《直线和圆的位置关系》教学案例

1、直线和圆的位置关系教学案例一、教材分析（一）教学目标1. 知识与技能理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法 .2. 过程与方法（1） 通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系.（2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。3. 情感、态度与价值观学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动，掌握直线和圆的三种位 置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力。（二）教学重点1. 经历探索直线与圆的位置关系的过程.2. 理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系 .（三）教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的三种位置关 系.（

2、四）教具准备多媒体课件.（五）教法.问题讨论法。（六）学法自主探究、讨论合作二、教学过程（一）创设情境，激趣导入（学生欣赏多媒体动画：“海上日出”）师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系 师：很好，前几节我们研究过点和圆的位置关系， 今天我和同学们一起探讨 直线和圆的位置关系.（由常见的日出图片，引出直线和圆的位置关系，使学生感到数学来源于 生活）（二）动手操作，合作发现师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之 间存在着若干种不同的位置关系，从数学角度上分析，它的若干位置关系能分为 几种？生1:根据点和圆

3、的三种位置关系，直线和圆的的位置关系也分三种。 师：基本正确，还有谁能把这个问题说得更清楚一点。生2:分三类.太阳在升起的过程中，和海平面分别有两个公共点、一个公共点、 无公共点.因此直线和圆有三种位置关系.师：分析的很好.那么一个定圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在 上述三种位置关系呢？（学生活动，画一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，圆固定，平移直尺， 直观地发现直线和圆的三种位置关系，学生用自己的语言口述直观感受到的图 示，从而给出相交、相切、相离的定义）生：在平移直尺过程中，开始直尺和圆没有公共点，由于直尺不断向上平移， 移动到这个位置时，直尺与圆有一个公共点；再将尺向上平移，直尺

4、和圆有两个 公共点；再向上平移，直尺与圆有一个公共点；再向上平移，直尺和圆没有公共 点.在整个过程中，直线和圆就有三种位置关系：直线和圆没有公共点、有一个 公共点、有两个公共点.师：说的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直线和圆的三种位置关系 .当直 线和圆没有公共点时，我们称直线和圆相离；当直线和圆有一个公共点时，我们 称直线和圆相切，我们把这公共点称为切点，把这条直线称为切线；当直线和圆 有两个公共点时，我们称直线和圆相交.我们把这公共点称为交点，把这条直线 称为割线。（教师边口述定义边板书）（从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系，学生从观察到动手操作 进而总结直线和圆的三种位置关

5、系， 整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体 性.）师：你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？生1:自行车在马路上行驶，把车轮看作一个圆，马路看作一条直线，直线和圆 相切.生2:中秋节时用刀切月饼，月饼看作一个圆，刀看着一条直线，直线和圆相交。生2:杂技演员骑独轮车走钢丝，把车轮看作一个圆，地面看作一条直线， 直线和圆相离.师：说的非常好，看来同学们平时都能细心观察，热爱生活。（三）探索新知，引导归纳师：（几何画板课件演示），改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发 生变化.师：从刚才的变化中，是什么引起直线与圆位置关系的改变的？生：是半径.师：除了从直线和圆的公共点的个数来判断直

6、线和圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？（教室沉默，学生思考）.师：（指导学生回忆）如何判断点和圆的位置关系呢？生：圆心到这个点的距离大于半径点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半 径，点在圆内.师：我们能不能类推呢？（学生分组讨论，画图，动手操作，以小组为单位汇报成果.）小组1：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示，图1-1中，d>r, 直线与圆相离.小组2：图1-2中，d=r，直线与圆相切.小组3:图1-3中，dvr，直线与圆相交.师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？生：能.师：大屏幕显示：直线与圆相离 d>r，直线与圆相切d=r，直线与圆相交d < r.反过来

7、，我们也可以根据直线与圆的位置关师：我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关系.这个关系中有两个量， 一个是圆心到直线的距离d,另一个量是圆的半径r，我们可以用d和r之间的 数量关系判断直线和圆的位置关系； 系来确定d和r之间的数量关系.（通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这 种等价关系是研究切线的理论基础，从而突破难点 .）（教师板书，板书设计如下：）位置关系相离相切相交图形公共点的个数无1个2个d、r大小关系d> rd = rd< rd的几何意义：圆心到直线的距离.（表格形式的给出，使直线和圆的位置关系的两种判定方法形成知识体系， 图文并茂，学生可以

8、通过图形理解这两种判定方法.特殊强调d的几何意义是为 在应用时，引辅助线打基础，用 d、r大小关系来判断直线和圆的位置关系这种 方法是最常用的，学生只有理解 d的意义才能在应用时，正确做出辅助线.）（四）巩固新知，形成技能师：（大屏幕显示例题）例1 已知，如图在 ABC中,/ C=90° / B=60°, 0A=x,OO的半径为1, 问当x在什么范围内取值时,AC与O 0相离.相切.相交.生：过点0作ODL AC于D,当r=OD时，AC与O C相切.师：分析的很好，请同学们在练习本上求出 x的取值。（学生练习，教师巡视，个别辅导）师：将一名学生作业本放在投影仪上， 展示学生

9、解题过程。边讲解边与学生 一起订正，并做出正确解答。师：我们一起完成了例题，下面请同学们总结一下解这类问题的方法是什 么？（总结解题方法有利于学生学会解这一类问题）生1我们根据d和r的大小关系来判断直线和圆的位置关系.生2：解这类问题时应先根据d的意义找出d,然后根据已知条件求出d， 再与r大小进行比较，最后确定直线和圆的位置关系.师：说的非常好，解这类问题分四个步骤：1）找d； 2）求d； 3）比较；4）结 论.但解题时往往根据d的意义，引出适当的辅助线，才能解此题.师：（大屏幕显示）变式训练：如图4:/ AOB=45，点P是0B上的一点， 且Op=3以P为圆心，r为半径画圆，当r在什么范围内时，（1）0A与OP相交; （2）0A与O P相切；（3）0A与O P相离.（学生练习，教师巡视）师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程.（五）巩固练习师：大屏幕展示，学生口答、笔练.（六）学生总结，谈收获师：本节课学习了哪些主要知识？谈谈你的体会和收获 . 生1本节课主要学习了直线与圆的三种位置关系，即相切、相离、相