带电粒子在电场中的运动 知识讲解基础

1、带电粒子在电场中的运动 编稿：吴楠楠 审稿：李勇康 【学习目标】 1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算； 2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】 知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态 【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】 知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释： （1） 受力分析： 与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. （2） 运动过程分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上

2、，做匀加（减）速直线运动. （3） 两种处理方法： 力和运动关系法牛顿第二定律： 带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. 功能关系法动能定理： ?E，则 带电粒子在电场中通过电势差为U的两点时动能的变化是ABk1122mvE?mv?qU?. 12ABk22例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷0穿出时的速度v是多大？ qUqEF?a? 解法一、动力学：由牛顿第二定律： mdm

3、m22 =2ad 由运动学知识：v v0qU22v?v 联立解得：0m2qU11222?vvmvqU?mv 解法二、动能定理： 解得 0 0m22 讨论： qU211222v?qU=0，由动能定理得v= mv解得 mv（1）若带电粒子在正极板处v-00 0m22 （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. 0 2qU，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， 若v0m qU211222v? 有 解得-qU=mv-mvv=0 0m22 qU2v 若

4、，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，0m从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v. 012 mvx，由动能定理有： -qEx=0-设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为0 22mdvU0. 解得x=中为两极板间距离E= 又(式d) qU2d知识点三：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释： 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示： （1） 受力分析： 带电粒子以初速度v垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v00. 垂直 ）运动状态分析（2垂直射入匀强电场中，受到恒力

5、的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，v带电粒子以初速度0. 在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；U?E，偏转电场强度： dqU，?粒子的加速度：a mdL?t粒子在偏转电场中运动时间： v0为经加速电场v为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），U为偏转电压，d为两板间的距离，L（0 ）后粒子进入偏转电场时的初速度. ）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法（3v?v 垂直电场线方向的速度0xqUL?atv? 沿电场线方向的速度是 ymdv0vqULy22?vv?v?tan? 合速度大小是： ，方向： yx2vmdvx02qUL12

6、y?at? 离开电场时沿电场线方向发生的位移 222mdv0偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图： y?tan ，则点到出射板边缘的水平距离为x设Q xv2qULqUL1y2?tan?y?at ， 又 222vmdv2mdv000L?x 解得： 2L处沿直线飞出的，这个结论即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点 2可直接引用. 知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点诠释： 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U的电场加速后，再垂1l，间距为d，板间电压为U直于电场方向射入两平行

7、金属板间的匀强电场中，两金属板板长为. 2 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 2qU121?vmv得qU?. ，由动能定理加速过程使粒子获得速度v0 001m2lqU?t2a?，偏转过程经历的时间 ，偏转过程加速度 dmv02lqUUl112222y?at?()?. 所以偏转的距离 22dmv4Ud10可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 2、偏转的角度? vqUlUly?22?tan?. 偏转的角度 22Uvddmv100可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 知识点

8、五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释： 1、构造 主要由电子枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX和荧光屏等组成.如图所示： 2、工作原理 . 都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑YY、XX在.电子枪只是用来发射和加速电子sin t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧U如果只在YY加正弦变化电压Um光屏上看到一条竖直方向的亮线. 如果只在XX加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线. 如果同时在XX加扫描电压、YY加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向

9、匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【典型例题】 类型一、带电粒子在电场中的加速 例1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板.质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v由0小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距的1/2处返回（不计重力），则下述措施能满足要求的是（ ） A、使初速度减为原来的1/2 B、使M，N间电压加倍 C、使M，N间电压提高到原来的4倍 D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2 【答案】BD 12 -qEd=0-mv【解析】在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得：

10、0 22mv0 解得d= qE2使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x， v20)m(d 2x= qE242mvd0使M，N间电压加倍则 x= 2q2E22mvd0使M，N间电压提高到原来的4倍，则x= 2q4E4v20)m(d 2x=N间电压都减为原来的1/2，则=使初速度和 M， E2)2q( 2所以应选BD. 【点评】（1）基本粒子如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不计重力（但并不忽略质量）；而对于带电粒子如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗示外，一般都计重力.（2）分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决. 举一反三 【变式1

11、】如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v从x轨道运动，Ox点沿00小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的qE.f作用，且f运动中受到大小不变的摩擦力 ？总路程s 22f (2qEx+mv)【答案】s00 【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】6板进A的速度从小孔C80V,一个电子以6.010垂直m/s 【变式2】两块平行金属板A、B之间的电压是板时的速度又多大？如果电源电压B板上吗？如果能打在B板上，它到达入电场，如图.该电子能打在B ，情况又会怎样？

12、变为120V 6m/s?102.7 不能打到极板上 【答案】可以打到极板上 【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】三时速度为零.20J穿过等势面L，到达等势面L【变式3】如图所示，带电粒子在匀强电场中以初动能13) 6J时，它的动能为( =0.个等势面等距，且U当此带电粒子的电势能为2 D6J C B4J 14J A16J B 【答案】 带电粒子在电场中的偏转类型二、，且上板带正U，两板间距为d，两板间电压为大庆模拟）水平放置的两块平行金属板长2、（2016 l例 ，如图，求：m，电荷量为e电，一个电子沿水平方向以速度v从两板中间射入，已知电子质量为0 （1）电子偏离金属板的侧位

13、移y是多少？ （2）电子飞出电场时的速度是多少？ （3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若屏与金属板右端相距s，求OP的长 v2222leUeUleUly222?vv?vv?tany? ）1【答案】（），；（2xy022222dmv2dmvvdmv00x0 eUll?s?PO? ）（3?2mv2d?0 eUeE?a? （1）电子在电场中做类平抛运动，【解析】mdmtl?v 水平方向：0 12aty? 竖直方向：2 2eUl?y 联立解得：2dmv20 eUl?atv? 2）电子飞出电场时，竖直方向上的速度为：（ydmv0vv? 水平方向上的速度：0x 222lUe222?vv?v?v? 所以0

14、yx222vmd0 veUly?tan? 速度偏转角：2dmvv0x 3）电子飞出电场后，做匀速直线运动，由图可知（UeUleUMOs ?222dmdmdmv?000【点评】分析电子的受力和运动情况是解磁体的关键，利用平抛运动求偏转位移和偏转角度，明确类平抛模型的处理方法与平抛运动的处理方法相同。 举一反三 【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】 【变式1】如图所示，在一对长为l的带等量异种电荷的水平金属板中，电子以速度v沿平行于金属板的0方向射入，轨迹如图中实线所示，两板间电压U和板间距离d都是定值.在表格中所给的A、B、C、D四组v和l的数据中，电子射出电场时将得到最大偏角的

15、是哪一组？ 0 【答案】A组 【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】【变式2】带电量之比为q：q=1：3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点垂直于场强方向射入BA一个水平放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在电容器同一板上，水平飞行的距离之比为：x：x=2：1.如图所示，带电粒子的质量之比m：m以及在电场中飞行的时间之比t：t分别为：（ ） BABABAA、2：3；1：1 B、3：2；2：1 C、3：4；1：1 D、4：3；2：1 【答案】D 类型三、带电粒子的加速与偏转综合问题 14）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位）和氦核（He

16、例3、氢核（H21 移之比：. 4）先经过同一加速电场后进入偏转电场（3）初动量相同；（1）初速相同；（2）初动能相同；1:1 1:8 【答案】2:1 1:2 【解析】粒子在匀强电场中偏转，做运动：) 为极板长L=v平行电场方向：t. (L 01Eq2t. 垂直电场方向：y= (y为偏转位移) m22EqL1由两式得：y= 22mv0myqq142aHH=(1)初速相同时，y?, 所以. = yqm211mHaa2qyEqL1HH=. = 所以y初动能相同时y= ?q (2) yq24EaaK02qymEqmL111HHH(3)初动量相同时 y= y?qm 所以=. 2qym2482paaa0

17、2yEL12H=1 无关，所以 得mvy=，与qm (4)先经过同一加速电场加速 由qU=0加 y24Ua加【点评】电性相同的不同带电粒子，先经过同一电场加速后，再经过同一电场偏转，则他们的运动轨迹必定重合. 举一反三 12HH）同时从静止开始，经同2015 温州十校联合期末考）如图所示，质子（）和氘核（1【变式】（11 它们一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏幕上，不计重力，则( ) 能到达屏幕上同一点 在偏转电场中运动的加速度相同A B&学&科:来源C 到达屏幕时的速度相同 D到屏幕的运动时间相同从出发 【答案】B 【变式2】（2015 资阳市期末考）如图所示，平

18、行金属板A、B间加速电压为U，C、D间的偏转电压为U，21M为荧光屏。今有电子（不计重力）从A板由静止开始经加速和偏转后打在与荧光屏中心点O相距为Y的P点，电子从A板运动到荧光屏的时间为t。下列判断中正确的是 A若只增大U，则Y增大，t增大 B若只增大U，则Y减小，t减小 11D若只减小U，则Y减小，tYC若只减小U，则增大，t增大 减小 22 B 【答案】类型四、示波器的原理 例4、 如图所示，电子经U电压加速后以速度v进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离01l，板间距离为d）. 偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y（平行板的长度为 L V O 0y M U 1P lUl)L(?Yy?y? 【答案】 2dU2012mv?eU 【解析】加速过程用动能定理， 002tlv? 进入偏转电场后，0eU12?aat?y，离开偏转电场时的偏转位移为y md2 ，2eUl22eUlUl ，解得?y 24dE4dUdmv20k00L?t v、电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是 0eUl?atv ymdv 电子平行于屏的方向的速度是0eUlLUlL ?vyt?电子离开偏转