上海八年级上数学知识点汇总

1、数学(八年级上册)知识点总结第十六章二次根式、二次根式计算1、含有二次根号厂”；被开方数a必须是非负数。2、性质：(1) ( a) 2 a (a 0)0 (a 0)(2)好 |a 彳 0 (a 0)L a (a 0)（3） - ab - a ? , b (a 0,b0)(、a?.b . ab (a 0,b0)h (a 0 b 0)% b 0)(b,( , kJ 川。，)3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例： 、18 , 2 323 2。(字母 因式由 根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号)4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：被开方数中

2、各因式的指数都为1;被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：把被开方数分解质因数，化为积的形式；把根号内能开方的的因数移到根号外；化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例

3、：“18、2.- 2、1 2o (判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，2看这些最简二次根式的被开方数是否相同)6、二次根式的加法、减法：化简，化成最简二次根式；合并同类二次根(即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：先完成根号内乘除，再化简二次根式；小数化分数，带分数化假分数；字母需考虑 取值范围（不要忽视隐含条件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。第十七章一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。二、一般式：aX 2 bX c 0 （a 0）三、

4、一元二次方程的解法：1、开平方法：一般来说，形如X2d . aX2cO （a0）的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于o,没有实数根）2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、配方法：移常数项；化二次项系数为1 ;配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；用开平方法求解；结论。4、公式法：先把方程化为一般形式；写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；计算222b4ac ；当b4ac0时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；当b4ac<0时，方 程没有实数根，就不 必解了。（开平

5、方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，适用任意方 程，其中： 公式法计算较繁琐。）四、一元二次议程根的判别式1、定义：b?4ac叫做一元二次方程aX2 bX c 0 （a0）的根的判别式，通常用符号来表示，即=b2 4ac o2、心2次方程aX bX c 0 (a0）的根的情况与的关q b2 4aco方程有两个不相等的实数根。Zx=b24aco方程有两个相等的实数根。Zx='24ac0方程没有实数根。3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围如果说方程有实数根，那么b2 4ac 0 ；注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件a 0o五、一元二次议

6、程的应用1、二次三项式的概念：形如（a、b、c都不为0）的多项式称为二次三项式。2、二次三项式的因式分解：首先考虑能否提取公因式；能否运用十字相乘法；最后考虑用公式法。3、列一元二次方程解应用题的一般步骤：审题设元列方程解方程检验写答案4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：方程两边意义相同；方程两边单位一致；方程两边数值相等；方程全面地反映了题中所有数量之间的关系。5、列一元二次方程解题的类型：几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；增长（降低）率问题：如设基数为a,平均增长率为x,则第一次增长后为a （1+x），第二次增长后为a （1+x） 2;利

7、润（销售）问题：常用等量关系有：利润=售价-进价（成本）、总利润=每件的利润X总件数、利润率利润一=100°。、售价=标价x打折数等；进价（或成本）注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。第十八章正比例函数和反比例函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。（4） .用整式表示的函数，自变

8、量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3 ）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析） 法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值

9、列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、函数图像函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标 平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.用描点法画函数的图象的一般步骤：1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各 点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。五、正比例函数和一次函数1、正比例

10、函数和一次函数的概念一般地，若两个变量X, V间的关系可以表示成ykxb （ k, b为常数，k 0）的形式，则称y是X的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y kx b中的b=o时（即y kx ） （ k为常数，k o）,称y是x的正比例函数，是一次函数的特例。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数ykxb的图像是经过点（o, b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（o, o）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0y/I /图像经过一、二、三象限，y随x的增 大而增大。0 / xb&

11、lt;0y /图像经过一、三、四象限，y随x的增 大而增大。0/k<0b>0y JL r图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小0Xb<0yI图像经过二、三、四象限，y随x的增 大而减小。o 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数ykx有下列性质：(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随X的增大而增大；(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数y kxb有下列性质:（1）当k>0时，y随X的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增

12、大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx （ k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 ykxb （ k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。（1） 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0。（2）求ax+b=0 （a, b是常数，0）的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b与x轴交点的横坐标。（3） 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b >0 （a , b

13、是常数，a*0） o从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0。（4） 解不等式ax+b > 0 （a , b是常数，a*0）。从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部分（射线）所对 应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （ kx b为常数，k* 0）的形式.而一次函数解析式形式正是尸kx+b （k、b为常数，k* 0）.当函数值为。时，？即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （kx b为常数，k* 0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次

14、函数值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.7、反比例函数定义：一般地，形如yk （ k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y-还可以写成ykxiXX反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k）,分母中含有 自变量x,且指数为1.比例系数k 0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以。为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，yk

15、（ k为常数，k 0 ）中自变量x 0,函数值y0,所以x双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相 交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y x或y x )。kk反比例函数yk ( k 0)中比例系数k的几何意义是：过双曲线y ( k 0)上任意引 XXX轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k o一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k o二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大反比例函数解析式的确定：利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)“反比例关系”与“反比例函

16、数成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数 ky -中的两个变量必成反比例关系。x第十九章几何证明一、几何证明中常用的证明方法：1、证明两直线平行一一利用平行线的性质和判定，利用平行线的判断定理及其推论来证明，这是证明两直线平行最基本 的方法，关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系。2、证明两线段相等一一利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定(1)如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺少直接条件，要证明两次全等；(2)有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证。常添的辅助线 有：平行

17、线、垂线、中线、连结线段等。(3)如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角对等边；(4)证明两条线段都等于第三条线段，即以第三条线段为媒介。3、证明两角相等一一利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定。4、证明两直线互相垂直一一利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质。*5、证一线段等于另一线段的2倍或一半一一利用加倍法或拆分法常常要作辅助线。添辅助线：由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚 线。三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形。、勾股定理1、勾股定理的定义直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边C的平方，即a2 b2 c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a, b, c有关系a2 b2