人教版高中数学全套教案导学案曲线与方程

1、曲线与方程 课前预习学案 一、预习目标 在理解和掌握两种圆锥曲线（双曲线只要求理解）的定义和标准方程的基础上，能熟练的解决直线和圆锥曲线的位置关系的一些问题。 二、预习内容 2y ） .过点（，）作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有（ 四条三条 一条 两条 22y?x则直为左支下半支上任意一点，.双曲线点P（异于顶点）的左焦点为F ( ) 线的斜率的变化范围是 0) B. （1，）(， ）（1，）（，01，） D.（，1C.22yx?3.直线y=kx+1与焦点在轴上的椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是 5mA. （，） B. （，） C. ，） D. ，） 答案：BCA 课堂探究学案

2、【学习目标】 1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤. 2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程. 3.会判断曲线和方程的关系. 【学习重难点】 学习重点：求曲线方程的步骤： （1）依据题目特点，恰当选择坐标系； yxM 表示所求曲线上任意一点的坐标；2）用（),（yFx ()=0,3（）用坐标表示条件，列出方程；yxF ）化方程4)=0(,为最简形式；（. ）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（5. 学习难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性【学习过程】 一、复习回顾利用这两个重要概念，就可以借助于坐标方程的曲线的概念. 我们已经建立了曲线的方程.

3、）系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.所满足的方程f(x,y)=0 二、新课学习 1解析几何与坐标法：在数学中，用坐标法研究几何我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 解析几何是用代数方法研究几何问题的一门.因此，图形的知识形成了一门叫解析几何的. 数学 2. 平面解析几何研究的主要问题： ）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（1 . 2）通过方程，研究平面曲线的性质（ 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 3. 典型例题的垂直平分线的AB3，-4），求线段A（-1，2）、B

4、（例1设两点的坐标是 方程 变式训练：的动点的轨迹50B的距离是8，求到两定点距离平方和是证明到两定点A、 方程。 注：，f(x用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是)y上任一点，证明(x，证明中分两个步骤：第一步，设M(x，y)是曲线Cy)=00000在曲，y)是f(x，y)=0的解，证明点M(x)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x，y0000 线C上 三、小结 ，y)C，y)=0应具备以下两个条件：1若P(x曲线C和二元方程f(x，00 y)C)=0，则P(x，则f(x，)=0成立；2若f(xy000000 证y)=0，用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证

5、明已知曲线C的方程是f(x的解；y)=0是f(x，(x是曲线C上任一点，证明，y)，明中分两个步骤：第一步，设M(xy)0000C y)在曲线f(x，y)=0的解，证明点M(x，)第二步，设(x，y是0000 课后练习与提高2),B30(0A(?2,)xPB?满足PA?yP(x,)，则点已知点1P的轨迹是（，动点 、 ） (A)(B)(C)(D) 抛物线 双曲线 椭圆 圆22yx1?PFP是这个椭圆上的一个动点，延长的两个焦点分别是F，2已知椭圆F，121 34 . FP，求Q的轨迹方程是 ，使得到QPQ2 22161)?y?(x? 答案：1. D 2. 1，建立适当的坐标1，且PMN的面积为

6、tan，MNP=中，在PMNtanPMN=2 222yx4 =1)方程为+N为焦点，且过点P的椭圆的方程. (系，求以M、 315PM N 12x上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.若直4、如下图，P是抛物线C：y= 2的轨迹方程为MPQM中点的轨迹方程.( 中点PQPl线与过点的切线垂直，求线段12) +=yx）0x（+1 2x2 曲线与方程 【教学目标】 1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤. 2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程. 3.会判断曲线和方程的关系. 【教学重难点】 教学重点：求曲线方程的步骤： （1）依据题目特点，恰当选择坐标系； Mxy)表示所求曲线上任

7、意一点的坐标；2）用,（ （Fxy)=0；）用坐标表示条件，列出方程,( （3Fxy)=0为最简形式；( ,（4）化方程 （5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 教学难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性. 【教学过程】 一. 复习回顾： 二. 师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方 程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法. 三. 讲授新课 四.

8、 1解析几何与坐标法： 五. 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学. 六. 2平面解析几何研究的主要问题： 七. （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 八. （2）通过方程，研究平面曲线的性质. 九. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 3. 典型例题 例1设两点的坐标是A（-1，2）、B（3，-4），求线段AB的垂直平分线的方程 首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决3,l的斜率为1，-1），由斜率关系可求得（解：(1)易求线段AB的中点坐

9、标为 20?5?02x?3y2x?3y?5? 所以直线的方程为 这说明点的坐标是方程的解 的坐标是方程这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点设点M (m,n)（2）以 B的距离分别为的任意一解，M到A、12 MB5)n?2nMA?13( ）、（2），是所求直线的方程，综合（12，求到两定点距离平方和是B的距离是8变式训练： 证明到两定点A、 50的动点的轨迹方程。y所在的线段为X轴，中点为原点做证明：1建立合适的坐标系以AB 0）；B的坐标为（4，轴，则A的坐标为（-4，0 M(x,y)是圆上任意一点由题意得：设22 50BMAM?22222250?y(x?4y(x?4)?) 22?yx9?22

10、222设(x，y)是方程x+y=9的解，那么x+y=9若M为(x，y)对000000 应的点，222222 y)?y?(xMBMA?(x?4)400002232?2(x?y)? 0032?2?9?50?这说明点M在曲线上，即方程的解为坐标的点在曲线上。 由1、2 22 3的圆的方程可知，x+y=9是以坐标原点为圆心，半径等于 注：的方用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C上任C)M(x，y是曲线程是f(x，y)=0证明中分两个步骤：第一步，设00y)=0，)是f(x(x是f(x，y)=0的解；第二步，设，yy一点，证明(x，)0000 在曲线C上)的解，证明点M(x，y00 三小结：曲线C和二元方程f(x，y)=0应具备以下两个条件：1若P(x，y)C，则f(x，y)=0成立；2若f(x，y)