲

1、高等数学课程教学大纲一、课程基本信息课程编码、开课单位基础部课程名称中文：高等数学英文：Higher Mathematics课程学时180课程学分10课程类别通识教育课程课程性质公共基础必修课开课学期第一、二学期课内实验实训学时及比例 适用专业工学院各专业本科学生（除园林专业）选用教材高等数学（第七版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社先修课程无考核方式考试制定人高云峰制定时间2018年8月2日二、课程性质及目标高等数学是我校商学院、工学院、旅游管理学院学生必修的一门公共基础课必修课。它具有严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性，对培养学生的逻辑思维及逻辑推理能力；培养学生的分析问题

2、和解决问题能力及创新能力和科学探索精神，提高学生的数学素质和综合应用能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学生后续课程的学习和在今后工作中的应用、及进一步深造必不可少的基础，也是培养理性思维的载体，进而提高学生的整体素质及就业的竞争力。通过本课程的学习，让学生达到知识、能力和素质三个层次的教学目标: （一）知识目标通过学习本课程，使学生掌握微积分学、线性代数、概率论与数理统计部分的基本概念、定理、性质等。（二）能力目标通过学习本课程，使学生掌握运用微积分学、线性代数、概率论与数理统计部分相关知识计算相关问题的能力，使学生掌握运用微积分学、线性代数、概率论与数理统计部分相关知识证明相关问

3、题的能力。（三）素质目标通过学习本课程，使学生对实际问题的认知、理解及到最终解决的综合理科素质进一步提高。三、教学内容和要求（一）课堂教学第一章 函数与极限（微积分部分）1.教学要求（1）理解函数的概念；（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；（3）理解复合函数、分段函数，了解反函数及隐函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式；（4）掌握基本初等函数的性质及其图形；（5）掌握极限的四则运算法则；（6）了解极限存在的两个准则，*并会利用它们求极限；（7）会用两个重要极限求极限；（8）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；（9）理解函数在一点连续的概念，

4、会判别函数间断点的类型；（10）了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。2.教学内容（1）映射与函数；（2）数列的极限；（3）函数的极限；（4）无穷小和无穷大；（5）极限运算法则；（6）极限存在准则，两个重要极限；（7）无穷小的比较；（8）函数的连续性与间断点；（9）连续函数运算与初等函数连续性；（10）闭区间上连续函数的性质。第二章 导数与微分（微积分部分）1.教学要求（1）理解函数的导数的概念，理解导数的几何意义和物理意义；（2）会求平面曲线的切线方程和法线方程；（3）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初

5、等函数的导数公式；（4）会求隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；（5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；（6）理解函数的微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性和连续性之间关系。2.教学内容（1）导数概念；（2）函数的求导法则；（3）高阶导数；（4）隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数，*相关变化率；（5）函数的微分。第三章 中值定理与导数的应用（微积分部分）1.教学要求（1）理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理及泰勒中值定理；（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，会求较简单函数的最大值和最小值

6、的应用问题；（3）会用导数判断函数图形的凹凸性、会求拐点，会求函数图形的水平、铅垂渐近线，*会描绘函数的图形；（4）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；（5）了解*曲率和曲率半径的概念。2.教学内容（1）微分中值定理；（2）洛必达法则；（3）函数的单调性与曲线的凹凸性；（4）函数的极值与最大值最小值；（5）*曲率。第四章 不定积分（微积分部分）1.教学要求（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；（2）熟练掌握不定积分的基本公式及换元积分法和分部积分法；（3）会求有理函数，三角函数有理式和简单无理函数的积分。2.教学内容（1）不定积分概念与性质；（2）换元积分法；（3）分部积分法；（

7、4）有理函数的积分。第五章 定积分（微积分部分）1.教学要求（1）理解定积分的概念和几何意义，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理；（2）掌握牛顿莱布尼茨公式；（3）了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分。2.教学内容（1）定积分概念与性质；（2）微积分基本公式；（3）定积分的换元法和分部积分法；（4）反常积分。第六章 定积分的应用（微积分部分）1.教学要求（1）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、*平面曲线的孤长）；（2）旋转体的体积及*侧面积、*平行截面面积为已知的立体体积、*功、*引力、*水压力）及函数的平均值。2.教学内容（1）定积分元素法；（2

8、）定积分在几何学上的应用（平面图形的面积、体积、*平面曲线的孤长、*功、*引力、*水压力）。第七章 微分方程（微积分部分）1.教学要求（1）知道微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；（2）掌握变量可分离方程及一阶线性微分方程的解法；（3）会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程；（4）会用降阶法解下列方程：和；（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；（7）会求解型的二阶常系数非齐次线性微分方程，*了解型的微分方程的解法。2.教学内容（1）微分方程的基本概念；（2）可分离变量的微分方程；（3）齐次

9、方程；（4）一阶线性微分方程；（5）可降阶的高阶微分方程；（6）高阶线性微分方程；（7）常系数齐次线性微分方程；（8）常系数非齐次线性微分方程。第八章 空间解析几何与向量代数（微积分部分）1.教学要求（1）熟练掌握并会建立各种形式的平面方程和直线方程；（2）掌握面与面、线与线及线与面之间的平行、垂直、相交的条件和夹角公式；（3）会求点到平面、点到直线的距离；（4）掌握旋转曲面、柱面（特别是母线平行于坐标轴的柱面）方程；（5）了解常用二次曲面的标准方程及图形。2.教学内容（1）平面及其方程；（2）空间直线及其方程；（3）曲面及其方程。第九章 多元函数微分法及其应用（微积分部分）1.教学要求（1）

10、了解多元函数的概念，理解二元函数概念及二元函数的几何意义，会求二元函数的极限，了解二元函数连续性概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；（2）理解偏导数概念，会求一阶、二阶偏导数；（3）理解全微分概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，及全微分形式的不变性；（4）熟练掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，了解多元复合函数二阶偏导数的求法；（5）掌握用隐函数的求导法则计算由一个方程及方程组所确定的隐函数的导数；（6）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；（7）了解方向导数与梯度的概念，掌握简单的计算；（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在

11、的必要条件，会求二元函数的极值，条件极值，了解拉格朗日乘数法求，会求简单多元函数的最大（小）值的应用问题。2.教学内容（1）多元函数的基本概念；（2）偏导数；（3）全微分；（4）多元复合函数的求导法则；（5）隐函数的求导公式；（6）多元函数微分学的几何应用；（7）方向导数与梯度；（8）多元函数的极值及其求法。第十章 重积分（微积分部分）1.教学要求（1）了解二重积分的概念及性质，了解二重积分的几何意义和物理意义；（2）掌握直角坐标系下二重积分化为二次积分的计算方法；（3）掌握极坐标系下二重积分的计算方法，学会根据被积函数及积分区域的形态选择适当的坐标系和适当的积分次序；（4）掌握三重积分化为三

12、次积分的计算法，会根据积分区域的边界曲面方程选择积分限，能根据积分区域形状以及被积函数，选择投影法或截面法作积分；（5）掌握直角坐标、柱面坐标之间的转换。会利用柱坐标计算三重积分；（6）会用重积分计算体积、曲面的面积，了解用重积分计算质心、*转动惯量、*引力的方法。2.教学内容（1）二重积分的概念与性质；（2）二重积分的计算；（3）三重积分；（4）重积分的应用。第一章 行列式（线性代数部分）1.教学要求（1）了解行列式的定义；（2）掌握行列式的性质及行列式的按行（列）展开式和计算行列式的方法，了解克莱姆法则。2.教学内容（1）n阶行列式的概念及其性质和行列式按行（列）展开式；（2）线性方程组的

13、克莱姆法则。第二章 矩阵（线性代数部分）1.教学要求（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、三角形矩阵、对角形矩阵、对称矩阵以及它们的性质；（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式，了解分块矩阵及其运算。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法；（3）掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的概念、性质；（4）理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。2.教学内容（1）矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂及方阵的行列式；（2）逆矩阵的概念和性质及其求法，矩阵

14、可逆的充分必要条件，伴随矩阵；（3）分块矩阵及其运算，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩及其求法。第三章 线性方程组与n维向量（线性代数部分）1.教学要求（1）掌握用初等行变换求解线性方程组的方法，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；（2）理解n维向量的线性组合与线性表示的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握用向量组构成的矩阵判别向量组的线性相关性的方法，理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念；（3）理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，掌握求齐次、非齐次线性方程组通解的方法。2.教学内容（

15、1）线性方程组的相容性，向量的概念及其向量的线性组合和线性表示；（2）向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，线性方程组解的性质和解的结构；（3） 齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。第一章 随机事件与概率（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算；（2）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，了解概率的公理化定义，掌握计算概率的乘法公式、全概率公式，了解贝叶斯公式等；（3）理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计

16、算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。2.教学内容（1）随机事件与样本空间，事件的关系与运算，事件概率定义及概率的基本性质，古典型，条件概率；（2）加法公式、乘法公式；（3）全概率公式，事件的独立性，独立重复试验。第二章 随机变量及其分布（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；（2）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用，了解泊松定理的结论和应用条件；（3）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数

17、分布及其应用，掌握求简单的随机变量的分布函数的方法。2.教学内容（1）随机变量的概念，离散型随机变量的概率分布，随机变量分布函数的概念及其性质，连续型随机变量的概率密度；（2） 常见随机变量的概率分布：0-1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布，随机变量函数的概率分布。第三章 多维随机变量及其分布（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）理解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质，掌握二维离散型随机变量联合概率分布、边缘分布，理解连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，掌握利用二维概率分布求有关事件的概率；（2）理解随机变量的独立性及不相

18、关概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；（3）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；（4）了解两个独立随机变量的函数的分布。2.教学内容（1）二维随机变量；（2）边缘分布；（3）*条件分布；（4）相互独立的随机变量；(5)*两个独立随机变量的函数的分布。第四章 随机变量的数字特征（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差）的概念，掌握运用数字特征的定义或基本性质计算具体分布的数字特征的方法；（2）掌握几种重要随机变量的数学期望与方差；（3）了解*协方差及相关系数的概念与性质。2.教学内容（1）随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差概念及其性质；（2）随机变量函数的数学期望与方差；（3）*协方差及相关系数。（二）实践环节（三）课程考核与成绩评定1考核方式：闭卷。2考核标准与比例：平时40%、期末考试60%的比例。四、教学环节学时分配序号章节内容讲课习题机动学时微