五年级奥数应用题浓度综合C级学生版

1、 浓度问题综合（二） 知识框架 一、浓度问题定义： 有关浓度的问题，在我们的日常生活和生产实际中经常会遇到.在这部分内容里我们对有关浓度的问题做一些初步的探讨。 例如将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？我们不妨来做一个小实验：在两只同样大小的杯子中放入相同量的水，再往两只杯子中分别放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品尝一下，有什么感觉.我们很容易发现，放糖多的杯子中的水甜.若将等量的糖放入两只杯子中，在两只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，这时结果会怎样呢？不难想象到放水少的杯子中的糖水甜.通过上面的小实验

2、我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）.这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分比浓度.其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液，解答这类浓度问题的主要依据有： 溶质重量×100% 浓度 溶液重量这个式子还可以转化为： 溶质质量 ×100 溶剂质量溶质质量+溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度 二、解浓度问题的重要方法： 、利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系：12、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要

3、方法。 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 溶度问题包括以下几种基本题型 （1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。 （2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。 （3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。 浓度问题变化多，有些

4、题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 3、 十字交叉法： 1）十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度） 甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差? 形象表达： BA乙溶液质量混合溶液与乙溶液的浓度差2）有些教科书上将十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的. 浓度三角的表示方法如下： 混合浓度z% x-zz-y甲溶液乙溶液x%浓度浓度y%z-yx-z 甲溶液质量乙溶液质量 三、浓度变化的原因： 浓度问题中溶液的浓度是变化的，任何题型都是围绕浓度展开的。然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变，是溶质呢，还是溶剂，或

5、是两者都发生了改变： 保持浓度：溶质溶剂齐加减 增加浓度：加溶质或减溶剂 降低浓度：减溶质或加溶剂 四、辅助解决浓度问题的重要方法： 1、采用了画表格的方法，使变化一目了然，易于求解。 2、在解题中，我们还常用假设法。 例题精讲 ）一、三种溶液混合多次（C毫升；乙容器中有的盐水1000毫升甲容器有浓度为 【例1】 有甲、乙、丙三个容器，容量为40040%毫升先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒的盐水 毫升；丙容器中有浓度为清水40040020%毫升倒入丙容器这时甲、毫升倒入甲容器，入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200200 乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 2，已知三缸酒精溶液总量和 在甲、乙

6、、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、巩【固】62.5%48% 3千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，所含纯是100 酒精的百分数将达那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？56% 数与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按、】 有、三种盐水，按与【例 2BAAABB13%2:1C，混合成的盐水数量之比为、量之比为混合，得到浓度为的盐水如果BA1:1:31:2C14% ，问盐水的浓度是多少？浓度为C10.2% ；第二种只，重量比为、组成，第一种仅含成分和已【巩固】 知三种混合物由三种成分、BAAB3:5C以什么比例取这些混合.和第三种只含成分，重量之比为；和含成分，

7、重量比为AB3:2C2C1: ，这三种成分的重量比为、物，才能使所得的混合物中和？BA2C3:5: 【例 3】 、三个试管中各盛有克、克、克水把某种浓度的盐水克倒入中，充分AAB1010C3020混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的BAB1010C浓度是问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？ A0.5% 【巩固】 有甲、乙、丙三瓶溶液，浓度依次为63、42、28，其中甲瓶有11升。当甲乙混和后，浓度变为49，这时我们把混合液再与丙混和得到浓度为35的溶液若干，请问原来丙有多少升？ 【例 4】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓

8、度45%15%10%为现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒15%精浓度是盐浓度的3倍？ 【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度50%10%30%为现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒110%精浓度和盐浓度相等? 2；有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包的】 【例5 3在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；巧克力在第一包糖中所占的50%25%百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占，那么，28%水果糖所占的

9、百分比等于多少？ 1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，第一包糖由奶糖和水果糖组成，有两包糖，其中其中【巩固】 41为酥糖将两包糖混合后，水果糖占，那么奶糖与酥糖的比例是_. 78% 5 二、列方程解浓度问题（C） 【例 6】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有8%浓度为的硫酸溶液400千克各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的40%硫酸溶液的浓度一样？ 【巩固】 甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克分别从甲和乙中取出40060010%20%相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中现在甲、乙容器中盐

10、水浓度相同问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？ 【例 7】 在浓度为的盐水中加入一定量的水,则变为浓度的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加10%x%入的水量相等的盐,溶液浓度变为.求. x30% 【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为；第二次又加入同样多的水，15%盐水的含盐百分比变为；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 。 %12% 【例 8】 瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶BA400100100015%液，瓶中的浓度变成了已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒AB2A14%精溶液的浓度是百分之几

11、？ 【巩固】 种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了BA35%40%C36%11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有 千ABC38.5% 克 【例 9】 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把桶里的液体倒入桶，使其中液体的体AB积翻了一番，然后我又把桶里的液体倒进桶，使桶内的液体体积翻番最后，我又将桶AAAB中的液体倒进桶中，使桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在BBB桶中，水比牛奶多出升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个

12、桶里又有1多少水和牛奶？ 【巩固】 有，两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液先把桶液体倒入桶，使桶中的液体BBABA翻番；再将桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番此时，两桶的液体体积相等，并BAAAB且桶的酒精含量比桶的酒精含量高问：最后桶中的酒精含量是多少？ ABA20% 三、浓度三角解分数应用题（C） 【例 10】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件如果买一件按原定价，买两件降价，10%买三件降价，最后结算，平均每件恰好按原定价的出售那么买三件的顾客有多少人？ 85%20% 【巩固】 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物有的狗认为它们是猫；有的猫20%20%认为它们是狗

13、其余动物都是正常的一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只那么狗的数目是 只 课堂检测 【随练1】 十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），BA%y%xy?x?B:yzx?:z?A将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证： %z 【随练2】 福尔摩斯查案需要配制一种特殊的药水，它是含有物质C的浓度为10%的药水。但现在外面不能直接买到C物质，但30克A物质和70克B物质会发生化学反应，生成50克C物质和50克水。现在知道A物质每克10元，B物质每克8元，水不用钱，问福尔摩斯配制1000克这种特殊的

14、药水需要用多少元和加入多少克的水？ 【随练3】 有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3:2，其中大瓶中溶液的浓度为8%现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍那么原来小瓶酒精溶液的浓度是多少？ 【随练4】 甲乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积变化），则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，问混合后浓度是多少？ 【随练5】 甲桶40升25%酒精，乙桶15升40%的酒精，丙桶8升水。先从甲向乙倒入一定量酒精，搅匀后，从乙向丙倒入一定量混合液，再搅匀后，从丙向甲倒入一定量；最终各桶中酒精的含量分

15、1%33 升液体_ ，那么此时丙桶有，乙别为甲23.5%，丙20% 3 【随练6】 甲桶有若干千克纯水，乙桶有若干千克纯酒精。第一步从甲桶往乙桶到水，使得乙桶中液体的重量增加2倍。第二步从乙桶往甲桶中倒水，使得乙桶中液体的重量减少四分之一。最后一步再从甲桶倒入乙桶，使得甲桶中液体的重量减少五分之一。此时甲桶中液体的重量恰好等于最初乙桶中液体的重量。那么最后甲乙两桶中液体的浓度分别等于多少？ 家庭作业 【作业1】 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液，把甲乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；把甲乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲乙丙按照5:9:10混合，可以得

16、到21%的硫酸，那么丙的浓度是 %。 【作业2】 A、B、C三个试管各有若干盐水，浓度分别是4%，9%，10%。现在将浓度为6%的盐水10克倒入A试管中，混合后取出10克倒入B试管中，混合后再取出10克倒入C试管中，结果A、B、C三个试管中盐水浓度分别为5%、8%、9.6%。那么A、B、C三个试管原来各有多少克盐水。 【作业3】 有甲乙丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，会使得甲溶液的浓度下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使得浓度比原来乙溶液浓度低2.25%；如果把甲丙混合，则浓度正好等于乙溶液。那么甲乙丙三瓶溶液的质量比是_:_:_；它们的浓度

17、分别是多少？ 【作业4】 有甲、乙两个桶，桶里面分别装有浓度不同的酒精溶液。(1)将甲中的溶液倒入乙中，使得乙中溶液的质量增加1倍；(2)将乙中的溶液倒入甲中，使得甲中溶液的质量增加3倍；(3)将甲中的溶液倒入乙中，使得乙中溶液的质量增加1倍。这时两个桶中溶液的质量为正好与原来相同，且酒精浓度比为14:15。求原来甲、乙两桶中所包含纯酒精的比例。 【作业5】 甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%那么此