人教版高一上学期第二次月考数学试卷及答案

1、高一上学期第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分:150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1. (2010年高考安徽卷)若集合A ，则?RA( ) A(，0 (22，) B (22，) C(，0 22，) D 22，) 答案：A 2. 已知f(1 x1x)1x21 x2，则f(x)的解析式可取为( ) A.x1 x2 B2x1 x2 C.2x1 x2 Dx1 x2 答案：C 3. 函数y 13x2lg (2x1)的定义域是( ) A23，) B(12，) C(23，) D(12，23) 答案：C 4. 函数 f(x)22x2的值域是( ) A(，1) B(

2、1,0)(0，) C(1，) D(，1)(0，) 答案：D 5函数xexxf?44)(的零点所在的区间为（ ） A. （1，2） B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1) 答案：B 6下列函数在(0,1)上是减函数的是( ) Aylog0.5(1x)Byx0.5 Cy0.51x Dy12(1x2) 答案：D 7已知偶函数f(x)在区间0， )上单调递增，则满足f(2x1)<f(13) 的x的取值范围为( ) A0，13 B(13，12 C12，23) D(13，2 3) 答案：D 8如图所示的直观图的平面图形ABCD是( ) (A)任意梯形 (B)直角梯形 (C)任意四

3、边形 (D)平行四边形 答案：B 9. 下列说法不正确的是( ) (A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 (B)同一平面的两条垂线一定共面 (C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 (D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 D 10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 (A) 82 (B) 83 (C) 85 (D)8 答案：B 11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( ) (A)6 (B)2 (C)3 (D)23 答案：C 12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为

4、（ ） A. 13 B. 1 3 C. 19 D. 181 答案：A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_答案：(1，) 14. 定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)<1的解集是_ 答案：(，2)(0，1 2) 15. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点 ,EF=3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_.答案：60° 16. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面A

5、BC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法： DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥D-ABC 的体积是26. 其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号 ). 答案： 三、解答题：(本大题共6小题，共70分. ) 17（本小题10分） 已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且 A?RB，求实数a的取值范围 解：?RBx|x1或x2?， A?RB， 分A?和A?两种情况讨论 若A?，此时有2a2a， a2. 若A?，则有? 2a2<aa1或? 2a2<a2a22. a1.综上所述，a1或a2. 18（本小题12 分）设函数2()21xf

6、xa?, 求证: 不论a为何实数()fx总为增函数; 确定a的值,使()fx为奇函数. 18. 解: (1) ()f x的定义域为R, 12xx?, 则121222()()2121xxfxfxaa? =12122(22)(12)(12)xxxx?, 12xx ?, 1212220,(12)(12)0xxxx?,12()()0,fxfx? 即12()()fxfx?,所以不论a为何实数()fx总为增函数.6分 (2) ()f x为奇函数, ()()fxfx?, 即222121xxaa?, 解得: 1.a? 2()1.21xfx? 12分 19(12分) 已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2

7、p1在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围 解析：二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0， f(-1)0且f(1)0 整理得? 2p23p90，2p2p10， 解得p32或p3， 二次函数在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(3，3 2) 20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q (1)求证： D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P,Q,

8、R三点共线 20.【证明】如图 ()EF是D1B1C1的中位线， EFB1D1 在正方体AC1中，B1D1BD， EFBD EF、BD确定一个平面， 即D，B，F，E四点共面 ()正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为， 又设平面BDEF为 QA1C1， Q 又QEF， Q 则Q是与的公共点，同理P是与的公共点， =PQ 又A1C=R， RA1C R，且R，则RPQ 故P，Q，R三点共线 21(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PC的中点， 求证：(1)PA平面BDE； (2)平面PAC平面 PBD. 21.【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE. 四边形ABCD是菱形， AO=CO. E为PC的中点， EOPA. PA平面BDE,EO?平面BDE, PA平面BDE. (2)PA平面ABCD，BD?平面ABCD， PABD， 四边形ABCD是菱形， BDAC. ACPA=A，BD平面PAC. BD?平面PBD， 平面PAC平面PBD. 22. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点. （1）求证：平面AB1D1平面EFG. （2）求EFGCD?二面角的正切值. 22.（1）【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1